【正文】 .A C B D E?的 中 點 ， 求 證 ： A 解：（ 1）設 xPA? ，則 )2(3131 2xxxSPAVP D C BP B C DA ????? 底面 令 )0(,632)22(31)( 32 ????? xxxxxxf 第 27 頁 共 27 頁 則232)( 2xxf ??? x )332,0( 332 ),332( ?? )(xf? ? 0 ? )(xf 單調遞增 極大值 單調遞減 由上表易知：當332?? xPA時，有 PBCDAV? 取最大值。A PBCD? 的體積最大時，求 PA 的長； （ 2）若點 P 為 AB 的中點， E 為 39。39。 （遼寧文） （ 20）（本小題滿分 12 分） 設函數(shù) )(xf =x+ax2+blnx，曲線 y= )(xf 過 P（ 1,0），且在 P 點處的切斜線率為 2. （ I）求 a， b 的值； （ II）證明： )(xf ≤2x2． 20．解：（ I） ( ) 1 2 .bf x a xx? ? ? ? …………2 分 由已知條件得 (1 ) 0 , 1 0 ,(1 ) 2 . 1 2 2 .faf a b? ? ?????? ? ? ? ???即 解得 1, ?? ? ………………5 分 （ II） ( ) ( 0 , )fx ??的 定 義 域 為，由（ I）知 2( ) 3 ln .f x x x x? ? ? 設 2( ) ( ) ( 2 2) 2 3 l n ,g x f x x x x x? ? ? ? ? ? ?則 3 ( 1 ) ( 2 3 )( ) 1 2 .xxg x x xx??? ? ? ? ? ? ? 0 1 , ( ) 0 。 當 0, 0ab??時，同理，函數(shù) ()fx在 R 上是減函數(shù)。 （ 1）若 0ab? ，判斷函數(shù) ()fx的單調性； （ 2）若 0ab? ，求 ( 1) ( )f x f x?? 時 x 折取值范圍。0)(1 1,0)( 2 ??? xhxxh 可得 當 ),1( ???x 時， 。( ) ( 1 )x x bxfx xx?? ???? 第 24 頁 共 27 頁 由于直線 2 3 0xy? ? ? 的斜率為 12?，且過點 (1,1) ，故 (1) 1, 139。( ) 0a a f x? ? ? ? ? ?或 時 由得 22122 1 , 2 1 ,x a a a x a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故 ? 由題設知 21 2 1 a a? ? ? ? ? ? 當 21a??時，不等式 21 2 1 3a a a? ? ? ? ? ?無解。( 0) 3 6f a f a? ? ? ?得曲線 ( ) 0y f x x??在 處的切線方程為 由此知曲線 ( ) 0y f x x??在 處的切線過點（ 2， 2） …………6 分 （ II）由 239。 21．解：（ I） 239。 所以 19 4 ( 2 ) 0 , .4mm? ? ? ? ? ? ?即 又對任意的 12[ , ] , ( ) ( ) ( 1 )x x x f x g x m x? ? ? ?成立， 特別地，取 1xx? 時， 1 1 1( ) ( )f x g x m x m? ? ? ?成立，得 ? 由韋達定理，可得 1 2 1 2 1 23 0 , 2 0 , 0 .x x x x m x x? ? ? ? ? ? ? ?故 對任意的 1 2 2 1[ , ] , 0 , 0 , 0x x x x x x? ? ? ? ?有 xx 則 1 2 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) 0 , ( ) ( ) 0f x g x m x x x x x x f x g x m x? ? ? ? ? ? ? ? ?又 所以函數(shù) 12( ) ( ) [ , ]f x g x m x x x x? ? ?在的最大值為 0。 （ I） 求 a、 b 的值，并寫出切線 l 的方程； （ II）若方程() ()f x gx mx??有三個互不相同的實根 0、2，其中12xx?，且對任意的? ?,x x x?，( 1)f x? ? ?恒成立，求實數(shù) m 的取值范圍。 即當車流密度為 100 輛 /千米時，車流量可以達到最大，最大值約為 3333 輛 /小時。（滿分 12 分） 解：（ Ⅰ ）由題意：當 0 2 0 , ( ) 6 0x v x? ? ?時 ；當 20 200 , ( )x v x ax b? ? ? ?時 設 再由已知得1 ,2 0 0 0 , 32 0 6 0 , 2 0 0 .3aabab b? ?????? ?????? ? ???解 得 故函數(shù) ()vx 的表達式為 60 , 0 20 ,() 1( 200 ) , 20 20xxxvx xx????? ? ? ? ??? （ Ⅱ ）依題意并由（ Ⅰ ）可得 60 , 0 20 ,() 1( 200 ) , 20 20xxxxfx x x x????? ? ? ? ??? 當 0 20 , ( )x f x?? 時 為增函數(shù)，故當 20x? 時，其最大值為 6020=1200； 當 20 200x?? 時， 21 1 ( 2 0 0 ) 1 0 0 0 0( ) ( 2 0 0 ) [ ]3 3 2 3xxf x x x ??? ? ? ? 當且僅當 200xx??，即 100x? 時，等號成立。（精確到 1 輛 /小時）。 （湖北文） 19．（本小題滿分 12 分） 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度 v（單位：千米 /小時）是車流密度 x（單位：輛 /千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到 200 輛 /千米時， 造成堵塞，此時車流速度為 0；當車流密度不超過 20 輛 /千米時，車流速度為 60 千米 /小時，研究表明：當20 200x??時，車流速度 v 是車流密度 x 的一次函數(shù)。 并且對每一個 ( , ) ( , )t m M? ?? ??，直線 yt? 與曲線 1( )( [ , ])y f x x ee??都沒有公共點。( ) ( [ , ] )f x x eee? ? ? ?所 以 函 數(shù)的值域為 [1， 2]。( ), ( )f x f x 的變化情況如下表： x 1e 1( ,1)e 1 (1,)e e 39。 （ III）當 a=1 時， ( ) 2 l n , 39。( ) 0 0 1 , 39。(x)0 得 0x1。( ) ln .f x a x? 0a?因 為 ，故： （ 1）當 0,a ? 時 由 f39。 第 20 頁 共 27 頁 22．本小題主要考查函數(shù)、導數(shù)等基礎知識，考查推理論證能力、抽象概括能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想、分類與整合思想，滿分14 分。 0y? 得 : 3 2002r c?? ?,所以 3 202r c? ?米時 , 該容器的建造費用最小 . （福建文） 22．（本小題滿分 14 分） 已知 a， b 為常數(shù)，且 a≠0，函數(shù) f（ x） =ax+b+axlnx， f（ e） =2（ e=2． 71828… 是自然對數(shù)的底 數(shù)）。 0y? 得 : 3 202r c? ?。 （山東文） 21.（本小題滿分 12 分） 某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的體積為 803?立方米，且 2lr≥ .假設該容器的建造費用僅與其表面積有關 .已知圓柱形部分每平方米建造費用為 3 千元，半球形部分每平方米建造費用為 ( 3)cc＞ .設該容器的建造費 用為 y 千元 . （ Ⅰ ）寫出 y 關于 r 的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域； （ Ⅱ ）求該容器的建造費用最小時的 r . 【解析】（ Ⅰ ）因為容器的體積為 803?立方米，所以 3 243r rl? ???803?,解得280 433rl r??,所以圓柱的側面積為 2rl? =280 42 ( )33rr r? ??2160 833rr??? ,兩端兩個半球的表面積之和為24r? ,所以 y? 2160 8 rr? ?? + 24cr? ,定義域為 (0, 2l ). （ Ⅱ ）因為 39。 （ Ⅱ ） 110, 1kkx x x ?? ? ? ?，得 ( 1)kxk?? ? ， ( 1)kx kkkP Q e e???? 1 1 2 2 3 3 ...n n nS P Q P Q P Q P Q? ? ? ? ? 11 2 ( 1 )111 . . . 11nnn e e ee e e ee??? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? （陜西文） 21.（本小題滿分 14 分） 第 18 頁 共 27 頁 設 ( ) lnf x x? ， ( ) ( ) ( )g x f x f x???． （ 1）求 ()gx 的單調區(qū)間和最小值； （ 2）討論 ()gx 與 1()gx的大小關系； （ 3）求 a 的取值范圍，使得 ( ) ( )g a g x? ＜ 1a對任意 x ＞ 0 成立． 【分析】（ 1）先求出原函數(shù) ()fx，再求得 ()gx ，然后利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性（單調區(qū)間），并求出最小值；（ 2）作差法比較，構造一個新的函數(shù)，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性，并由單調性判斷函數(shù)的正負；（ 3）對任意 x ＞ 0 成立的恒成立問題轉化為函數(shù) ()gx 的最小值問題． 【解】（ 1）由題設知 1( ) ln , ( ) lnf x x g x xx? ? ?， ∴21( ) ,xgx x?? ?令 ()gx? ? 0 得 x =1， 當 x ∈ （ 0， 1）時， ()gx? ＜ 0， ()gx 是減函數(shù)，故（ 0， 1）是 ()gx 的單調減區(qū)間。 , .. .. .. 。 綜上，對任意 (0, ), ( )t f x? ?? 在區(qū)間（ 0， 1）內均存在零點。 若 ? ?3377( 1 , 2 ) , 1 1 0 .2 4 4tt f t t t??? ? ? ? ? ? ? ? ????? (0) 1 0ft??? 所以 ( ) 0,2tfx ??????在內存在零點。 ( )2tt f x???? ? ??????的單調遞減區(qū)間是 ,.2tt??????? （ Ⅲ ）證明：由（ Ⅱ ）可知，當 0t? 時， ()fx在 0,2t??????內的單調遞減，在 ,2t????????內單調遞增，以下分兩種情況討論： （ 1）當 1, 22t t??即時， ()fx在（ 0， 1）內單調遞減， 2( 0 ) 1 0 , ( 1 ) 6 4 3 6 4 4 2 3 0 .f t f t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以對任意 [2, ), ( )t f x? ?? 在區(qū)間（ 0， 1）內均存在零點。 ( )2t t f x???? ? ??????的單調遞減區(qū)間是 ,2t t???????。 （ Ⅰ ）解：因為 22( ) l n . 0f x a x x ax x? ? ? ?其 中 第 14 頁 共 27 頁 所以 2 ( ) ( 2 )( ) 2a x a x af x x axx ??? ? ? ? ? ? 由于 0a? ，所以 ()fx的增區(qū)間為 (0, )a ，減區(qū)間為 ( , )a?? （ Ⅱ ）證明：由題意得， (1 ) 1 1 ,f a c a c? ? ? ? ?即 由（ Ⅰ ）知 ( ) [1, ]f x e在 內單調遞增， 要使 21 ( ) [1 , ]e f x e x e? ? ? ?對恒成立， 只要2 2 2(1 ) 1 1,()f a ef e a e a e e? ? ? ??? ? ? ? ?? 解得 .ae? （天津文） 19．（本小題滿分 14 分）已知函數(shù) 32( ) 4 3 6 1 ,f x x tx tx t x R? ? ? ? ? ?，其中tR? ． （ Ⅰ ）當 1t