20xx年數(shù)學高考分類匯編解答題(理)02——概率與統(tǒng)計-wenkub.com
2025-07-19 09:12 本頁面
【正文】 （ 2）易見只有編號為 2， 5 的產(chǎn)品為優(yōu)等品，所以乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中的優(yōu)等品 2,5 故乙廠生產(chǎn)有大約 235 145??（件）優(yōu)等品， （ 3） ? 的取值為 0， 1， 2。 【解析】 18． 解（ I） P （“當天商品不進貨”） P? （“當天商品銷售量為 0 件”） P? （“當天商品銷售量為 1 件”） .103205201 ??? （Ⅱ）由題意知， X 的可能取值為 2,3. PXP ?? )2( （“當天商品銷售量為 1 件”） 。 20xx 年數(shù)學各地高考分類匯編解答題（理） 02 02 概率與統(tǒng)計（理） 第 10 頁（ 13） 天津薊縣擂鼓臺中學 張友清 【解析】 （ 20）（本小題滿分 13 分）本題考查相互獨立事件的概率計算，考查離散型隨機變量及其分布列、均值等基本知識，考查在復(fù)雜情境下處理問題的能力以及抽象概括能力、合情推理與演繹推理，分類讀者論論思想，應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識 . 解：（ I ）無論以 怎樣的順序 派出人員 ，任務(wù)不能 被完成的 概率都是)1)(1)(1( 321 ppp ??? ，所以任務(wù)能被完成的概率與三個被派出的先后順序無關(guān)，并等于 .)1)(1)(1(1 321133221321321 ppppppppppppppp ??????????? （ II）當依次派出的三個人各自完成任務(wù)的概率分別為 321 , qqq 時，隨機變量 X 的分布列為 X 1 2 3 P 1q 21)1( qq? )1)(1( 21 qq ?? 所需派出的人員數(shù)目的均值（數(shù)學期望） EX 是 .23)1)(1(3)1(2 212121211 qqqqqqqqqEX ?????????? （ III）（方法一）由（ II）的結(jié)論知，當以甲最先、乙次之、丙最后的順序派人時， .23 2121 ppppEX ???? 根據(jù)常理，優(yōu)先派出完成任務(wù)概率大的人，可減少所需派出的人員數(shù)目的 均值 . 下面證明：對于 321 , ppp 的任意排列 321 , qqq ，都有 ???? 212123 qqqq ,23 2121 pppp ??? …………………… （ *） 事實上， )23()23( 21212121 ppppqqqq ????????? .0)]())[(1())((1())(2()()()()(2)()(221211221112221211221121212211??????????????????????????qqppqqpqqppqpqpqpqpqpqqppqpqp 即（ *）成立 . （方法二）（ i）可將（ II）中所求的 EX 改寫為 ,)(3 12121 qqqqq ???? 若交換前兩人的派出順序，則變?yōu)?,)(3 12121 qqqqq ???? .由此可見，當 12 qq ? 時，交換前兩人的派出順序可減小均值 . （ ii）也可將（ II）中所求的 EX 改寫為 212123 qqqq ??? ，或交換后兩人的派出順序，則變?yōu)?313123 qqqq ??? .由此可見，若保持第一個派出的人選不變，當 23 qq ? 時，交換后兩人的派出順序也可減小均值 . 20xx 年數(shù)學各地高考分類匯編解答題（理） 02 02 概率與統(tǒng)計（理） 第 11 頁（ 13） 天津薊縣擂鼓臺中學 張友清 綜合（ i）（ ii）可知，當 ),(),( 321321 pppqqq ? 時， EX 達到最小 . 即完成任務(wù)概率大的人優(yōu)先派出，可減小所需派出人員數(shù)目的均 值，這一結(jié)論是合乎常理的 . 11. （福建理） 19．（本小題滿分 13 分） 某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標準分成 8 個等級，等級系數(shù) X 依次為 1,2，??， 8，其中 X≥ 5 為標準 A， X≥為標準 B，已知甲廠執(zhí)行標準 A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為 6 元/件；乙廠執(zhí)行標準 B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為 4 元 /件，假定甲、乙兩廠得產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標準 （ I）已知甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù) X1的概率分布列如下所示： 1x 5 6 7 8 P 0． 4 a b 0． 1 且 X1的數(shù)字期望 EX1=6，求 a， b 的值； （ II）為分析乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù) X2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取 30 件，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7 用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數(shù) X2的數(shù)學期望 ． （ III）在（ I）、（ II）的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產(chǎn)品更具可購買性？說明理由． 注：（ 1）產(chǎn)品的“性價比” =產(chǎn)品的零售價 期望產(chǎn)品的等級系數(shù)的數(shù)學； （ 2）“性價比”大的產(chǎn)品更具可購買性． 【解析】 19．本小題主要考查概率、統(tǒng)計等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力、應(yīng)用意識，考查函數(shù)與方程思想、必然與或然思想、分類與整合思想，滿分 13 分。 （ Ⅰ ）求出甲、乙所付租車費用相同的概率； （ Ⅱ ）求甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量 ? ，求 ? 的分布列與數(shù)學期望 E? ； 解析： （ 1）所付費用相同即為 0,2,4 元。某自行車租20xx 年數(shù)學各地高考分類匯編解答題（理） 02 02 概率與統(tǒng)計（理） 第 8 頁（ 13） 天津薊縣擂鼓臺中學 張友清 車點的收費標準是每車每次租不超過兩小時免費，超過兩小時的收費標準為 2 元（不足 1小時的部分按 1 小時計算）。 因為 ( ) , ( ) , ( ) ,P D P E P F? ? ? 由對立事件的概率公式知 ( ) , ( ) , ( ) ,P D P E P F? ? ? 紅隊至少兩人獲勝的事件有： , , , .D E F D E F D E F D E F 由于以上四個事件兩兩互斥且各盤比賽的結(jié)果相互獨立， 因此紅隊至少兩人獲勝的概率為 ( ) ( ) ( ) ( ) .P P D E F P D E F P D E F P D E F? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? （
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