文科立體幾何解答題類型總結(jié)及其答案-資料下載頁(yè)
2025-08-05 08:12本頁(yè)面
【正文】 這與AB和CD是直角梯形ABCD的兩腰相矛盾,故假設(shè)錯(cuò)誤，所以直線l與平面ABCD不平行. （解法二）因?yàn)樘菪蜛BCD中AD∥BC, 所以直線AB與直線CD相交，設(shè)ABCD＝T. 由TCD，CD平面PCD得T平面PCD. 同理T平面PAB. 即T為平面PCD與平面PAB的公共點(diǎn)，于是PT為平面PCD與平面PAB的交線.所以直線與平面ABCD不平行. 19. 證明：（Ⅰ）因?yàn)镻A⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，又AC⊥CD，且ACPA＝A， 所以CD⊥平面PAC，又CD平面PCD，所以平面PAC⊥平面PCD． （Ⅱ）解法一：取AE中點(diǎn)G，連接FG，B G．因?yàn)镕為ED的中點(diǎn)，所以FG∥AD且FG＝AD．在△ACD中，AC⊥CD，∠DAC＝60176。，所以AC＝AD，所以BC＝AD．在△ABC中，AB＝BC＝AC，所以∠ACB＝60176。，從而∠ACB＝∠DAC，所以AD∥BC．綜上，F(xiàn)G∥BC，F(xiàn)G＝BC，四邊形FGBC為平行四邊形，所以CF∥BG．又BG平面BAE，CF平面BAE，所以CF∥平面BAE． 解法二：延長(zhǎng)DC與AB交于G點(diǎn)，連接EG．因?yàn)樵凇鰽BC中，AB＝BC＝AC，所以∠CAB＝60176。, 所以∠CAB＝∠CAD， 即AC為∠DAG的平分線．又AC⊥CD，所以AG＝AD，C為DG中點(diǎn)，又F為ED的中點(diǎn)．所以CF∥EG．根據(jù)EG平面BAE，CF平面BAE，所以CF∥平面BAE．20. 解：（Ⅰ）因?yàn)锳BCD為矩形，AB＝2BC, P為AB的中點(diǎn)，所以三角形PBC為等腰直角三角形，∠BPC＝45176。. 同理可證∠APD＝45176。. 所以∠DPC＝90176。，即PC⊥PD. 又DE⊥平面ABCD，PC在平面ABCD內(nèi)，所以PC⊥DE. 因?yàn)镈EPD＝D ，所以PC ⊥PDE . 又因?yàn)镻C在平面PCF內(nèi)，所以平面PCF⊥平面PDE. （Ⅱ）因?yàn)镃F⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，所以DE∥CF. 又DC⊥CF，所以 在平面ABCD內(nèi)，過(guò)P作PQ⊥CD于Q，則PQ∥BC，PQ＝BC＝2a.因?yàn)锽C⊥CD，BC⊥CF， 所以BC⊥平面PCEF，所以 PQ⊥平面DCEF，亦即P到平面DCEF的距離為PQ＝2a. （注：本題亦可利用求得）21. 證明：(Ⅰ)連結(jié)AG交BE于D, 連接DF , EG.∵ E , G分別是AA1 , BB1的中點(diǎn)，∴AE∥BG且AE＝BG, ∴四邊形AEGB是平行四邊形. ∴ D是AG的中點(diǎn),又∵ F是AC的中點(diǎn), ∴DF∥CG則由DF面BEF, CG面BEF, 得CG∥面BEF (注：也可證明平面A1CG∥平面BEF)(Ⅱ) ∵在直三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面A1B1C1, ∴C1C⊥A1C1 .又∵∠A1C1B1＝∠ACB＝90176。, 即C1B1 ⊥A1C1, ∴ A1C1⊥面B1C1CB而CG面B1C1CB, ∴ A1C1⊥CG又CG⊥C1G, ∴CG⊥平面A1C1G22. 解：（Ⅰ）證明：因?yàn)镻A⊥AD, PA⊥AB, ABAD＝A，所以PA⊥平面ABCD.（Ⅱ）證明：因?yàn)锽C＝PB＝2CD, A是PB的中點(diǎn)，所以ABCD是矩形，又E為BC邊的中點(diǎn)，所以AE⊥ED.又由PA⊥平面ABCD, 得PA⊥ED, 且PAAE＝A, 所以ED⊥平面PAE，而ED平面PDE，故平面PAE⊥平面PDE.（Ⅲ）過(guò)點(diǎn)F作FH∥ED交AD于H，再過(guò)H作GH∥PD交PA于G, 連結(jié)FG.由FH∥ED, ED平面PED, 得FH∥平面PED；由GH∥PD，PD平面PED，得GH∥平面PED，又FHGH＝H，所以平面FHG∥∥平面PDE.再分別取AD、PA的中點(diǎn)M、N，連結(jié)BM、MN，易知H是AM的中點(diǎn)，G是AN的中點(diǎn)，從而當(dāng)點(diǎn)G滿足AG＝AP時(shí)，有FG∥平面PDE.23. 證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD， ∴AB⊥CD， ∵CD⊥BC且ABBC＝B， ∴CD⊥平面ABC. 又∵（） ∴不論為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF, ∴不論為何值, 恒有平面BEF⊥平面ABC. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD， ∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC. ∵BC＝CD＝1，∠BCD＝90176。，∠ADB＝60176。， ∴ ∴ 由AB2＝AEAC 得, ∴ 故當(dāng)時(shí)，平面BEF⊥平面ACD. 10
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