高考數(shù)學(xué)圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)-wenkub
2023-05-02 13:06:16 本頁(yè)面
【正文】 ；方程組沒(méi)有實(shí)數(shù)解，曲線就沒(méi)有交點(diǎn)。直線和圓的位置關(guān)系：①直線和圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系：直線與圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn)；直線與圓相切有一個(gè)公共點(diǎn)；直線與圓相離沒(méi)有公共點(diǎn)。當(dāng)0＜e＜1時(shí)，軌跡為橢圓；當(dāng)e=1時(shí)，軌跡為拋物線；當(dāng)e＞1時(shí)，軌跡為雙曲線。a，─b163。Rx179。準(zhǔn)線垂直于實(shí)軸，且在兩頂點(diǎn)的內(nèi)側(cè).x=準(zhǔn)線與焦點(diǎn)位于頂點(diǎn)兩側(cè)，且到頂點(diǎn)的距離相等.焦距2c （c=）2c （c=）離心率e=1【備注1】雙曲線：⑶等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為，離心率.⑷共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲線，它們具有共同的漸近線：.⑸共漸近線的雙曲線系方程：的漸近線方程為如果雙曲線的漸近線為時(shí)，它的雙曲線方程可設(shè)為.【備注2】拋物線：（1）拋物線=2px(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(,0)，準(zhǔn)線方程x= ，開(kāi)口向右；拋物線=2px(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(,0)，準(zhǔn)線方程x=，開(kāi)口向左；拋物線=2py(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,)，準(zhǔn)線方程y= ，開(kāi)口向上；拋物線=2py（p0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0,），準(zhǔn)線方程y=，開(kāi)口向下.（2）拋物線=2px(p0)上的點(diǎn)M(x0,y0)與焦點(diǎn)F的距離；拋物線=2px(p0)上的點(diǎn)M(x0,y0)與焦點(diǎn)F的距離（3）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為=2px(p0)，則拋物線的焦點(diǎn)到其頂點(diǎn)的距離為，頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p.（4）已知過(guò)拋物線=2px(p0)焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則線段AB稱為焦點(diǎn)弦，設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則弦長(zhǎng)=+p或(α為直線AB的傾斜角)，(叫做焦半徑).五、坐標(biāo)的變換：（1）坐標(biāo)變換：在解析幾何中，把坐標(biāo)系的變換(如改變坐標(biāo)系原點(diǎn)的位置或坐標(biāo)軸的方向)，點(diǎn)的位置，曲線的形狀、大小、位置都不改變，僅僅只改變點(diǎn)的坐標(biāo)與曲線的方程.（2）坐標(biāo)軸的平移：坐標(biāo)軸的方向和長(zhǎng)度單位不改變，只改變?cè)c(diǎn)的位置，這種坐標(biāo)系的變換叫做坐標(biāo)軸的平移，簡(jiǎn)稱移軸。c+k)y=177。c+h)y=177。（2）|OP|2+|OQ|2的最大值為。（2）|OP|2+|OQ|2的最小值為。(a^2)/cx=p/2漸近線——————————y=177。secθ y=by/b^2)=1y0√[(a^2)√[(a^2)x/a^2)+(y0cosθ y=b則焦點(diǎn)半徑為.③通徑為2p，這是過(guò)焦點(diǎn)的所有弦中最短的.④（或）的參數(shù)方程為（或）（為參數(shù)）.圖形焦點(diǎn)準(zhǔn)線范圍對(duì)稱軸軸軸頂點(diǎn)（0,0）離心率焦點(diǎn)圓錐曲線的性質(zhì)對(duì)比圓錐曲線橢圓雙曲線拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 ab0(x^2/a^2)(y^2/b^2)=1 a0,b0y^2=2px p0范圍x∈[a,a] y∈[b,b]x∈(∞,a]∪[a,+∞) y∈Rx∈[0,+∞) y∈R對(duì)稱性關(guān)于x軸,y軸,原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于x軸,y軸,原點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于
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