文科-立體幾何-復習(已修改)
2025-04-29 00:53 本頁面
【正文】 平面的基本性質(zhì)公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)（教師引導學生閱讀教材P42前幾行相關內(nèi)容，并加以解析）符號表示為LAαA∈LB∈L = L αA∈αB∈α公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)生活中，我們看到三腳架可以牢固地支撐照相機或測量用的平板儀等等……CBAα公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。符號表示為：A、B、C三點不共線 = 有且只有一個平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。公理2作用：確定一個平面的依據(jù)。用正（長）方形模型PαLβ公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。符號表示為：P∈α∩β =α∩β=L，且P∈L公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據(jù)空間中直線與直線之間的位置關系長方體模型，得出空間的兩條直線有如下三種關系：共面直線 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線： 不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。再次強調(diào)異面直線不共面的特點，作圖時通常用一個或兩個平面襯托，如下圖：（1）：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。在空間中，是否有類似的規(guī)律？思考：長方體ABCDA39。B39。C39。D39。中，BB39。∥AA39。，DD39?！蜛A39。，BB39。與DD39。平行嗎？公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設a、b、c是三條直線=a∥ca∥bc∥b強調(diào)：公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。觀察、思考：∠ADC與A39。D39。C39。、∠ADC與∠A39。B39。C39。的兩邊分別對應平行，這兩組角的大小關系如何？生：∠ADC = A39。D39。C39。，∠ADC + ∠A39。B39。C39。 = 1800等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。異面直線所成的角的概念。（1）如圖，已知異面直線a、b，經(jīng)過
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