文科立體幾何解答題類型總結(jié)及其答案(已修改)
2025-08-17 08:12 本頁(yè)面
【正文】 《立體幾何》解答題1.（2008年江蘇卷）如圖，在四面體ABCD中，CB＝CD , AD⊥BD，點(diǎn)E , F分別是AB , BD的中點(diǎn).求證：（Ⅰ）直線EF∥平面ACD； （Ⅱ）平面EFC⊥平面BCD.2.（2009年江蘇卷）如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，E、F分別是A1B、A1C的中點(diǎn)，點(diǎn)D在B1C1上，A1D⊥B1C求證：（Ⅰ）EF∥平面ABC； （Ⅱ）平面A1FD⊥平面BB1C1C. ABCMNA1B1C1 （第1題） （第2題） （第3題） （第4題）3. 如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90176。，M、N分別為A1B、B1C1的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：BC∥平面MNB1； （Ⅱ）求證：平面A1CB⊥平面ACC1A1．4. 如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝CC1，AC⊥BC, 點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：CD⊥平面A1ABB1； （Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1；（Ⅲ）線段AB上是否存在點(diǎn)M，使得A1M⊥平面CDB1？5. 如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn)，Ｅ為BC的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：BD⊥平面AB1E； （Ⅱ）求直線AB1與平面BB1C1C所成角的正弦值；（Ⅲ）求三棱錐C－ABD的體積.6. 如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，F(xiàn)為AA1的中點(diǎn).求證：（Ⅰ）A1C∥平面FBD； （Ⅱ）平面FBD⊥平面DC1B. （第5題） （第6題） （第7題）7. 如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EF∥平面CB1D1； （Ⅱ）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1；（Ⅲ）如果AB＝1，一個(gè)點(diǎn)從F出發(fā)在正方體的表面上依次經(jīng)過棱BBB1CC1DD1D、DA上的點(diǎn)，又回到F，指出整個(gè)線路的最小值并說明理由.8. 正三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，BC＝BB1, 設(shè)B1DBC1＝F.（Ⅰ）求證：A1C∥平面AB1D； （Ⅱ）求證：BC1⊥平面AB1D. （第8題）9. 如圖所示,在直四棱柱ABCD－A1B1C1中, DB＝BC, DB⊥AC, 點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn).(Ⅰ)求證：B1D1 ∥面A1BD； (Ⅱ)求證：MD⊥AC； (Ⅲ)試確定點(diǎn)M的位置, 使得平面DMC1⊥平面CC1D1D. 10. 四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為8的菱形，∠BAD＝60176。,若PA＝PD＝5，平面PAD⊥平面ABCD.(Ⅰ)求四棱錐P－ABCD的體積； (Ⅱ)求證：AD⊥PB；(Ⅲ)若E為BC的中點(diǎn)，能否在棱PC上找到一點(diǎn)F，使平面DEF⊥平面ABCD，并證明你的結(jié)論？MABCDA1B1C1D1（第9題） （第10題） （第11題） （第12題）11. 如圖，四邊形ABCD為矩形，BC⊥平面ABE，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE. (Ⅰ)求證：AE⊥BE； (Ⅱ)設(shè)點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段CE的中點(diǎn)．求證：MN∥平面DAE．12. 如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝3, BC＝2 ,D是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CC1上一點(diǎn)，且CF＝2，E是AA1上一點(diǎn)，且AE＝2.(Ⅰ) 求證：B1F⊥平面ADF； （Ⅱ）求證：BE∥平面ADF.13. 如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD＝60176。，Q為AD的中點(diǎn).（Ⅰ）若PA＝PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅱ）點(diǎn)M在線段PC上，PM＝t PC，試確定實(shí)數(shù)t的值，使得PA∥平面MQB.14. 如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD＝4, BD＝，AB＝2CD＝8.（Ⅰ）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD；（Ⅱ）當(dāng)M點(diǎn)位于線段PC什么位置時(shí)，PA∥平面MBD？（Ⅲ）求四棱錐P－ABCD的體積．ABCMPD （第13題） （第14題） （第16題）16. 已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，D, E, F分別為AA1, CC1, AB的中點(diǎn)，M為BE的中點(diǎn), AC⊥BE. 求證：（Ⅰ）C1D⊥BC； （Ⅱ）C1D∥平面B1FM. 17. 如圖，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋，過A作AE⊥CD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC.（Ⅰ）求證：BC⊥面CDE； （Ⅱ）求證：FG∥面BCD；DC
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