【正文】 表示事件“甲選擇路徑 Li 時， 40 分鐘內(nèi)趕到火車站”， Bi 表示事件“乙選擇路徑 Li時， 50 分鐘內(nèi)趕到火車站”， i=1,2．用頻率估計相應(yīng)的概率可得 P（ A1） =0． 1+0． 2+0． 3=0． 6， P（ A2） =0． 1+0． 4=0． 5， P（ A1） ＞ P（ A2） , ? 甲應(yīng)選擇 Li P（ B1） =0． 1+0． 2+0． 3+0． 2=0． 8， P（ B2） =0． 1+0． 4+0． 4=0． 9， P（ B2） ＞ P（ B1） , ? 乙應(yīng)選擇 L2． （Ⅱ ） A,B 分別表示針對（Ⅰ）的選擇方案，甲、乙在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，由（Ⅰ）知 ( ) 0. 6 , ( ) 0. 9P A P B??,又由題意知， A,B 獨立， ( 0 ) ( ) ( ) ( ) 0 .4 0 .1 0 .0 4P X P A B P A P B? ? ? ? ? ? ? ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P X P A B A B P A P B P A P B? ? ? ? ? 0. 4 0. 9 0. 6 0. 1 0. 42? ? ? ? ? ( 2) ( ) ( ) ( ) X P AB P A P B? ? ? ? ? ? X? 的分布列為 X 0 1 2 P 0． 04 0． 42 0． 54 ? 0 4 1 2 2 4 .EX ? ? ? ? ? ? ? 8. （四川理） 1本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多。 （ Ⅰ ）求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率； （ Ⅱ ）用 ? 表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求 ? 的分布列和數(shù)學(xué)期望 E? . 【解析】 18．解：（ I）設(shè)甲勝 A的事件為 D， 乙勝 B的事件為 E，丙勝 C 的事件為 F， 則 ,DEF 分別表示甲不勝 A、乙不勝 B，丙不勝 C 的事件。 【解析】 18．解：記 A表示事件：該地的 1 位車主購買甲種保險； B表示事件：該地的 1 位車主購買乙種保險但不購買甲種保險； C 表示事件：該地的 1 位車主至少購買甲、乙兩種保險中的 1 種； D 表示事件：該地的 1 位車主甲、乙兩種保險都不購買； （ I） ( ) , ( ) , ,P A P B C A B? ? ? ? ???? 3 分 ( ) ( ) ( ) ( ) 0. C P A B P A P B? ? ? ? ? ???? 6 分 （ II） , ( ) 1 ( ) 1 0 .8 0 .2 ,D C P D P C? ? ? ? ? ? ~ (100, )XB ，即 X 服從二項分布， ???? 10 分 所以期望 1 0 0 0 .2 2 0 .EX ? ? ? ???? 12 分 5. （全國新課標(biāo)理）（ 19）（本小題滿分 12 分） 某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于 102 的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方 （分別稱為 A配方和 B配方）做試驗，各生產(chǎn)了 100 件這種產(chǎn)品，并測試了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗結(jié)果： （Ⅰ）分別估計用 A配方， B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率； （Ⅱ）已知用 B 配方生成的一件產(chǎn)品的利潤 y(單位：元 )與其質(zhì)量指標(biāo)值 t 的關(guān)系式為???????????102,410294,294,2ttty 從用 B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤記為 X（單位：元），求 X 的分布列及數(shù)學(xué)20xx 年數(shù)學(xué)各地高考分類匯編解答題（理） 02 02 概率與統(tǒng)計（理） 第 5 頁（ 13） 天津薊縣擂鼓臺中學(xué) 張友清 期望 .（以實驗結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率） 【解析】（ 19）解 （Ⅰ）由實驗結(jié)果知，用 A配方生產(chǎn) 的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的平率為 22 8=100?，所以用 A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計值為 。41)18( ??YP 。 20xx 年數(shù)學(xué)各地高考分類匯編解答題（理） 02 02 概率與統(tǒng)計（理） 第 2 頁（ 13） 天津薊縣擂鼓臺中學(xué) 張友清 （ Ⅰ ）如果 X=8,求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差； （ Ⅱ ）如果 X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵樹Y的分布列和數(shù)學(xué)期望。乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以 X 表示。分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，共有44=16 種可能的結(jié)果，這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù) Y的可能取值為 17， 18， 19， 20，21 事件 “Y=17”等價于 “甲組選出的同學(xué)植樹 9 棵，乙組選出的同學(xué)植樹 8 棵 ”所以該事件有 2 種可能的結(jié)果，因此 P（ Y=17） = .81162? 同理可得 。求 X 的期望。 7. （山東卷理） 18．（本小題滿分 12 分） 20xx 年數(shù)學(xué)各地高考分類匯編解答題（理） 02 02 概率與統(tǒng)計（理） 第 6 頁（ 13） 天津薊縣擂鼓臺中學(xué) 張友清 紅隊隊員甲、乙、丙與藍(lán)隊隊員 A、 B、 C 進(jìn)行圍棋比賽，甲對 A，乙對 B，丙對C 各一盤，已知甲勝 A，乙勝 B，丙勝 C 的概率分別為 ,，假設(shè)各盤比賽結(jié)果相互獨立。 （Ⅰ）為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？ （Ⅱ）用 X 表示甲、乙兩人中在允許的時間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對（Ⅰ）的選擇方案，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望。各租一車一次?，F(xiàn)在一共只有甲、乙、丙三個人可派，他們各自能完成任務(wù)的概率分別 ,p p p? ? ? ，假設(shè) ,p p p? ? ? 互不相等，且假定各人能否完成任務(wù)的事件相互獨立 . （ Ⅰ ）如果按甲最先，乙次之，丙最后的順序派人，求任務(wù)能被完成的概率。 12. （湖南理） 18．（本小題滿分 12 分） 某商店試銷某種商品 20 天，獲得如下數(shù)據(jù)： 日銷售量（件） 0 1 2 3 頻數(shù) 1 5 9 5 試銷結(jié)束后（假設(shè)該商品的日銷售量的分布規(guī)律不變），設(shè)某天開始營業(yè)時有該商品 3 件，當(dāng)天營業(yè)結(jié)束后檢查存貨，若發(fā)現(xiàn)存貨少于 2 件，則當(dāng)天進(jìn)貨 補充． ． 至 3 件，否則 不進(jìn)貨． ． ． ，將頻率視為概率。用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn) 的優(yōu)等品的數(shù)量； （ 3）從乙廠抽出的上述 5 件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取 2 件，求抽取的 2 件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù) ? 的分布列極其均值（即數(shù)