高考數(shù)學(xué)圓錐曲線知識點(diǎn)總結(jié)-wenkub
2022-10-27 22:15:32 本頁面
【正文】 2 2 2 20a b a bxaa??? ? ?. 1設(shè) P 點(diǎn)是橢圓221xyab??（ a＞ b＞ 0）上異于長軸端點(diǎn)的任一點(diǎn) ,F F2 為其焦點(diǎn)記 12FPF ???，則(1)212 2| || | 1 c o sbPF PF ?? ?.(2) 12 2 tan 2PF FSb?? ? . 12 、設(shè) A、 B 是橢圓221xyab??（ a＞ b ＞ 0 ）的長軸兩端點(diǎn)， P 是橢圓上的一點(diǎn)， PAB ???, PBA ???, BPA ???， c、 e 分別是橢圓的半焦距離心率，則有 (1)22 2 22 | cos ||| sabPA a c co ??? ? .(2) 2tan tan 1 e????.(3) 22222 co tPAB abS ba ?? ? ? . 1已知橢圓221xyab??（ a＞ b＞ 0）的右準(zhǔn)線 l 與 x 軸相交于點(diǎn) E ，過橢圓右焦點(diǎn) F 的直線與橢圓相交于 A、 B兩點(diǎn) ,點(diǎn) C 在右準(zhǔn)線 l 上，且 BC x? 軸，則直線 AC 經(jīng)過線段 EF 的中點(diǎn) . 1過橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng)焦點(diǎn)的連線必與切線垂直 . 1過橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn)，則該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線必與焦半徑互相垂直 . 1橢圓焦三角形中 ,內(nèi)點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)的焦半徑之比為常數(shù) e(離心率 ). （注 :在橢圓焦三角形中 ,非焦頂點(diǎn)的內(nèi)、外角平分線與長軸交點(diǎn)分別稱為內(nèi)、外點(diǎn) .） 1 橢圓焦三角形中 ,內(nèi)心將內(nèi)點(diǎn)與非焦頂點(diǎn)連線段分成定比 e. 1橢圓焦三角形中 ,半焦距必為內(nèi)、外點(diǎn)到橢圓中心的比例中項(xiàng) . 七、雙曲線的常用結(jié)論： 點(diǎn) P 處的切線 PT 平分△ PF1F2 在點(diǎn) P 處的內(nèi)角 . PT 平分△ PF1F2 在點(diǎn) P 處的內(nèi)角，則焦點(diǎn)在直線 PT 上的射影 H點(diǎn)的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個(gè)端點(diǎn) . 以焦點(diǎn)弦 PQ 為直徑的圓必與對應(yīng)準(zhǔn)線相交 . 以焦點(diǎn)半徑 PF1 為直徑的圓必與以實(shí)軸為直徑的圓相切 .（內(nèi)切： P 在右支；外切： P 在左支） 7 若 0 0 0( , )P x y 在雙曲線221xyab??（ a＞ 0,b＞ 0）上，則過 0P 的雙曲線的切線方程是 00221x x y yab??. 若 0 0 0( , )P x y 在雙曲線221xyab??（ a＞ 0,b＞ 0）外 ，則過 Po 作雙曲線的兩條切線切點(diǎn)為 P P2，則切點(diǎn)弦P1P2 的直線方程是 00221x x y yab??. 雙曲線221xyab??（ a＞ 0,b＞ o）的左右焦點(diǎn)分別為 F1， F 2，點(diǎn) P 為雙曲線上任意一點(diǎn) 12FPF ???，則雙曲線的焦點(diǎn)角形的面積為 12 2 t 2F PFS b co ?? ? . 雙曲線221xyab??（ a＞ 0,b＞ o）的焦半徑公式： ( 1( ,0)Fc? , 2( ,0)Fc ）當(dāng) 00( , )Mx y 在右支上時(shí)，10||MF ex a??, 20||MF ex a??；當(dāng) 00( , )Mx y 在左支上時(shí)， 10||MF ex a?? ?, 20||MF ex a?? ?。（ 3） OPQS? 的最小值是2222abba? . 過雙曲線221xyab??（ a＞ 0,b＞ 0）的右焦點(diǎn) F 作直線交該雙曲線的右支于 M,N 兩點(diǎn)，弦 MN 的垂直平分線交x 軸于 P，則||| | 2PF eMN?. 已知雙曲線221xyab??（ a＞ 0,b＞ 0） ,A、 B是雙曲線上的兩點(diǎn)，線段 AB 的垂直平分線與 x 軸相交于點(diǎn) 0( ,0)Px , 則220 abx a?? 或220 abx a??? . 1設(shè) P 點(diǎn)是雙曲線221xyab??（ a＞ 0,b＞ 0）上異于實(shí)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn) ,F F2 為其焦點(diǎn)記 12FPF ???，則(1)212 2| || | 1 c o sbPF PF ?? ?.(2) 12 2 cot 2PF FSb?? ? . 1設(shè) A、 B 是雙曲線221xyab??（ a＞ 0,b＞ 0）的長軸兩端點(diǎn)， P 是雙曲線上的一 點(diǎn)， PAB ???, PBA ???, BPA ???， c、 e 分別是雙曲線的半焦距離心率，則有 (1)22 2 22 | c o s ||| | s |abPA a c co ??? ? . 9 (2) 2tan tan 1 e????.(3) 22222 co tPAB abS ba ?? ? ? . 1已知雙曲線221xyab??（ a＞ 0,b＞ 0）的右準(zhǔn)線 l 與 x 軸相交于點(diǎn) E ，過雙曲線右焦點(diǎn) F 的直線與雙曲線相交于 A、 B兩點(diǎn) ,點(diǎn) C 在右準(zhǔn)線 l 上，且 BC x? 軸，則直線 AC 經(jīng)過線段 EF 的中點(diǎn) . 1過雙曲線焦半徑的端點(diǎn)作雙曲線的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應(yīng)交點(diǎn)與相應(yīng) 焦點(diǎn)的連線必與切線垂直 . 1過雙曲線焦半徑的端點(diǎn)作雙曲線的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn)，則該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線必與焦半徑互相垂直 . 1雙曲線焦三角形中 ,外點(diǎn)到一焦點(diǎn)的距離與以該焦點(diǎn)為端點(diǎn)的焦半徑之比為常數(shù) e(離心率 ). (注 :在雙曲線焦三角形中 ,非焦頂點(diǎn)的內(nèi)、外角平分線與長軸交點(diǎn)分別稱為內(nèi)、外點(diǎn) ). 1雙曲線焦三角形中 ,其焦點(diǎn)所對的旁心將外點(diǎn)與非焦頂點(diǎn)連線段分成定比 e.
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