【正文】 5CP B A C? ? ?） 7.(1)當(dāng) 6, 3ab??時(shí)， 321( ) 5 93f x x x x? ? ?， 2( ) 10 9f x x x? ? ? ? 令 2( ) 10 9 0f x x x? ? ? ? ?， ( 1)( 9) 0xx? ? ? ,解得 1x? 或 9x? ， 故函數(shù) ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間分別為 ( ,1]?? 和 [9, )?? (2) 22( ) 2( 1)f x x a x b? ? ? ? ? 若函數(shù) ()fx在 R上是增函數(shù)，則對(duì)于任意 x? R， ( ) 0fx? ? 恒成立 . 所以， 224( 1) 4 0ab? ? ? ? ?，即 ( 1)( 1) 0a b a b? ? ? ? ? 設(shè) “ ()fx在 R 上是增函數(shù) ”為事件 A ，則事件 A 對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)? { ( , ) | ( 1 ) ( 1 ) 0 }a b a b a b? ? ? ? ? 全部試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域 { ( , ) | 0 4 , 0 3 }a b a b? ? ? ? ? ?，如圖． 所以， 113 4 1 1 3 3 722()3 4 1 2SPA S ?? ? ? ? ? ? ?? ? ??陰 影. 故函數(shù) ()fx在 R上是增函數(shù)的概率為 712 . 8.(1)從被 檢測(cè)的 5 輛甲 類品牌車中任取 2 輛，共有 10 種不同的 2CO 排放量 結(jié)果： ( 110,80 )； ( 120,80 )； ( 140,80 )； ( 150,80 )； ( 120,110 )； ( 140,110 )； ( 150,110 )； ( 140,120 )； ( 150,120 )； ( 150,140 ). 設(shè) “至少有一輛不符合 2CO 排放量 ”為事件 A ，則事件 A 包含以下 7 種不同的結(jié)果： ( 140,80 )； ( 150,80 )； ( 140,110 )； ( 150,110 )； ( 140,120 )； ( 150,120 )； ( 150,140 ). ? 0 1 2 P 15 35 15 14 所以， 107)( ??AP 答： 至少有一輛不符合 2CO 排放量 的概率 為 . (2)由題可知， 120?? 乙甲 xx ， 220??yx . ? ?225 80 120S ? ? ?甲 ? ? ?? 2120200 ? ? ?? 2120200 ? ? ?? 2120200 ? ? 3000120200 2 ?? 25S?乙 ? ? ?? 2120200 ? ? ?? 2120200 ? ? ?? 2120x ? ? ?? 2120y ? ?2120200? ??2020 ? ? ?? 2120x ? ?2120?y 220,xy? ? ?25S?乙 ?2020 ? ? ?? 2120x ? ?2100?x ， 令 tx ??120 ， 13090 ?? x? ， 1030 ???? t ， 25S??乙 ?2020 ?2t ? ?220?t ， 225 5SS? ? ?乙 甲 22 40 600 2( 30) ( 10) 0t t t t? ? ? ? ? ? 120?? 乙甲 xx? ， 22SS乙 甲 ， ∴ 乙類品牌車 碳排放量的 穩(wěn)定性好 . 9.(1) ,mn的取值情況有( 23 , 25 ) , ( 23 , 30 ) , ( 23 , 26 ) , ( 23 , 16 ) , ( 25 , 30 ) , ( 25 , 26 ) , ( 25 , 16 ), (30,26) , (30,16), (26,16). 基本事件總數(shù)為 10． 設(shè) “ 2525 3030mn???????”為事件 A ，則事件 A 包含的基本事件為 ( 25 , 30) , ( 25 , 26) , ( 30 , 26) 所以 3()10PA? ， 故事件 “ 2525 3030mn???????”的概率為 310 ． (2)將甲，乙所作擬合直線分別計(jì)算 y 的值得到下表： x 10 11 13 12 8 y 23 25 30 26 16 ? 22 24． 2 28． 6 26． 4 17． 6 3yx?? 22 24． 5 29． 5 27 17 用 ? 作為擬合直線時(shí)，所得到的 y 值與 y 的實(shí)際值的差的平方和為 ?1Q 2 2 2 2 21 ( 2 2 2 3 ) ( 2 4 .2 2 5 ) ( 2 8 .6 3 0 ) ( 2 6 .2 2 6 ) ( 1 7 .6 1 6 ) 6 . 32S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 用 3yx??作為擬合直線時(shí)，所得到的 y 值與 y 的實(shí)際值的差的平方和為 ?2Q 2 2 2 2 22 ( 2 2 2 3 ) ( 2 4 .5 2 5 ) ( 2 9 .5 3 0 ) ( 2 7 2 6 ) ( 1 7 1 6 ) 3 .5S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由于 21 ? ，故用直線 3yx??的擬合效果好． 10.(1)解法 1： ∵ N 是 PB 的中點(diǎn)， PA AB? ， ∴ AN PB? ． ∵ PA? 平面 ABCD ，所以 AD PA? ． 又 AD AB? ， PA AB A? ， ∴ AD PAB?平 面 ， AD PB? ． 又 AD AN N? ， ∴ PB? 平面 ADMN ． ∵ DM? 平面 ADMN ， ∴ PB DM? ． 解法 2：如圖，以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直 角坐標(biāo)系 Axyz? ，設(shè) 1BC? ， 可得， ? ?0,0,0A ? ? 12 , 1 , 0 , 1 , , 12( 0 , 0 , 2 ) , ( 2 , 0 , 0 ) , , ( 0 , 2 , 0 )P B C M D??????． 因?yàn)? 3( 2 , 0 , 2 ) 1 , ,1 02P B D M ??????? ? ? ? ??，所以 PB DM? ． (2)因?yàn)? ( 2 , 0 , 2 ) ( 0 , 2 , 0 ) 0PB AD ? ? ? ?? ． y A P B C D M N x z 15 所以 PB AD? ，又 PB DM? ， 所以 PB? 平面 ADMN ， 因此 ,PBDC??的余角即是 CD 與平面 ADMN 所成的角． 因?yàn)? 10c o s ,5| | | |P B D CP B D C P B D C?? ?? ??．所以 CD 與平面 ADMN 所成的角的正弦值為 105． 11 .由正視圖、俯視圖知 4AC? ； 由正視圖、側(cè)視圖知，點(diǎn) B在平面 SAC 上的正投影為 AC 的中點(diǎn) D，則 3BD? ， BD? 平面 SAC ， BD AC? ； 由俯視圖、側(cè)視圖知，點(diǎn) S在 平面 ABC 上的正投影為 DC 的中點(diǎn) O， 則 2SO? ， SO? 平面 ABC ， SO AC? ．如圖． (1)三棱錐 S ABC? 的體積 11 4 3 2 432S A B CV ? ??? ? ? ? ? ?????． (2)解法一： 以 O 為原點(diǎn)， OA為 x 軸，過(guò) O 且平行于 BD 的直線為 y 軸， OS 為 z 軸， 建立如圖空間 直角坐標(biāo)系，可求 ? ? ? ? ? ?0 0 2 3 0 0 1 3 0S A B， ， ， ， ? ? ? ?3 0 2 1 3 2S A S B? ? ? ?， ， ， ， 設(shè) ? ?m x y z? ， 是平面 SAB 的一個(gè)法向量，則 3 2 03 2 0m SA x ym SB x y z? ? ? ? ???? ? ? ? ???，取 9322m ???????， 可知 ? ? ? ?1 0 0 4 0 0C CA??， ， ，設(shè)點(diǎn) C 到平面 SAB的距離為 d ， 則 2 4 1 3 3133C A md m???． (3)可知 ? ?001n? ， 是平面 ABC一個(gè)法向量，故 9 133c os133mnmnmn?? ? ? ??， 二面角 S AB C??的余弦值為 9133133 ． 解法二： (2)可求 22 13A B A D B D? ? ?， 22 13SA A O SO? ?， 2 2 2 2 2 14SB SO O B SO B D D O? ? ? ? ? ?， △ SAB 的面積 ? ? 221 14 13314 132 2 2SABS ???? ? ? ? ?????， 設(shè)點(diǎn) C 到平面 SAB 的距離為 d , 由 三棱錐 S ABC? 的體積 14 3S A B C C S A B S A BV V S d??? ? ? ? ?， 得 12 12 24 1331331332SABd S?? ? ?． (3)作 CH AB? 于 H，作 //OECH 交 AB 于 E，則 OE AB? ， 16 連接 SE，因 OE是 SE在底面 ABC 內(nèi)的射影，而 OE AB? ，故 SE AB? ， SEO? 為二面角 S AB C??的平面角． △ ABC 中，易求 13BA BC??， 由 △ ABC 的面積， 1122A C B D A B C H? ? ? ? ?， 1 2 1 313A C B DCH AB???， △ AEO 與 △ AHC 相似，相似比為 AO： AC=3： 4，故 3 9 134 13OE CH??， Rt SEO? 中， 2 1 3ta n 9SOSE O OE? ? ?，故 ? ?229 9 133c os1339 2 13SEO? ? ??， 二面角 S AB C??的余弦值為 9133133 ． 12.(1)證明： ?平面 ?ABCD 平面 ABEF , ABCB? , 平面 ?ABCD 平面 ABEF =AB ， ??CB 平面 ABEF ， ?AF? 平面 ABEF ， CBAF ?? ， AB? 為圓 O 的直徑， BFAF ?? ， ??AF 平面 CBF ． (2)設(shè) DF 的中點(diǎn)為 N ，則 MN // CD21 ，又 AO // CD21 ， 則 MN // AO ， MNAO 為平行四邊形， //OM? AN ，又 ?AN 平面 DAF ， ?OM 平面 DAF ， //OM? 平面 DAF . (3)過(guò)點(diǎn) F 作 ABFG? 于 G ， ?平面 ?ABCD 平面 ABEF ， ??FG 平面 ABCD ， FGFGSV A B C DA B C DF 3231 ???? ? ， ?CB? 平面 ABEF ，CBSVV B F EB F ECC B EF ???? ??? 31 FGCBFGEF 612131 ????? ， ABCDFV?? 1:4: ??CBEFV ． 13.(1)因?yàn)?22a 、 33a 、 44a 成等差數(shù)列， 所以 2 4 32 4 6a a a??，即 321 1 123a q a q a q??. 因?yàn)?1 0a? ， 0q? ，所以 22 3 1 0qq? ? ? ，即 ( 1)(2 1) 0qq? ? ?. 因?yàn)?1q? ，所以 12q? .所以 1161 13 2 22nnnna a q?????? ? ? ?????. 所以 數(shù)列 {}na 的通項(xiàng)公式為 6*2 ( )nnan???N. (2)因?yàn)?62 nna ?? ，所以 62log 2 6nnbn?? ? ?. 所以 6 , 1 6 ,66 , 7 .n nnbn nn? ? ??? ? ? ? ??? 當(dāng) 16n??時(shí) , 1 2 1 2n n nT b b b b b b? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ?2[5 (6 )] 1 112 2 2nnnn? ? ?? ?? ? 。 1xxxf x a x x aee??? ? ? ?????, ∵ 0x? , ∴ 1xe? , 101xe??. ① 若 0a? ,則當(dāng) ? ?0,x? ?? 時(shí) , ? ?39。gx＝1xx?， ??39