20xx年全國(guó)各地高考文科數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編14：導(dǎo)數(shù)(參考版)
2024-08-19 21:53本頁(yè)面
【正文】 當(dāng)時(shí),從而,由在上單調(diào)遞增與②式, 得,即的取值范圍為。(ii)、的幾何平均數(shù)記為G. 稱為、的調(diào)和平均數(shù),記為H. 若,求的取值范圍. 【答案】(Ⅰ)的定義域?yàn)? . 當(dāng)時(shí),函數(shù)在,上單調(diào)遞增。 綜上所述,所以,.．（2013年高考山東卷（文））已知函數(shù)(Ⅰ)設(shè),求的單調(diào)區(qū)間(Ⅱ) 設(shè),且對(duì)于任意,.試比較與的大小【答案】 當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 ．（2013年高考湖北卷（文））設(shè),已知函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性。 。 ,所以。因?yàn)? 作的最值表如下:極大值極小值則,。令,解得或。 ① 當(dāng)時(shí),即時(shí),在上單調(diào)遞增,此時(shí)無(wú)最小值和最大值。(2) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最小值和最大值,【答案】(1)當(dāng)時(shí) ,在上單調(diào)遞增. (2)當(dāng)時(shí),其開(kāi)口向上,對(duì)稱軸 ,且過(guò) kk k(i)當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞增, 從而當(dāng)時(shí), 取得最小值 , 當(dāng)時(shí), 取得最大值. (ii)當(dāng),即時(shí),令 解得:,注意到, (注:可用韋達(dá)定理判斷,從而。 當(dāng),在處取得極小值,無(wú)極大值. (Ⅲ)當(dāng)時(shí), 令, 則直線:與曲線沒(méi)有公共點(diǎn), 等價(jià)于方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解. 假設(shè),此時(shí), 又函數(shù)的圖象連續(xù)不斷,由零點(diǎn)存在定理,可知在上至少有一解,與“方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解”矛盾,故. 又時(shí),知方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解. 所以的最大值為. 解法二: (Ⅰ)(Ⅱ)同解法一. (Ⅲ)當(dāng)時(shí),. 直線:與曲線沒(méi)有公共點(diǎn), 等價(jià)于關(guān)于的方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解,即關(guān)于的方程: (*) 在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解. ①當(dāng)時(shí),方程(*)可化為,在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解. ②當(dāng)時(shí),方程(*)化為. 令,則有. 令,得, 當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:當(dāng)時(shí),同時(shí)當(dāng)
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