【正文】 , P D A .P D A P D P D A P B CD? ? ?沿 翻 折 至 使 平 面 平 面 （ 1）當棱錐 39。0)(1 1,0)( 2 ??? xhxxh 可得 從而當 .1ln)(,01ln)(,1,0 ??????? x xxfx xxfxx 即且 （上海文） 21．（ 14 分）已知函數(shù) ( ) 2 3xxf x a b? ? ? ?，其中常數(shù) ,ab滿足 0ab? 。( ) 3 6 3 6 .f x x ax a? ? ? ? …………2 分 由 ( 0) 12 4 , 39。 所以，當 100 , ( )x f x? 時 在區(qū)間 [20， 200]上取得最大值 10000.3 綜上，當 100x? 時， ()fx在區(qū)間 [0， 200]上取得最大值 10000 33333 ?。 據(jù)經可得，若 1,2mM??? ??，則對每一個 [ , ]t mM? ，直線 y=t 與曲線 1( )( [ , ])y f x x ee??都有公 共點。 （ 2）當 0 , 39。 令 39。 （四川文） 22．（本小題共 l4 分） 已知 函數(shù) 21()32f x x??， ()h x x? ． （ Ⅰ ）設函數(shù) F(x)＝ 18f(x)－ x2[h(x)]2，求 F(x)的單調區(qū)間與極值； （ Ⅱ ）設 a?R ，解關于 x 的方程 33l g [ ( 1 ) ] 2 l g ( ) 2 l g ( 4 )24f x h a x h x? ? ? ? ? ?； （ Ⅲ ）設 *n?N ，證明： 1( ) ( ) [ (1 ) ( 2 ) ( ) ]6f n h n h h h n? ? ? ? ?． 本小題主要考查函數(shù)導數(shù)的應用、不等式的證明、解方程等基礎知識，考查數(shù)形結合、函數(shù)與方程、分類與整合等數(shù)學思想方法及推理運算、分析問題、解決問題的能力． 解：（ Ⅰ ） 2 2 3( ) 18 ( ) [ ( ) ] 12 9( 0)F x f x x h x x x x? ? ? ? ? ? ?， 2( ) 3 12F x x?? ? ? ?． 令 ( ) 0Fx???，得 2x? （ 2x?? 舍去）． 當 (0,2)x? 時． ( ) 0Fx? ? ；當 (2, )x? ?? 時， ( ) 0Fx? ? ， 故當 [0,2)x? 時， ()Fx為增函數(shù)；當 [2, )x? ?? 時， ()Fx為減函數(shù)． 2x? 為 ()Fx的極大值點，且 (2 ) 8 2 4 9 2 5F ? ? ? ? ?． （ Ⅱ ）方法一：原方程可化為4 2 233l o g [ ( 1 ) ] l o g ( ) l o g ( 4 )24f x h a x h x? ? ? ? ? ?， 即為4 2 2 2l o g ( 1 ) l o g l o g 4 l o g 4axx a x x x?? ? ? ? ? ? ?，且 ,1 4,xax??? ??? ① 當 14a??時， 1 xa?? ，則 14axx x????，即 2 6 4 0x x a? ? ? ?， 36 4( 4) 20 4 0aa? ? ? ? ? ? ?，此時 6 2 0 4 352 axa??? ? ? ?， ∵ 1 xa?? ， 此時方程僅有一解 35xa? ? ? ． ② 當 4a? 時， 14x?? ，由 14axx x????，得 2 6 4 0x x a? ? ? ? ，36 4( 4) 20 4aa? ? ? ? ? ?， 若 45a??，則 0?? ，方程有兩解 35xa? ? ? ； 若 5a? 時，則 0?? ，方程有一解 3x? ； 若 1a? 或 5a? ，原方程無解． 方法二：原方程可化為 4 2 2l og ( 1 ) l og ( 4 ) l og ( )x h x h a x? ? ? ? ?， 即2 2 21 l o g ( 1 ) l o g 4 l o g2 x x a x? ? ? ? ?，1 0 ,4 0 ,0,( 1)( 4 ) .xxaxx x a x???? ???? ? ????? ? ? ?? 214,( 3) 5.xxaax? ???????? ? ? ?? ① 當 14a??時，原方程有一解 35xa? ? ? ； ② 當 45a??時，原方程有二解 35xa? ? ? ； ③ 當 5a? 時，原方程有一解 3x? ； ④ 當 1a? 或 5a? 時，原方程無解． 第 17 頁 共 27 頁 （ Ⅲ ）由已知得 (1 ) ( 2 ) ( ) ] 1 2h h h n n? ? ? ? ? ? ?， 1 4 3 1()() 6 6 6nf n h n n?? ? ?． 設數(shù)列 {}na 的前 n 項和為 nS ，且 1()()6nS f n h n??（ *n?N ） 從而有 111aS??，當 2 100k?? 時，1 4 3 4 1 166k k k kka S S k k? ??? ? ? ? ?． 又 1 [ ( 4 3 ) ( 4 1 ) 1 ]6ka k k k k k? ? ? ? ? ?221 ( 4 3 ) ( 4 1 ) ( 1 )6 ( 4 3 ) ( 4 1 ) 1k k k kk k k k? ? ? ??? ? ? ? ? 11 06 ( 4 3 ) ( 4 1 ) 1k k k k? ? ?? ? ? ?． 即 對 任 意 2k? 時，有 kak? ，又因為 1 11a ?? ，所以12 12na a a n? ? ? ? ? ? ?． 則 (1) ( 2) ( )nS h h h n? ? ? ?，故原不等式成立． （陜西文） 19.（本小題滿分 12 分） 如圖，從點 1(0,0)P 做 x 軸的垂線交曲線 xye? 于點 1(0,1),Q 曲線在 1Q 點處的切線與 x 軸交于點 2P ，再從 2P 做 x 軸的垂線交曲線于點 2Q ，依次重復上述過程得到一系列點：1 1 2 2, 。 （ Ⅰ ）解：當 1t? 時， 3 2 2( ) 4 3 6 , ( 0) 0 , ( ) 12 6 6f x x x x f f x x x?? ? ? ? ? ? ? (0) ? ?? 所以曲線 ()y f x? 在點 (0, (0))f 處的切線方程為 ?? （ Ⅱ ）解： 22( ) 1 2 6 6f x x tx t? ? ? ?，令 ( ) 0fx? ? ，解得 .2tx t x? ? ?或 因為 0t? ，以下分兩種情況討論： （ 1）若 0, ,2tt t x? ? ?則 當變化時， ( ), ( )f x f x? 的變化情況如下表： x ,2t???????? ,2t t??????? ? ?,t? ?? ()fx? + + ()fx 第 15 頁 共 27 頁 所以， ()fx的單調遞增區(qū)間是 ? ?, , , 。 ???????? mmg ，又在 2??x 處取最小值 5. 則 ? ? ? ? ? ? 2534222 2 ???????????? nng ? ? xxxxf 2331 23 ???? （ 2）要使 ? ? nxmxxxf ??? 2331單調遞減，則 ? ? 02239。( ) 1 a x a xfx x x x??? ? ? ? 令 2( ) 1 ,g x x ax? ? ? 其 判 別 式2 ?? (1) 當 | | 2 , 0 , 39。 （ 2 ）由題可知 4k? ， 4n? 則 *( ) 4f n n N? ? ? ，而 4n? 時， 2 ( ) 3fn??即( ) {2,3}fn? ，即 {1,2,3,4}n? ， ( ) {2,3}fn? ，由乘法原理可知，不同的函數(shù) f 的個數(shù)為42 16? 。若每批生產 x 件，則平均倉儲時間為8x天，且每件產品每天的倉儲費用為 1 元。為使平均到每件產品的生產準備費用與倉儲費用之和最小，每批應生產產品 （ A） 60 件 (B)80 件 （ C） 100 件 （ D） 120 件 （安徽文） （ 5）若點（ a,b）在 lgyx? 圖像上， a?? ,則下列點也在此圖像上的是 D 第 5 頁 共 27 頁 （ A）（a?， b） （ B）（ 10a,1? b） （ C） （a??,b+1） （ D）（ a2,2b） （安徽文） （ 10）函數(shù) 2)1()( xaxxf n ?? 在區(qū)間〔 0,1〕 上的圖像如圖所示，則 n 可能是 A （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 （ D） 4 （廣東文） 4．函數(shù) 1( ) lg (1 )1f x xx? ? ??的定義域是 A． ( , 1)??? B． (1, )?? C． ( 1,1) (1, )? ? ?? D． ( , )???? 4．（ C）． 10 1x xx??? ? ? ?? ???且 1x? ，則 ()fx的定義域是 ( 1,1) (1, )? ? ?? （廣東文） 10．設 ( ), ( ), ( )f x g x h x是 R 上的任意實值函數(shù)，如下定義兩個函數(shù) ()fg()x和 ()fg ()x ：對任意 x? R ， ()fg()x ? ( ( ))f g x ； ()fg ()x ? ( ) ( )f x g x ，則下列等式恒成立的是 A． ( ()fg　 　 h ) ()x ? ( ()fh 　 ()gh ) ()x B． ( ()fg 　 h ) ()x ? ( ()fh　 　 ()gh) ()x C． ( ()fg h ) ()x ? ( ()fg　 　 ()gh　 ) ()x D． ( ()fg 　 h ) ()x ? ( ()fg 　 　 ()gh ) ()x 10．（ B）．對 A選項 ( ()fg　 　 h ) ()x ? ()fg()()xhx ( ( )) ( )f g x h x? ( ()fh 　 ()gh ) ()x ? ()fh ( ( )( )gh x　 ) ? ()fh ( ( ( ) ( )g x h x) ( ( ) ( ) ) ( ( ) ( ) )f g x h x h g x h x? ，故排除 A 對 B選項 ( ()fg 　 h ) ()x ? ( )( ( ))f g h x ? ( ( )) ( ( ))f h x g h x ( ()fh　 　 ()gh) ()x ? ( )( )( )( )f h x g h x ( ( )) ( ( ))f h x g h x? ，故選 B 對 C 選項 ( ()fg h ) ()x ? ( )( ( ))f g h x ( ( ( )))f g h x? ( ()fg　 　 ()gh　 ) ()x ? ( ) ( ( ) ( ) ) ( ) ( ( ( ) ) )f g g h x f g g h x?　 ( ( ( ( ))))f g g h x? ，故排除 C 對 D 選項 ( ()fg 　 h ) ()x ? ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )f g x h x f x g x h x? 第 6 頁 共 27 頁 ( ()fg 　 　 ()gh ) ()x ? ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )f g x g h x f x g x g x h x?，故排除 D （天津文） 8 ．對實數(shù) ab和 ，定義運算 “ ? ”： , 1, 1 .a a bab b a b?????? ???設函數(shù)2( ) ( 2 ) ( 1 ) ,f x x x x R? ? ? ? ?。 （湖北文） 15．里氏震級 M 的計算公式為： 0lg lgM A A??，其中 A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅， 0A 是相應的標準地震的振幅。( ) 0 ,a f x? ? ?時 故 ( ) (0, )fx ??在 上單調遞增． (2) 當 2a ?? 時 , 0 ,g (x )= 0的兩根都小于 0，在 (0, )?? 上， 39。 ????? nmxxxf 又遞減區(qū)間長度是正整數(shù)，所以 ? ? 02239。 ( )2t t f x???? ? ??????的單調遞減區(qū)間是 ,2t t???????。 , .. .. .. 。 0y? 得 : 3 2002r c?? ?,所以 3 202r c? ?米