高中文科數(shù)學(xué)立體幾何知識點(diǎn)總結(jié)(已修改)
2025-04-16 05:17 本頁面
【正文】 立體幾何知識點(diǎn)整理（文科）一． 直線和平面的三種位置關(guān)系：1. 線面平行 符號表示： 2. 線面相交 符號表示： 3. 線在面內(nèi)符號表示： 二． 平行關(guān)系：1. 線線平行： 方法一：用線面平行實(shí)現(xiàn)。方法二：用面面平行實(shí)現(xiàn)。方法三：用線面垂直實(shí)現(xiàn)。 若，則。方法四：用向量方法： 若向量和向量共線且l、m不重合，則。2. 線面平行：方法一：用線線平行實(shí)現(xiàn)。方法二：用面面平行實(shí)現(xiàn)。方法三：用平面法向量實(shí)現(xiàn)。若為平面的一個法向量，且,則。3. 面面平行：方法一：用線線平行實(shí)現(xiàn)。方法二：用線面平行實(shí)現(xiàn)。三．垂直關(guān)系： 1. 線面垂直： 方法一：用線線垂直實(shí)現(xiàn)。方法二：用面面垂直實(shí)現(xiàn)。2. 面面垂直： 方法一：用線面垂直實(shí)現(xiàn)。方法二：計算所成二面角為直角。3. 線線垂直： 方法一：用線面垂直實(shí)現(xiàn)。方法二：三垂線定理及其逆定理。方法三：用向量方法： 若向量和向量的數(shù)量積為0，則。三． 夾角問題。(一) 異面直線所成的角：(1) 范圍：(2)求法：方法一：定義法。步驟1：平移，使它們相交，找到夾角。步驟2：解三角形求出角。(常用到余弦定理)余弦定理：(計算結(jié)果可能是其補(bǔ)角)方法二：向量法。轉(zhuǎn)化為向量的夾角(計算結(jié)果可能是其補(bǔ)角)：(二) 線面角(1)定義：直線l上任取一點(diǎn)P（交點(diǎn)除外），作PO于O,連結(jié)AO，則AO為斜線PA在面內(nèi)的射影，(圖中)為直線l與面所成的角。(2)范圍： 當(dāng)時，或當(dāng)時，(3)求法：方法一：定義法。步驟1：作出線面角，并證明。步驟2：解三角形，求出線面角。(三) 二面角及其平面角(1)定義：在棱l上取一點(diǎn)P，兩個半平面內(nèi)分別作l的垂線（射線）m、n，則射線m和n
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