高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編--圓錐曲線-wenkub
2023-01-30 10:19:56 本頁面
【正文】 考山東文11】已知雙曲線：，則拋物線的方程為 (A) (B) (C) (D)【答案】D 考點(diǎn)：圓錐曲線的性質(zhì)解析：由雙曲線離心率為2且雙曲線中a，b，c的關(guān)系可知，此題應(yīng)注意C2的焦點(diǎn)在y軸上，即（0，p/2）到直線的距離為2，可知p=8或數(shù)形結(jié)合，利用直角三角形求解。故選答案C5.【2012高考全國文10】已知、為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則（A） （B） （C） （D） 【答案】C【命題意圖】本試題主要考查了雙曲線的定義的運(yùn)用和性質(zhì)的運(yùn)用，以及余弦定理的運(yùn)用。若M，O，N將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是 C. D. 【答案】B 【命題意圖】本題主要考查了橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，通過對兩者公交點(diǎn)求解離心率的關(guān)系.【解析】設(shè)橢圓的長軸為2a，雙曲線的長軸為，由M，O，N將橢圓長軸四等分，則，即，又因?yàn)殡p曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，設(shè)焦距均為c，則雙曲線的離心率為，.7.【2012高考四川文9】已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)。難度：易?！窘馕觥坑呻p曲線的方程可知【點(diǎn)評】解題時(shí)要充分利用雙曲線的定義和勾股定理，實(shí)現(xiàn)差—積—和的轉(zhuǎn)化。 ∴，即，解得。（I）求橢圓的離心率。（2）由（1）得，又∵∥， ∴設(shè)、的方程分別為。② （i）由①②得。 （ii）證明：∵∥，∴，即。 ∴ 由①②得， ∴。 （2）根據(jù)已知條件，用待定系數(shù)法求解。所以直線的方程為或。證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點(diǎn)。解答：（I）設(shè)；則 得：點(diǎn)關(guān)于軸對稱（lfxlby） 代入拋物線的方程得：拋物線的方程為 （II）設(shè)；則 過點(diǎn)的切線方程為即 令 設(shè)滿足：及 得：對均成立 以為直徑的圓恒過軸上定點(diǎn)27.【2012高考上海文22】（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線（1）設(shè)是的左焦點(diǎn)，是右支上一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過的左焦點(diǎn)作的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；（3）設(shè)斜率為（）的直線交于、兩點(diǎn)，若與圓相切，求證：⊥[解]（1）雙曲線，左焦點(diǎn). 設(shè)，則， ……2分 由M是右支上一點(diǎn)，知，所以，得. 所以. ……5分 （2）左頂點(diǎn)，漸近線方程：. 過A與漸近線平行的直線方程為：，即. 解方程組，得. ……8分 所求平行四邊形的面積為. ……10分 （3），故，即 (*).由，得. 設(shè)P(x1, y1)、Q(x2, y2)，則. ，所以 . 由(*)知，所以O(shè)P⊥OQ. ……16分【點(diǎn)評】本題主要考查雙曲線的概念、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)及其直線與雙曲線的關(guān)系．特別要注意直線與雙曲線的關(guān)系問題，在雙曲線當(dāng)中，最特殊的為等軸雙曲線，它的離心率為，它的漸近線為，并且相互垂直，這些性質(zhì)的運(yùn)用可以大大節(jié)省解題時(shí)間，本題屬于中檔題 ．28．【2012高考新課標(biāo)文20】（本小題滿分12分）設(shè)拋物線C：x2=2py(p0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A為C上一點(diǎn)，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(diǎn).（I）若∠BFD=90176。（1）求p,t的值。（2）過原點(diǎn)斜率為K的直線交曲線C于P，Q兩點(diǎn)，其中P在第一象限，且它在y軸上的射影為點(diǎn)N，直線QN交曲線C于另一點(diǎn)H，是否存在m,使得對任意的K0，都有PQ⊥PH？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由?！军c(diǎn)評】該試題出題的角度不同于平常，因?yàn)樯婕暗氖莾蓚€(gè)二次曲線的交點(diǎn)問題，并且要研究兩曲線在公共點(diǎn)出的切線，把解析幾何和導(dǎo)數(shù)的工具性結(jié)合起來，是該試題的創(chuàng)新處?！久}意圖】本題主要考查直線、圓、橢圓的方程，橢圓的幾何性質(zhì)，軌跡方程的求法，考查函數(shù)方程思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、運(yùn)算求解能力和推理論證能力，難度較大。（Ⅰ）求軌跡的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，與軌跡相交于點(diǎn)，且，求的取值范圍。此時(shí) 所以所以綜上所述， …………………………12分[點(diǎn)評]本小題主要考察直線、雙曲線、軌跡方程的求法等基礎(chǔ)知識，考察思維能力、運(yùn)算能力，考察函數(shù)、分類與整合等思想，并考察思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓和上，求直線的方程。（Ⅰ）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過 作直線交橢圓于，求△的面積【答案】：（Ⅰ）+=1（Ⅱ）， （*）設(shè) 則
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