【正文】 【 cosC 210?? 】 (2)若 10,BC D? 為 AB 的中點，求 CD 的長 . 【 37CD? 】 2 組號 分組 頻數(shù) 頻率 第一組 [90, 100 ) 5 第二組 [100, 110 ) 35 第三組 [110, 120 ) 30 第四組 [120, 130 ) 20 第五組 [130, 140 ) 10 合 計 100 ,為了了解數(shù)學學 科的學習情況 ,現(xiàn)從中隨機抽出若干名學 生此次的數(shù)學成績 ,按成績分組 , 制成右 面頻率分布表 : (1)若每組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值（例如區(qū) 間 [90, 100 )的中點值是 95）作為代表， 試估計該校高三學生本次月考的平均分； (2)如果把表中的頻率近似地看作每個學 生在這次考試中取得相應(yīng)成績的概率，那么從所有學生中采用逐個抽取的方法任意抽 取 3 名學生的成績，并記 成績落在區(qū)間 [110, 130 )中的學生數(shù)為 ? ，求： ①在三次抽取過程中至少兩次連續(xù)抽中成績在區(qū)間 [110, 130 )中的概率； ②? 的分布列和數(shù)學期望 . 【 (1)59535105301152020510135 100? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； (2)①38 ； ② 23)( ??E 】 6 名干部中 (其中男生 4 人，女生 2 人 )選 3 人參加學校的義務(wù)勞動 . (1)設(shè)所選 3 人中女生人數(shù)為 ? ，求 ? 的分布列及 E? ； 【 1??E 】 (2)求男生甲或女生乙被選中的概率； 【 54 】 (3)在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率 . 【 52)|( ?ABP 】 3 2 21( ) ( 1)3f x x a x b x? ? ? ?，其中 ,ab為常數(shù) ． (1)當 6, 3ab??時，求函數(shù) ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間； 【 ( ,1]?? 和 [9, )?? 】 (2)若任取 [0, 4], [0,3]ab??，求函數(shù) ()fx在 R 上是增函數(shù)的概率． 【 712 】 3 量比較大的行業(yè)之一 ． 歐盟規(guī)定，從 2020 年 開始，將對 2CO 排放量超過 130g/km 的 M1 型新車進行懲罰 ． 某檢測單位對 甲、乙兩類 M1 型 品牌車各抽取 5輛進 行 2CO 排放量檢測， 記錄如下 (單位： g/km ). 甲 80 110 120 140 150 乙 100 120 x y 160 經(jīng)測算發(fā)現(xiàn)，乙品牌車 2CO 排放量的 平均值為 120x ?乙 g/km ． (1)求 從被 檢測 的 5 輛甲類品牌車中任取 2輛 ,則至少有一輛不符合 2CO 排放量 的概率 。 1()nf a＝ 1,求證 : 111 nana????????＜ 1e ＜ 11 nana???????。 ??? xxh，故 ??xh 在 ? ?49,33 上單調(diào)遞增， 則 ??xh 在 ? ?49,33 上的最小值為 ? ? 17503350 5033 ???h （小時）； ? ? ? ?3233 hh ?? ， ? ??xh 在 ? ?49,1 上的最小值為 ? ?32h . 32??x . 答：為了在最短時間內(nèi)完成生產(chǎn)任務(wù)， x 應(yīng)取 32 . 21.(1)由題意知：企業(yè)每月向湖區(qū)排放的污水量成等比數(shù)列，設(shè)第一個月污水排放量為 1a ，則 1 100a ? ，公比為 2 ，則第 m 個月的污水排放量為 12 100mma ???， 如果不治理， m 個月后的污水總量為： ? ? ? ?1 121 2 2 1 0 0 1 0 0 2 1 1 0 012 mmmnS ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??（立方米）． (2)由（ 1）知 6 3200a ? ，則 7 2800a ? ，由題意知，從 2020 年 7 月份開始，企業(yè)每月 向湖區(qū)排放的污水量成等差數(shù)列，公差為 400? ，記 7月份企業(yè)向湖區(qū)排放的污水量 為 1b ，則 280 0 ( 1 ) ( 400 ) 320 0 400nb n n? ? ? ? ? ? ?，令 0,nb? 得 8n? . 所以該企業(yè) 2020 年 2 月向湖區(qū)停止污水排放， 則該企業(yè)共排污水6 8 ( 2 8 0 0 0 ) 6 3 0 0 1 1 2 0 0 1 7 5 0 02S ??? ? ? ?（立方米）． 設(shè) x 個月后污水不多于 5000 立方米，則 1251 7 5 0 0 1 6 0 0 5 0 0 0 , 16xx? ? ?. 22 因為 8161257 ??，所以 8 個月后即 2020 年 10月污水不多于 5000 立方米． 22. (1) ? ?39。hx＞ 0， ∴ g(x)、 h(x)在 (0, ＋ ∞)上都是增函數(shù)， ∴ g(x)＞ g(0)＝ 0， h(x)＞ h(0)＝ 0， ∴ x＞ 0 時， ? ?ln 11x xxx ? ? ??． 令 1xn?則 (**)式成立， ∴ 111 nana????????＜ 1e＜ 11 nana???????， (3)由 (2)知 bn＝ 1n ，則 Tn＝ 1 1 11 23 n? ? ??????. 在 1 1 1ln 11n n n??? ? ???? ??中，令 n＝ 1， 2， 3， ， 2020，并將各式相加， 得 1 1 1 2 3 2 0 0 9 1 1 1l n l n l n 12 3 2 0 0 9 1 2 2 0 0 8 2 3 2 0 0 8? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 即 T2020－ 1＜ ln2020＜ T2020. 。 0fx? , ??fx為減函數(shù) ,而 ? ?00f ? , 從而當 0x? 時 , ? ? 0fx? ,不合題意 ,應(yīng)舍去 . ② 若 01a??,則當 ? ?0, lnxa?? 時 , ? ?39。 ?? , 0x? 是函數(shù) )(xf 的一個極 值點 ∴ 002 cos si n 0xx??, 從而0 1tan 2x ??. ∴ 0 0 00 0 0 2 2 20 0 02 s in c o s 2 ta n 4s in 2 2 s in c o s 5s in c o s 1 ta nx x xx x x x x x? ? ? ? ???. 12 4. (1) 4cos ,5B?且 (0, )B ?? ， ∴ 2 3s in 1 c o s5BB? ? ?． ∴ 3c o s c o s ( ) c o s ( )4C A B B??? ? ? ? ? 3 3 2 4 2 3c o s c o s s in s in4 4 2 5 2 5BB??? ? ? ? ? ? ?210?? ． (2)由 (1)可得 22 27s in 1 c o s 1 ( ) 21 0 1 0CC? ? ? ? ? ?. 由正弦定理得sin sinBC ABAC?，即 1072 2102AB? ，解得 14AB? . 在 BCD? 中， 7BD? ， 2 2 2 47 1 0 2 7 1 0 3 75CD ? ? ? ? ? ? ?， ∴ 37CD? . 5.(1)本次月考數(shù)學學科的平均分為： 5 9 5 3 5 1 0 5 3 0 1 1 5 2 0 1 2 5 1 0 1 3 5 1 1 4 . 5100? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. (2)由表知：成績落在 [110, 130 )中的概率為 12 . ①設(shè) A 表示事件 “在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績在 [110, 130 )中 ”, 則 ? ? 1 1 1 1 1 312 2 2 2 2 8PA ??? ? ? ? ? ? ?????, 所以 , 在三次抽取過程中至少有兩次連續(xù)抽中成績在 [110, 130 )中的概率為 38 . ②? 的可能取值為 0,1,2,3 . ? ? 303 110 28PC? ??? ? ?????, ? ? 313 131 28PC? ??? ? ?????, ? ? 323 132 28PC? ??? ? ?????, ? ? 333 113 28PC? ??? ?????. ? 的分布列為 : 1 3 3 1 30 1 2 38 8 8 8 2E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 或者 : )21,3(~ B? , 則 133 22E? ? ? . ? 0 1 2 3 P 18 38 38 18 13 1 2 3 4123abO 6.(1)? 的所有可能取值為 0， 1， 2，依題意得： 3 2 1 1 24 4 2 4 23 3 36 6 61 3 1( 0 ) 。高考理科 數(shù)學 解答題題型 訓練材料 22( ) ( sin c o s ) 2 c o s ( 0 )f x x x x? ? ? ?? ? ? ?的最小正周期為 23?． (1)求 ? 的值 。 (3)在 (2)的條件下 ,設(shè) bn＝－ 1na, nT 為數(shù)列 {bn}的前 n 項和 . 求證 : 2020 20201 ln 2 0 0 9TT? ? ?. 11 高考理科數(shù)學解答題題型訓練材料 參考答案 1.(1) ? ? ? ? 2 2sin c o s 2 c o sf x x x x? ? ?? ? ? 22si n c os si n 2 1 c os 2x x x x? ? ? ?? ? ? ? ? s in 2 c o s 2 2 2 s in ( 2 ) 24x x x ?? ? ?? ? ? ? ? ? 依題意得 2223????，故 ? 的值為 32. (2)依題意得 : 5( ) 2 s in 3 ( ) 2 2 s in ( 3 ) 22 4 4g x x x? ? ???? ? ? ? ? ? ????? 由 52 3 2 ( )2 4 2k x k k Z? ? ???? ? ? ?≤ ≤ 解得 2 2 7 ()3 4 3 1 2k x k k Z????? ? ?≤ ≤ 故 ()y gx? 的單調(diào)增區(qū)間為 : 2 2 7[ , ] ( )3 4 3 1 2k k k Z????? ? ? 2(1) c os ( 2 2 sin ) sin ( 2 2 c os )? ? ? ?? ? ? ? ?mn ，2 2 ( s in c o s ) 4 s in ( ) 14?? ? ?? ? ? ? ?， 所以 41)4sin( ???? ． (2)因為 ),23( ??? ??? ，所以 )43,45(4 ???? ???? ， 結(jié)合 41)4sin( ???? ，可得 415)4c os ( ??? ?? ． 于是， 3s i n)4s i n(3c os)4c os (]3)4c os [()127c os ( ??????????? ???????? 234121)415( ????? 8 153 ??? ． 3.(1) 0x? 是函數(shù) )(xf 的一個零點 , ∴ 002 si n cos 0xx??, 從而 21tan0?x. ∴53411411t a n1t a n1s i nc oss i nc os2c os0202020202020 ?????????? xxxx xxx (2) xxxf sinco s2)(39。 1xxxf x a x x aee??? ? ? ?????, ∵ 0x? , ∴ 1xe? , 101xe??. ① 若 0a? ,則當 ? ?0,x? ?? 時 , ? ?39