20xx年全國各地高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編14：導(dǎo)數(shù)(更新版)
【正文】 A處的切線斜率為,點(diǎn)B處的切線斜率為, 故當(dāng)點(diǎn)處的切線互相垂直時(shí),有, 當(dāng)x0時(shí), 因?yàn)?所以 ,所以, 因此, (當(dāng)且僅當(dāng),即且時(shí)等號(hào)成立) 所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線互相垂直時(shí)有. (Ⅲ)當(dāng)或時(shí),故. 當(dāng)時(shí),的圖象在點(diǎn)處的切線方程為 即 . 當(dāng)時(shí),的圖象在點(diǎn)處的切線方程為 即 . 兩切線重合的充要條件是, 由①及知, 由①、②得 , 令,則,且 設(shè),則 所以為減函數(shù),則, 所以, 而當(dāng)且t趨向于0時(shí),無限增大, 所以的取值范圍是. 故當(dāng)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線重合時(shí),的取值范圍是. ．（2013年高考課標(biāo)Ⅱ卷（文））己知函數(shù)f(X) = x2ex(I)求f(x)的極小值和極大值。 ．（2013年高考重慶卷（文））(本小題滿分12分,(Ⅰ)小問5分,(Ⅱ)小問7分)某村莊擬修建一個(gè)無蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度).設(shè)該蓄水池的底面半徑為米,高為米,側(cè)面積的建造成本為100元/平方米,底面的建造成本為160元/平方米,該蓄水池的總建造成本為12000元(為圓周率).(Ⅰ)將表示成的函數(shù),并求該函數(shù)的定義域。(Ⅱ)若|a|1,求f(x)在閉區(qū)間[0,|2a|]上的最小值.【答案】解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),所以,所以在處的切線方程是:。(II)若【答案】(Ⅰ)當(dāng)時(shí), . 令,得,. 當(dāng)時(shí),在是增函數(shù)。(Ⅱ)討論的單調(diào)性,并求的極大值.【答案】 (II) 由(I)知, 令 從而當(dāng)0. 故. 當(dāng). ．（2013年高考天津卷（文））設(shè), 已知函數(shù) (Ⅰ) 證明在區(qū)間(1,1)內(nèi)單調(diào)遞減, 在區(qū)間(1, + ∞)內(nèi)單調(diào)遞增?；蛘哂蓪?duì)稱結(jié)合圖像判斷) 的最小值, 的最大值 綜上所述,當(dāng)時(shí),的最小值,最大值 解法2(2)當(dāng)時(shí),對(duì),都有,故 故,而 , 所以 , (1) 解法3:因?yàn)?。 因?yàn)?。 當(dāng)時(shí),從而,由在上單調(diào)遞減與②式, 得,即的取值范圍為.
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