【正文】 2020 年高考 文科 數(shù)學(xué)試題分類匯編 —— 立體幾何 一、選擇題 1. 1.(2020年廣東卷 文 )給定下列四個命題： ①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行； ②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直； ③垂直于同一直線的兩條直線相互平行； . . 5. . m ④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直 . 其中，為真命題的是 A． ① 和 ② B． ② 和 ③ C． ③ 和 ④ D． ② 和 ④ 【答案】 D 【解析】 ①錯 , ②正確 , ③錯 , ④正確 .故選 D 2. （ 2020 浙江卷文） 設(shè) ,??是兩個不同的平面， l 是一條直線，以下命題正確的是（ ） A．若 ,l ? ? ???，則 l ?? B．若 / / , / /l ? ? ? ，則 l ?? C．若 , / /l ? ? ?? ，則 l ?? D．若 / / ,l ? ? ?? ，則 l ?? C 【命題意圖】此題主要考查立體幾何的線面、面面的位置關(guān)系，通過對平行和垂直的考查，充分調(diào)動了立體幾何中的基本元素關(guān)系． 【解析】對于 A、 B、 D 均可能出現(xiàn) //l ? ，而對于 C 是正確的． w. . s. . m 3.（ 2020 北京卷文）若正四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 的底面邊長為 1， 1AB 與底面 ABCD成 60176。角，則 11AC 到底面 ABCD 的距離為（ ） A． 33 B． 1 C． 2 D． 3 【 答案 】 D .w【解析】 .k本題主要考查正四棱柱的概念、直線與平面所成的角以及直線與平面的距離等概念 . 屬于基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查 . 依題意， 1 60BAB ???，如圖， 1 1 ta n 60 3BB ?? ? ?，故選 D. 4. (2020山東 卷文 )已知α，β表 示兩個不同的平面， m 為平面α內(nèi)的一條直線，則“ ??? ”是“ m ?? ”的 ( ) 【解析】 :由平面與平面垂直的判定定理知如果 m為平面α內(nèi)的一條直線 ,m ?? ,則 ??? ,反過來則不一定 .所以“ ??? ”是“ m ?? ”的必要不充分條件 . 答案 :B. 【命題立意】 :本題主要考查了立體幾何中垂直關(guān)系的判定和充分必要條件的概念 . 5.（ 2020全國卷Ⅱ文） 已知正四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 中， 1AA =2AB ， E 為 1AA 重點(diǎn)，則異面直線 BE 與 1CD 所形成角的余弦值為 （ A） 1010 (B) 15 (C) 31010 (D) 35 答案： C 解析：本題考查異面直線夾角求法，方法一：利用平移， CD’∥ BA39。 ,因此求△ EBA39。中∠ A39。BE即可，易知 EB= 2 ,A39。E=1,A39。B= 5 ,故由余弦定理求 cos∠ A39。BE=31010 ，或由向量法可求。 6. （ 2020 江西卷文） 如圖， 在四面體 ABCD 中，截面 PQMN 是正方形，則在下列命題中，錯誤 ． ． 的為 A . AC BD? B . AC ∥截面 PQMN C . AC BD? D . 異面直線 PM 與 BD 所成的角為 45 答案： C 【解析】 由 PQ ∥ AC ， QM ∥ BD ， PQ ⊥ QM 可得 AC ⊥ BD ，故 A 正確； 由 PQ ∥ AC 可得 AC ∥截面 PQMN ，故 B 正確； 異面直線 PM 與 BD 所成的角等于 PM 與 PN 所成的角，故 D 正確； 綜上 C 是錯誤的，故選 C . 7. （ 2020 四川卷文） 如圖，已知六棱錐 ABCDEFP? 的底面是正六邊形， ABPAAB CPA 2, ?? 平面 則下列結(jié)論正確的是 A. ADPB? B. PAB平面 PBC平面? C. 直線 BC ∥ PAE平面 D. 直線 ABCPD與平面 所成的角為 45176。 PQMNABCD【答案】 D 【解析】 ∵ AD與 PB在平面的射影 AB不垂直，所以 A不成立，又，平面 PAB⊥平面 PAE，所以 PAB平面 PBC平面? 也 不成立； BC∥ AD∥平面 PAD, ∴ 直線 BC ∥ PAE平面 也不成立。在 PADRt? 中， PA＝ AD＝ 2AB， ∴∠ PDA＝ 45176。 . ∴ D正確 8. （ 2020 四川卷文） 如圖，在半徑為 3 的球面上有 CBA 、 三點(diǎn)，ABC? =90176。， BCBA? ， 球心 O到平面 ABC 的距離是 223 ，則 CB 、兩點(diǎn)的球面距離是 A. 3? B. ? C. ?34 ? 【答案】 B 【解析】 ∵ AC 是小圓的直徑。所以過球心 O作小圓的垂線，垂足 O? 是 AC的中點(diǎn)。 OC? ＝2 23)2 23(3 22 ??， AC＝ 3 2 ， ∴ BC＝ 3，即 BC＝ OB＝ OC?！?3???BOC ，則 CB、 兩點(diǎn)的球面距離＝ ?? ??33 9. （ 2020 湖北卷文） 如圖，在三棱柱 ABCA1B1C1 中，∠ ACB=900,∠ ACC1=600,∠ BCC1=450,側(cè)棱 CC1的長為 1，則該三棱柱的高等于 A.21 B.22 C.23 D.33 【答案】 A 【解析】過頂點(diǎn) A 作底面 ABC 的垂線，由已知條件和立體幾何線面關(guān)系易求得高的長 . 10. （ 2020 湖南卷文） 平面六面體 1 1 1 1ABCD A B C D? 中，既與 AB共面也與 1CC 共面的棱的條數(shù) 為【 C 】 A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 解 :如圖，用列舉法知合要求的棱為： BC 、 CD 、 11CD、 1BB 、1AA ， 故選 C. 11. （ 2020 遼寧卷文） 如果把地球看成一個球體，則地球上的北緯 060 緯線長和赤道長的比值為 （ A） （ B） （ C） （ D） 【解析】 設(shè)地球半徑為 R,則 北緯 060 緯線 圓的半徑為 Rcos60176。 ＝ 12R 而圓周長之比等于半徑之比 ,故 北緯 060 緯線長和赤道長的比值為 . 【答案】 C 12. （ 2020 全國卷Ⅰ文） 已知三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的側(cè)棱與底面邊長都相等， 1A 在底面ABC 上的射影為 BC 的中點(diǎn)，則異面直線 AB 與 1CC 所成的角的余弦值為 (A) 34 (B) 54 (C) 74 (D) 34 【解析】本小題考查棱柱的性質(zhì)、異面直線所成的角，基礎(chǔ)題。（同理 7） 解：設(shè) BC 的中點(diǎn) 為 D，連結(jié) 1A D， AD，易知 1AAB??? 即為 異面直線 AB 與 1CC 所成的角 ,由三角余弦定理，易知1 1 3coc s 4o s c o s A D A DA A D D A B A A A B? ? ? ?? ? ? ?.故選 D 13. （ 2020 陜西卷文） 若正方體的棱長為 2 ，則以該正方體各個面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為 (A) 26 (B) 23 (C) 33 (D) 23 答案 :B. 解析 :由題意知 以 正方體各個面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體為正八面體（即兩個同底同高同棱長的正四棱錐），所有棱長均為 1，其中每個正四棱錐的高均為 22 ，故正八面體的體積為 21 2 22 = 2 1 =3 2 3VV? ? ? ?正 四 棱 錐, 故 選 B. 15. （ 2020 寧夏海南卷文） 如圖，正方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 的棱線長為 1，線段 11BD 上有兩個動點(diǎn) E， F，且 12EF? ，則下列結(jié)論中錯誤的是 （ A） AC BE? （ B） //EF ABCD平 面 （ C）三棱錐 A BEF? 的體積為定值 （ D） AEF BEF??的 面 積 與 的 面 積 相 等 【答案】 D 【解析】可證 11 。AC D DB B AC BE??平 面 ， 從 而故 A 正確， 由 11DB ∥ 平面 ABCD，可知//EF ABCD平 面 ， B 也 正確； 連結(jié) BD 交 AC 于 O，則 AO 為 三棱錐 A BEF? 的高，4112121 ?????BEFS，三棱錐 A BEF? 的體積為 242224131 ??? 為定值， C 正確； D錯誤。選 D. 16. （ 2020寧夏海南卷文） 一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位： 2cm ）為 （ A） 48 12 2? （ B） 48 24 2? （ C） 36 12 2? （ D） 36 24 2? 【答案】 A 【解析】棱錐的直觀圖如右，則有 PO＝ 4， OD＝ 3，由勾股定理，得 PD＝5， AB＝ 6 2 ，全面積為： 21 6 6＋ 2 21 6 5＋ 21 6 2 4＝ 48＋ 12 2 ，故選 .A。 17. （ 2020 重慶卷文） 在正四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 中，頂點(diǎn) 1B 到對角線 1BD 和到平面 11ABCD 的距離分別為 h 和 d ，則下列命題中正確的是（ ） A．若側(cè)棱的長小于底面的變長，則 hd 的取值范圍為 (0,1) B．若側(cè)棱的長小于底面的變長，則 hd 的取值范圍為 2 2 3( , )23 C．若側(cè)棱的長大于底面的變長，則 hd 的取值范圍為 23( , 2)3 D．若側(cè)棱的長大于底面的變長，則 hd 的取值范圍為 23( , )3 ?? 【答案】 C 解析設(shè)底面邊長為 1，側(cè)棱長為 ( 0)??? ，過 1B 作 1 1 1 1,B H BD B G A B??。 在 11Rt BBD? 中， 21 1 12 , 2B D B D ?? ? ?，由三角形面積關(guān)系得 . . 1 1 11 212 2B D B Bh B H BD ???? ? ? ?設(shè)在正四棱柱中，由于 1,BC AB BC BB??， 所以 BC? 平面 11AABB ，于 是 1BC BG? ，所以 1BG? 平面 11ABCD ，故 1BG 為點(diǎn)到平面11ABCD 的距離，在 11Rt ABB? 中，又由三角形面積關(guān)系得 1 1 11 21 1A B B Bd B G AB ???? ? ? ?于是 2222 1 121 22hd ? ????? ? ? ? ??，于是當(dāng) 1?? ，所以2 2212 3 , 1 132? ?? ? ? ? ??，所以 23( ,1)3hd? 二、填空題 1. （ 2020 全國卷Ⅱ文） 設(shè) OA 是球 O 的半徑， M 是 OA 的中點(diǎn)，過 M 且與 OA 成 45176。角的平面截球 O 的表面得到圓 C。若圓 C 的面積等于 47? ，則球 O 的表面積等于 答案： 8π 解析：本題考查立體幾何球面知識，注意結(jié)合平面幾何知識進(jìn)行運(yùn)算，由.8)14474(44 22 ????? ??? RS 2. （ 2020 浙江卷文） 若某幾何體的三視圖（單位： cm ）如圖所示，則