【正文】 2 l n , 39。( ) ( [ , ] )f x x eee? ? ? ?所 以 函 數(shù)的值域?yàn)?[1， 2]。 （湖北文） 19．（本小題滿分 12 分） 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度 v（單位：千米 /小時(shí)）是車流密度 x（單位：輛 /千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到 200 輛 /千米時(shí)， 造成堵塞，此時(shí)車流速度為 0；當(dāng)車流密度不超過 20 輛 /千米時(shí)，車流速度為 60 千米 /小時(shí)，研究表明：當(dāng)20 200x??時(shí)，車流速度 v 是車流密度 x 的一次函數(shù)。（滿分 12 分） 解：（ Ⅰ ）由題意：當(dāng) 0 2 0 , ( ) 6 0x v x? ? ?時(shí) ；當(dāng) 20 200 , ( )x v x ax b? ? ? ?時(shí) 設(shè) 再由已知得1 ,2 0 0 0 , 32 0 6 0 , 2 0 0 .3aabab b? ?????? ?????? ? ???解 得 故函數(shù) ()vx 的表達(dá)式為 60 , 0 20 ,() 1( 200 ) , 20 20xxxvx xx????? ? ? ? ??? （ Ⅱ ）依題意并由（ Ⅰ ）可得 60 , 0 20 ,() 1( 200 ) , 20 20xxxxfx x x x????? ? ? ? ??? 當(dāng) 0 20 , ( )x f x?? 時(shí) 為增函數(shù)，故當(dāng) 20x? 時(shí)，其最大值為 6020=1200； 當(dāng) 20 200x?? 時(shí)， 21 1 ( 2 0 0 ) 1 0 0 0 0( ) ( 2 0 0 ) [ ]3 3 2 3xxf x x x ??? ? ? ? 當(dāng)且僅當(dāng) 200xx??，即 100x? 時(shí)，等號成立。 （ I） 求 a、 b 的值，并寫出切線 l 的方程； （ II）若方程() ()f x gx mx??有三個(gè)互不相同的實(shí)根 0、2，其中12xx?，且對任意的? ?,x x x?，( 1)f x? ? ?恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍。 21．解：（ I） 239。( ) 0a a f x? ? ? ? ? ?或 時(shí) 由得 22122 1 , 2 1 ,x a a a x a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故 ? 由題設(shè)知 21 2 1 a a? ? ? ? ? ? 當(dāng) 21a??時(shí)，不等式 21 2 1 3a a a? ? ? ? ? ?無解。0)(1 1,0)( 2 ??? xhxxh 可得 當(dāng) ),1( ???x 時(shí)， 。 當(dāng) 0, 0ab??時(shí)，同理，函數(shù) ()fx在 R 上是減函數(shù)。39。 .A C B D E?的 中 點(diǎn) ， 求 證 ： A 解：（ 1）設(shè) xPA? ，則 )2(3131 2xxxSPAVP D C BP B C DA ????? 底面 令 )0(,632)22(31)( 32 ????? xxxxxxf 第 27 頁 共 27 頁 則232)( 2xxf ??? x )332,0( 332 ),332( ?? )(xf? ? 0 ? )(xf 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 由上表易知：當(dāng)332?? xPA時(shí)，有 PBCDAV? 取最大值。A PBCD? 的體積最大時(shí)，求 PA 的長； （ 2）若點(diǎn) P 為 AB 的中點(diǎn)， E 為 39。 （遼寧文） （ 20）（本小題滿分 12 分） 設(shè)函數(shù) )(xf =x+ax2+blnx，曲線 y= )(xf 過 P（ 1,0），且在 P 點(diǎn)處的切斜線率為 2. （ I）求 a， b 的值； （ II）證明： )(xf ≤2x2． 20．解：（ I） ( ) 1 2 .bf x a xx? ? ? ? …………2 分 由已知條件得 (1 ) 0 , 1 0 ,(1 ) 2 . 1 2 2 .faf a b? ? ?????? ? ? ? ???即 解得 1, ?? ? ………………5 分 （ II） ( ) ( 0 , )fx ??的 定 義 域 為，由（ I）知 2( ) 3 ln .f x x x x? ? ? 設(shè) 2( ) ( ) ( 2 2) 2 3 l n ,g x f x x x x x? ? ? ? ? ? ?則 3 ( 1 ) ( 2 3 )( ) 1 2 .xxg x x xx??? ? ? ? ? ? ? 0 1 , ( ) 0 。 （ 1）若 0ab? ，判斷函數(shù) ()fx的單調(diào)性； （ 2）若 0ab? ，求 ( 1) ( )f x f x?? 時(shí) x 折取值范圍。( ) ( 1 )x x bxfx xx?? ???? 第 24 頁 共 27 頁 由于直線 2 3 0xy? ? ? 的斜率為 12?，且過點(diǎn) (1,1) ，故 (1) 1, 139。( 0) 3 6f a f a? ? ? ?得曲線 ( ) 0y f x x??在 處的切線方程為 由此知曲線 ( ) 0y f x x??在 處的切線過點(diǎn)（ 2， 2） …………6 分 （ II）由 239。 所以 19 4 ( 2 ) 0 , .4mm? ? ? ? ? ? ?即 又對任意的 12[ , ] , ( ) ( ) ( 1 )x x x f x g x m x? ? ? ?成立， 特別地，取 1xx? 時(shí)， 1 1 1( ) ( )f x g x m x m? ? ? ?成立，得 ? 由韋達(dá)定理，可得 1 2 1 2 1 23 0 , 2 0 , 0 .x x x x m x x? ? ? ? ? ? ? ?故 對任意的 1 2 2 1[ , ] , 0 , 0 , 0x x x x x x? ? ? ? ?有 xx 則 1 2 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) 0 , ( ) ( ) 0f x g x m x x x x x x f x g x m x? ? ? ? ? ? ? ? ?又 所以函數(shù) 12( ) ( ) [ , ]f x g x m x x x x? ? ?在的最大值為 0。 即當(dāng)車流密度為 100 輛 /千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為 3333 輛 /小時(shí)。（精確到 1 輛 /小時(shí)）。 并且對每一個(gè) ( , ) ( , )t m M? ?? ??，直線 yt? 與曲線 1( )( [ , ])y f x x ee??都沒有公共點(diǎn)。( ), ( )f x f x 的變化情況如下表： x 1e 1( ,1)e 1 (1,)e e 39。( ) 0 0 1 , 39。( ) ln .f x a x? 0a?因 為 ，故： （ 1）當(dāng) 0,a ? 時(shí) 由 f39。 0y? 得 : 3 2002r c?? ?,所以 3 202r c? ?米時(shí) , 該容器的建造費(fèi)用最小 . （福建文） 22．（本小題滿分 14 分） 已知 a， b 為常數(shù)，且 a≠0，函數(shù) f（ x） =ax+b+axlnx， f（ e） =2（ e=2． 71828… 是自然對數(shù)的底 數(shù)）。 （山東文） 21.（本小題滿分 12 分） 某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為 803?立方米，且 2lr≥ .假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān) .已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為 3 千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為 ( 3)cc＞ .設(shè)該容器的建造費(fèi) 用為 y 千元 . （ Ⅰ ）寫出 y 關(guān)于 r 的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域； （ Ⅱ ）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的 r . 【解析】（ Ⅰ ）因?yàn)槿萜鞯捏w積為 803?立方米，所以 3 243r rl? ???803?,解得280 433rl r??,所以圓柱的側(cè)面積為 2rl? =280 42 ( )33rr r? ??2160 833rr??? ,兩端兩個(gè)半球的表面積之和為24r? ,所以 y? 2160 8 rr? ?? + 24cr? ,定義域?yàn)?(0, 2l ). （ Ⅱ ）因?yàn)?39。 , .. .. .. 。 若 ? ?3377( 1 , 2 ) , 1 1 0 .2 4 4tt f t t t??? ? ? ? ? ? ? ? ????? (0) 1 0ft??? 所以 ( ) 0,2tfx ??????在內(nèi)存在零點(diǎn)。 ( )2t t f x???? ? ??????的單調(diào)遞減區(qū)間是 ,2t t???????。 （浙江文） （ 21）（本小題滿分 15 分）設(shè)函數(shù) axxxaxf ??? 22 ln)( ， 0?a （ Ⅰ ）求 )(xf 的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅱ ）求所有實(shí)數(shù) a ，使 2)(1 exfe ??? 對 ],1[ ex? 恒成立． 注： e 為自然對數(shù)的底數(shù)． （ 21）本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查抽象概括、推理論證能力。 ????? nmxxxf 又遞減區(qū)間長度是正整數(shù)，所以 ? ? 02239。( ) 0fx? ，故 ()fx分別在 12(0, ),( , )xx?? 上單調(diào)遞增，在 12( , )xx 上單調(diào)遞減． （ II）由（ I）知， 2a? ． 因?yàn)?121 2 1 2 1 212( ) ( ) ( ) ( l n l n )xxf x f x x x a x xxx?? ? ? ? ? ?，所以 1 2 1 21 2 1 2 1 2( ) ( ) l n l n11f x f x x xkax x x x x x??? ? ? ? 又由 (I)知， 121xx? ．于是 1212ln ln2 xxka xx??? ? 若存在 a ，使得 ?? 則 1212ln ln 1xxxx? ?? ．即 1 2 1 2ln lnx x x x? ? ?．亦即2 2 221 2 ln 0 ( 1 ) ( * )x x xx? ? ? ? 第 13 頁 共 27 頁 再由（ I）知，函數(shù) 1( ) 2 lnh t t tt? ? ?在 (0, )?? 上單調(diào)遞增，而 2 1x? ，所以222112 l n 1 2 l n 1 0 .1xxx? ? ? ? ? ?這與 (*) 式矛盾．故不存在 a ，使得 ?? （江西文） 20.(本小題滿分 13 分） 設(shè) ? ? nxmxxxf ??? 2331. （ 1）如果 ? ? ? ? 32 ???? xxfxg 在 2??x 處取得最小值 5? ，求 ??xf 的解析式； （ 2）如果 ? ????? Nnmnm ,10 ， ??xf 的單調(diào)遞減 區(qū)間的長度是正整數(shù)，試求 m 和 n 的值． (注：區(qū)間 ? ?ba, 的長度為 ab? ） .解：（ 1）已知 ? ? nxmxxxf ??? 2331， ? ? nmxxxf ???? 2239。( ) 0 ,a f x? ? ?時(shí) 故 ( ) (0, )fx ??在 上單調(diào)遞增． (2) 當(dāng) 2a ?? 時(shí) , 0 ,g (x )= 0的兩根都小于 0，在 (0, )?? 上， 39。 （ Ⅰ ）求 ()fx的單調(diào)區(qū)間； x )21,(?? 21 )23,21( 23 ),23( ? )(xf? + 0 － 0 + )(xf ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 第 10 頁 共 27 頁 （ Ⅱ ）求 ()fx在區(qū)間 [0,1] 上的最小值。 （湖北文） 15．里氏震級 M 的計(jì)算公式為： 0lg lgM A A??，其中 A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅， 0A 是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅。 （四川文） 16．函數(shù) ()fx的定義域?yàn)?A，若 12,x x A? 且 12( ) ( )f x f x? 時(shí)總有 12xx? ，則稱 ()fx為單函數(shù)．例如，函數(shù) ()fx =2x+1( x?R )是單函數(shù)．下列命題： ① 函數(shù) 2()f x x? （ x?R）是單函數(shù)； 第 7 頁 共 27 頁 ② 指數(shù)函數(shù) ( ) 2xfx? （ x?R）是單函數(shù)； ③ 若 ()fx為單函數(shù)， 12,x x A? 且 12xx? ，則 12( ) ( )f x f x? ； ④ 在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)． 其中的真命題是 ________