【正文】 高考理科 數(shù)學(xué) 解答題題型 訓(xùn)練材料 22( ) ( sin c o s ) 2 c o s ( 0 )f x x x x? ? ? ?? ? ? ?的最小正周期為 23?． (1)求 ? 的值 。 【23??】 (2)若函數(shù) ()y gx? 的圖象是由 ()y f x? 的圖象向右平移2?個(gè)單位長(zhǎng)度得到， 求 ()y gx? 的單調(diào)增區(qū)間． 【 2 2 7[ , ] ( )3 4 3 1 2k k k Z????? ? ?】 (cos , sin )???m ， ( 2 2 sin , 2 2 c o s )??? ? ?n ，其中 ),23( ??? ??? ， 且滿足 1??mn ． (1)求 )4sin( ??? 的值； 【 41)4sin( ???? 】 (2)求 )127cos( ??? 的值 . 【 8 153??? 】 xxxf co ssin2)( ?? . (1)若 0x 是函數(shù) )(xf 的一個(gè)零點(diǎn)，求 02cos x 的值； 【 532cos0 ?x】 (2)若 0x 是函數(shù) )(xf 的一個(gè)極值點(diǎn)，求 02sin x 的值 . 【 542sin0 ??x】 ABC? 中 ， 內(nèi)角 ,ABC 所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是 ,abc, 已知 4A ?? ， 4cos 5B? . (1)求 cosC 的值 ； 【 cosC 210?? 】 (2)若 10,BC D? 為 AB 的中點(diǎn)，求 CD 的長(zhǎng) . 【 37CD? 】 2 組號(hào) 分組 頻數(shù) 頻率 第一組 [90, 100 ) 5 第二組 [100, 110 ) 35 第三組 [110, 120 ) 30 第四組 [120, 130 ) 20 第五組 [130, 140 ) 10 合 計(jì) 100 ,為了了解數(shù)學(xué)學(xué) 科的學(xué)習(xí)情況 ,現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué) 生此次的數(shù)學(xué)成績(jī) ,按成績(jī)分組 , 制成右 面頻率分布表 : (1)若每組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值（例如區(qū) 間 [90, 100 )的中點(diǎn)值是 95）作為代表， 試估計(jì)該校高三學(xué)生本次月考的平均分； (2)如果把表中的頻率近似地看作每個(gè)學(xué) 生在這次考試中取得相應(yīng)成績(jī)的概率，那么從所有學(xué)生中采用逐個(gè)抽取的方法任意抽 取 3 名學(xué)生的成績(jī)，并記 成績(jī)落在區(qū)間 [110, 130 )中的學(xué)生數(shù)為 ? ，求： ①在三次抽取過(guò)程中至少兩次連續(xù)抽中成績(jī)?cè)趨^(qū)間 [110, 130 )中的概率； ②? 的分布列和數(shù)學(xué)期望 . 【 (1)59535105301152020510135 100? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； (2)①38 ； ② 23)( ??E 】 6 名干部中 (其中男生 4 人，女生 2 人 )選 3 人參加學(xué)校的義務(wù)勞動(dòng) . (1)設(shè)所選 3 人中女生人數(shù)為 ? ，求 ? 的分布列及 E? ； 【 1??E 】 (2)求男生甲或女生乙被選中的概率； 【 54 】 (3)在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率 . 【 52)|( ?ABP 】 3 2 21( ) ( 1)3f x x a x b x? ? ? ?，其中 ,ab為常數(shù) ． (1)當(dāng) 6, 3ab??時(shí)，求函數(shù) ()fx的單調(diào)遞增區(qū)間； 【 ( ,1]?? 和 [9, )?? 】 (2)若任取 [0, 4], [0,3]ab??，求函數(shù) ()fx在 R 上是增函數(shù)的概率． 【 712 】 3 量比較大的行業(yè)之一 ． 歐盟規(guī)定，從 2020 年 開(kāi)始，將對(duì) 2CO 排放量超過(guò) 130g/km 的 M1 型新車(chē)進(jìn)行懲罰 ． 某檢測(cè)單位對(duì) 甲、乙兩類(lèi) M1 型 品牌車(chē)各抽取 5輛進(jìn) 行 2CO 排放量檢測(cè)， 記錄如下 (單位： g/km ). 甲 80 110 120 140 150 乙 100 120 x y 160 經(jīng)測(cè)算發(fā)現(xiàn)，乙品牌車(chē) 2CO 排放量的 平均值為 120x ?乙 g/km ． (1)求 從被 檢測(cè) 的 5 輛甲類(lèi)品牌車(chē)中任取 2輛 ,則至少有一輛不符合 2CO 排放量 的概率 。 (2)若 90 130x?? ，試比較甲、乙兩類(lèi)品牌車(chē) 2CO 排放量的 穩(wěn)定性． 【 (1) (2) 120?? 乙甲 xx? ， 22SS乙 甲 ，∴ 乙類(lèi)品牌車(chē) 碳排放量的 穩(wěn)定性好 】 ,他們 分別記錄了 3 月 1 日至 3 月 5 日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每 100 顆種子浸泡后的發(fā) 芽數(shù)，得到如下資料： 日 期 3 月 1 日 3 月 2 日 3 月 3 日 3 月 4 日 3 月 5 日 溫差 x （ 176。C ） 10 11 13 12 8 發(fā)芽數(shù) y （顆） 23 25 30 26 16 (1)從 3月 1日至 3月 5日中任選 2天 ,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為 ,mn,求事件 “ 2525 3030mn???????” 的概率； 【 310 】 (2)甲 、 乙兩位同學(xué)都發(fā)現(xiàn)種子的發(fā)芽率與晝夜溫差近似成線性關(guān)系，給出的擬合直線 分別為 ? 與 3yx??，試?yán)?“最小平方法 (也稱(chēng)最小二乘法 )的思想 ”， 判斷哪條直線擬合程度更好． 【 直線 3yx??的擬合效果好 】 4 A P B C D M N ，在四棱錐 P ABCD? 中，底面為直角梯形， // , 9 0 ,AD BC BA D PA? ? ? ?PA 底面 ABCD , 2PA AD AB BC? ? ? , ,MN 分別為 ,PCPB 的中點(diǎn) . (1)求證： PB DM? ； (2)求 CD 與平面 ADMN 所成的角的正弦值． 【 105】 S ABC? 的三視圖、直觀圖如圖． (1)求三棱錐 S ABC? 的體積； (2)求點(diǎn) C 到平面 SAB 的距離； (3)求二面角 S AB C??的余弦值． 【 (1)4； (2) 24133133CAmd m???； (3) 9133133】 ， AB 為圓 O 的直徑，點(diǎn) E 、 F 在圓 O 上， EFAB// ，矩形 ABCD 所在的平面 和圓 O所在的平面互相垂直，且 2?AB ， 1??EFAD ． (1)求證： ?AF 平面 CBF ； (2)設(shè) FC 的中點(diǎn)為 M ，求證： //OM 平面 DAF ； (3)設(shè)平面 CBF 將幾何體 EFABCD 分成的兩個(gè)錐體的體積 分別為 ABCDFV? ， CBEFV? ，求 ABCDFV? CBEFV?: ． 【 ABCDFV?? 1:4: ??CBEFV 】 5 {}na 的公比 1q? ， 1 32a? ，且 22a 、 33a 、 44a 成等差數(shù)列 . (1)求數(shù)列 {}na 的通項(xiàng)公式； 【 6*2 ( )nnan???N】 (2)設(shè) 2lognnba? ，求數(shù)列 {}nb 的前 n 項(xiàng)和 nT . 【221 1 1 , 1 6 ,221 1 1 3 0 , 7 .22nn n nTn n n? ? ? ? ???? ?? ? ? ???】 {}na 是等差數(shù)列， {}nb 是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且 111ab??， 3521ab?? ， 5313ab?? . (1)求 {}na ， {}nb 的通項(xiàng)公式； 【 12 ?? nan ， 112nnnbq????】 (2)求數(shù)列 nnab??????的前 n項(xiàng)和 nS ． 【 nS 1236 2nn???? 】 () 1ax bfx x ?? ? 的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn) ( 1,1)? 成中心對(duì)稱(chēng) . (1)求函數(shù) ()fx的解析式； (2)若數(shù)列 {}na 滿足 0na? ， 1 1a? ， 21 ()nna f a? ??? ??，求數(shù)列 {}na 的通項(xiàng)公式； (3)在 (2)的條件下，設(shè) 數(shù)列 {}na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，試判斷 nS 與 2 的大小關(guān)系， 并證明你的結(jié)論 . 【 (1) () 1xfx x? ? ； (2)21na n?； (3) 2nS? *()n?N 】 6 21 :8C y x? 與雙曲線 222 : 1 ( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?有公共焦點(diǎn) 2F ， 點(diǎn) A 是曲線 12,CC在第一象限的交點(diǎn)，且 2 5AF? ． (1)求雙曲線 2C 的方程 ； 【 22 13yx ??】 (2)以 雙曲線 2C 的另一焦點(diǎn) 1F 為圓心的圓 M 與雙曲線 2C 的一條漸近線相切， 圓 N : 22( 2) 1xy? ? ?．過(guò)點(diǎn) (1, 3)P 作互相垂直且分別與圓 M 、圓 N 相交的 直線 1l 和 2l ,設(shè) 1l 被圓 M 截得的弦長(zhǎng)為 s ， 2l 被圓 N 截得的弦長(zhǎng)為 t ． st是否為定值？ 請(qǐng)說(shuō)明理由 . 【 st為定值 3 】 1(0, 1)F ? 和拋物線 21 :2C x py? 的焦點(diǎn) F 關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn) M 是以點(diǎn) F 為圓心，4 為半徑的 ⊙ F上任意一點(diǎn)，線段 1MF 的垂直平分線與線段 MF 交于點(diǎn) P ，設(shè)點(diǎn) P 的 軌跡為曲線 2C ， (1)求拋物線 1C 和曲線 2C 的方程； 【 22143yx??】 (2)是否存在直線 l ，使得直線 l 分別與拋物線 1C 及曲線 2C 均只有一個(gè)公共點(diǎn)，若存在， 求出所有這樣的直線 l 的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【 存在四條直線 3x?? , 24yx?? ? 】 7 BAQP ，在 RtPAB? 中， ∠ A 是直角， 3,4 ?? ABPA ，有一個(gè)橢圓以 P 為一個(gè)焦點(diǎn)， 另一個(gè)焦點(diǎn) Q在 AB 上，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 、 B . (1)求橢圓的離心率； (2)若以 PQ所在直線為 x 軸，線段 PQ的垂直平分線為 y 軸建立直角坐標(biāo)系， 求橢圓的方程； (3)在 (2)的條件下，若經(jīng)過(guò)點(diǎn) Q的直線 l 將 RtPAB? 的面積分為相等的兩部分， 求直線 l 的方程 . 【 (1) 35?e (2) 149 22 ?? yx (3) )5(81 ?? xy】 ? ?221 : 1 0xyC a bab? ? ? ?的右焦點(diǎn)與拋物線 22 :4C y x? 的焦點(diǎn) F 重合 , 橢圓 1C 與拋物線 2C 在第一象限的交點(diǎn)為 P , 53PF? . (1)求橢圓 1C 的方程 。 (2)過(guò)點(diǎn) ? ?1,0A? 的直線與橢圓 1C 相交于 M 、 N 兩點(diǎn)，求使 FM FN FR??成立的 動(dòng)點(diǎn) R 的軌跡方程 . 【 (1) 22143xy??； (2) ? ?224 3 4 3 0y x x? ? ? ?】 8 50名工人，要完成 150件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，每件產(chǎn)品由 3個(gè) A 型零件和 1個(gè) B 型 零件配套組成 .每個(gè)工人每小時(shí)能加工 5個(gè) A 型零件或者 3個(gè) B 型零件，現(xiàn)在把這些工人 分成兩組同時(shí)工作 (分組后人數(shù)不再進(jìn)行調(diào)整 )，每組