高考數(shù)學(xué)圓錐曲線知識點總結(jié)-在線瀏覽
2025-06-04 13:06本頁面
【正文】 AB是橢圓的不平行于對稱軸的弦，M為AB的中點，則，即。橢圓（a＞b＞o）的兩個頂點為,，與y軸平行的直線交橢圓于PP2時A1P1與A2P2交點的軌跡方程是.過橢圓 (a＞0, b＞0)上任一點任意作兩條傾斜角互補的直線交橢圓于B,C兩點，則直線BC有定向且（常數(shù)）.若P為橢圓（a＞b＞0）上異于長軸端點的任一點,F1, F 2是焦點, , ，則.設(shè)橢圓（a＞b＞0）的兩個焦點為FF2,P（異于長軸端點）為橢圓上任意一點，在△PF1F2中，記, ,，則有.若橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點分別為FF2，左準線為L，則當0＜e≤時，可在橢圓上求一點P，使得PF1是P到對應(yīng)準線距離d與PF2的比例中項.P為橢圓（a＞b＞0）上任一點,F1,F2為二焦點，A為橢圓內(nèi)一定點，則,當且僅當三點共線時，等號成立.橢圓與直線有公共點的充要條件是.已知橢圓（a＞b＞0），O為坐標原點，P、Q為橢圓上兩動點，且.（1）。（3）的最小值是.過橢圓（a＞b＞0）的右焦點F作直線交該橢圓右支于M,N兩點，弦MN的垂直平分線交x軸于P，則.已知橢圓（ a＞b＞0） ,A、B、是橢圓上的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點, 則.1設(shè)P點是橢圓（ a＞b＞0）上異于長軸端點的任一點,FF2為其焦點記，則(1).(2) .1設(shè)A、B是橢圓（ a＞b＞0）的長軸兩端點，P是橢圓上的一點，, ,，c、e分別是橢圓的半焦距離心率，則有(1).(2) .(3) .1已知橢圓（ a＞b＞0）的右準線與x軸相交于點，過橢圓右焦點的直線與橢圓相交于A、B兩點,點在右準線上，且軸，則直線AC經(jīng)過線段EF 的中點.1過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點與相應(yīng)焦點的連線必與切線垂直.1過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線交相應(yīng)準線于一點，則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直.1橢圓焦三角形中,內(nèi)點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數(shù)e(離心率). （注:在橢圓焦三角形中,非焦頂點的內(nèi)、外角平分線與長軸交點分別稱為內(nèi)、外點.）1橢圓焦三角形中,內(nèi)心將內(nèi)點與非焦頂點連線段分成定比e.1橢圓焦三角形中,半焦距必為內(nèi)、外點到橢圓中心的比例中項.七、雙曲線的常用結(jié)論：點P處的切線PT平分△PF1F2在點P處的內(nèi)角.PT平分△PF1F2在點P處的內(nèi)角，則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點.以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應(yīng)準線相交.以焦點半徑PF1為直徑的圓必與以實軸為直徑的圓相切.（內(nèi)切：P在右支；外切：P在左支）若在雙曲線（a＞0,b＞0）上，則過的雙曲線的切線方程是.若在雙曲線（a＞0,b＞0）外 ，則過Po作雙曲線的兩條切線切點為PP2，則切點弦P1P2的直線方程是.雙曲線（a＞0,b＞o）的左右焦點分別為F1，F(xiàn) 2，點P為雙曲線上任意一點，則雙曲線的焦點角形的面積為.雙曲線（a＞0,b＞o）的焦半徑公式：( , ）當在右支上時，,；當在左支上時，,。1若在雙曲線（a＞0,b＞0）內(nèi)，則被Po所平分的中點弦的方程是.1若在雙曲線（a＞0,b＞0）內(nèi)，則過Po的弦中點的軌跡方程是.【推論】：雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個頂點為
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