【正文】 拋物線 21 :8C y x? 的焦點(diǎn)為 2(2,0)F ， ∴ 雙曲線 2C 的焦點(diǎn)為 1( 2,0)F? 、 2(2,0)F ，設(shè) 00( , )Ax y 在拋物線 21 :8C y x? 上，且 2 5AF? ， 由拋物線的定義得， 0 25x ?? ， ∴ 0 3x? ， ∴ 20 83y ?? ， ∴ 0 26y ?? , 221| | ( 3 2 ) ( 2 6 ) 7AF ? ? ? ? ?， 又 ∵ 點(diǎn) A 在雙曲線上，由雙曲線定義得， 2 | 7 5 | 2a ? ? ? ， ∴ 1a? ， ∴ 雙曲線 2C 的方程為： 22 13yx ??． (2)st 為定值．下面給出說(shuō)明． 設(shè)圓 M 的方程為： 2 2 2( 2)x y r? ? ? ，雙曲線 2C 的漸近線方程為： 3yx?? ， ∵ 圓 M 與漸近線 3yx?? 相切， ∴ 圓 M 的半徑為223 31 ( 3 )r ???， 故圓 M ： 22( 2) 3xy? ? ?， 顯然當(dāng)直線 1l 的斜率不存在時(shí)不符合題意， 設(shè) 1l 的方程為 3 ( 1)y k x? ? ?，即 30kx y k? ? ? ?， 設(shè) 2l 的方程為 13 ( 1)yxk? ? ? ?，即 3 1 0x ky k? ? ? ?， ∴ 點(diǎn) 1F 到直線 1l 的距離為1 2| 3 3 |1kd k?? ?，點(diǎn) 2F 到直線 2l 的距離為2 2| 3 1|1kd k?? ?， ∴ 直線 1l 被圓 M 截得的弦長(zhǎng) 2 2223 3 6 3 62 3 211k k kskk????? ? ???????， 直線 2l 被圓 N 截得的弦長(zhǎng) 2 2223 1 2 3 22 1 211k k ktkk????? ? ???????， ∴ 226 3 6 6 ( 3 ) 32 3 2 2 ( 3 )s k k k kt k k k k??? ? ?， 故 st 為定 值 3 ． 17.(1)依題意 ,，拋物線 21 :2C x py? 的焦點(diǎn) F 的坐標(biāo)為 (0,1)F ,則 12p? ， 所以拋物線 1C 的方程為 2 4xy? ， 由于 4MF? ，即 4MP PF??，而線段 1MF 的垂直平分線與線段 MF 交于點(diǎn) P , 19 則1MP PF? 因此 ,1 4PF PF??，且142FF??，則點(diǎn) P 的軌跡 2C 為以 1F 、 F 為焦點(diǎn)的橢圓， 設(shè) 2C 的方程為 22 1 ( 0 )yx abab? ? ? ?，則 24a? ，且 221ab??，解得 2 4a? ， 2 3b? ， 所求曲線 2C 的方程為 22143yx?? (2)若直線 l 的斜率不存在，則直線 3x? ， 3x?? 與拋物線 1C 及曲線 2C 均只有一個(gè) 公共點(diǎn)， 若直線 l 斜率存在 ,設(shè)其方程為 y kx m??,若 l 與拋物線 1C 及曲線 2C 均只有一個(gè)公共點(diǎn) , 則2 4y kx mxy???? ??及 22143y kx myx????? ????均只有一組解， 由2 4y kx mxy???? ??消去 y 得 2 4 4 0x kx m? ? ?, 則 216 16 0km? ? ? ? ① 由 22143y kx myx????? ????消去 y 得 2 2 2( 4 3 ) 6 3 12 0k x k m x m? ? ? ? ?, 則 2 2 2 23 6 4 ( 3 1 2 ) ( 3 4 ) 0k m m k? ? ? ? ? ?，即 223 4 0mk? ? ? ② 由 ①②得 4, 2mk?? ?? ， 即存在直線 24yx?? ? 與拋物線 1C 及曲線 2C 均只有一個(gè)公共點(diǎn)， 綜上 :存在四條直線 3x?? , 24yx?? ? 與拋物線 1C 及曲線 2C 均只有一個(gè)公共點(diǎn)． 18.(1)因?yàn)闄E圓以 P 為一個(gè)焦點(diǎn)，另一個(gè)焦點(diǎn) Q 在 AB 上，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) A、 B，所以由 橢圓的定義知 BQBPAQAP ??? ， 因此 )3(54 AQAQ ???? ，解得 2? . 于是橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng) 6242 ???a ，焦距 52242 22 ???? PQc ， 故橢圓的離心率 3565222 ??? ace . (2)依題意，可設(shè)橢圓方程為 )0(12222 ???? babyax ， 由（ 1）知， 5,3 ?? ca ， ∴ 222 ??? cab ， ∴ 橢圓方程為 149 22 ?? yx . (3)依題意，設(shè)直線 l 的方程為 )5( ?? xky ， 設(shè)直線 l 與 PA 相交于點(diǎn) C，則 321 ???? PABQAC SS，故 1,3 ?? PCAC ，從而 CPAC 3? . 設(shè) ),( yxA ，由 2,4 ?? AQAP ，得???????????4)5(16)5(2222yxyx ，解得 3 5 4 5,55A???????. 20 設(shè) ),( yxC ，由 CPAC 3? ，得??????????????yyxx35 54)5(35 53，解得 3 5 5,55C ????????. ∴81?k， ∴ 直線 l 的方程為 )5(81 ?? xy. 19.(1)解：拋物線 22 :4C y x? 的焦點(diǎn) F 的坐標(biāo)為 ? ?1,0 ，準(zhǔn)線為 1x?? ， 設(shè)點(diǎn) P的坐標(biāo)為 ? ?00,xy ，依據(jù)拋物線的定義，由 53PF?，得 01x? 53?， 解得0 23x?. ∵ 點(diǎn) P 在拋物線 2C 上，且在第一象限， ∴ 200 2443yx? ? ?，解得0 263y ?. ∴ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 2 2 6,33??????.∵ 點(diǎn) P 在橢圓 221 :1xyC ab??上， ∴2248193ab??. 又 1c? ，且 2 2 2 2 1a b c b? ? ? ?， 解得 224, 3ab??. ∴ 橢圓 1C 的方程為 22143xy??. (2)解：設(shè)點(diǎn) M ? ?11,xy 、 ? ?22,N x y 、 ? ?,Rxy ， 則 ? ? ? ? ? ?1 1 2 21 , , 1 , , 1 ,F M x y F N x y F R x y? ? ? ? ? ?. ∴ ? ?1 2 1 22,F M F N x x y y? ? ? ? ?. ∵ FM FN FR??, ∴ 1 2 1 22 1 ,x x x y y y? ? ? ? ? ?. ① ∵ M 、 N 在橢圓 1C 上， ∴ 2 2 2 21 1 2 21 , 1 .4 3 4 3x y x y? ? ? ? 上面兩式相減得 ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 1 2 1 2 043x x x x y y y y? ? ? ???.② 把 ① 式代入 ② 式得 ? ?? ? ? ?1 2 1 21 043x x x y y y? ? ???. 當(dāng) 12xx? 時(shí)，得 ? ?1212314xyyx x y?? ??? . ③ 設(shè) FR 的中點(diǎn)為 Q ，則 Q 的坐標(biāo)為 1,22xy???????. ∵ M 、 N 、 Q 、 A 四點(diǎn)共線， ∴ MN AQkk? , 即 121221312yyy yxx x x? ??????. ④ 把 ④ 式代入 ③ 式，得 ? ?3134xyxy????，化簡(jiǎn)得 ? ?224 3 4 3 0y x x? ? ? ?. 21 當(dāng) 12xx? 時(shí)，可得點(diǎn) R 的坐標(biāo)為 ? ?3,0? ， 經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn) ? ?3,0R? 在曲線 ? ?224 3 4 3 0y x x? ? ? ?上 . ∴ 動(dòng)點(diǎn) R 的軌跡方程為 ? ?224 3 4 3 0y x x? ? ? ?. 20.(1)生產(chǎn) 150件產(chǎn)品，需加工 A 型零件 450個(gè)， 則完成 A 型零件加工所需時(shí)間 ??xf ??? xxx (905450N* ，且 )491 ??x . (2)生產(chǎn) 150件產(chǎn)品，需加工 B 型零件 150個(gè)， 則完成 B 型零件加工所需時(shí)間 ??xg ? ? ????? xxx (5050503 150N* ，且 )491 ??x 設(shè)完成全部生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間為 ??xh 小時(shí)，則 ??xh 為 ??xf 與 ??xg 的較大者 . 令 ? ? ? ?xgxf ? ，即xx ?? 505090， 解得71321 ??x. 所以，當(dāng) 321 ??x 時(shí)， ? ? ? ?xgxf ? ；當(dāng) 4933 ??x 時(shí)， ? ? ? ?xgxf ? . 故 ? ? ? ?? ??????????????4933,50 50321,90**xNxxxNxxxh . 當(dāng) 321 ??x 時(shí)， ? ? 090239。hx＝? ?21xx?， ∵ x＞ 0， ∴ ??39。 0fx? , ??fx為增函數(shù) ,而 ? ?00f ? , 從而當(dāng) 0x? 時(shí) , ? ? 0fx? ,所 以當(dāng) 0x? 時(shí) , ? ? 0fx? 恒成立 . 綜上 , a 的取值范圍為 ? ?1,?? . (2)證明 : 由 (1)知 , 對(duì)于 ? ?0,1x? , 當(dāng) 0a? 時(shí) , ? ? 0fx? ,所以 1 xxe?? , 而當(dāng) 2a? 時(shí) , ? ? 0fx? ,所以 11xe x? ? , 從而 ? ?0,1x? 時(shí) , 1 xxe?? 11 x? ? . 取 ? ?1 2xnn??,則 1 1 1111 111n nen n nn? ? ? ? ? ????. 23.(1) ()fx的定義域?yàn)?(0, )?? ， 當(dāng) 1a? 時(shí)， ( ) lnf x x x?? ， 11( ) 1 xfx xx?? ? ? ? ， 所以 ()fx在 1x? 處取得極小值 1. (2) 1( ) lnah x x a xx?? ? ?， 22 2 21 ( 1 ) ( 1 ) [ ( 1 ) ]( ) 1 a a x a x a x x ahx x x x x? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ① 當(dāng) 10a?? 時(shí)，即 1a?? 時(shí)，在 (0,1 )a? 上 ( ) 0hx? ? ，在 (1 , )a? ?? 上 ( ) 0hx? ? ， 所以 ()hx 在 (0,1 )a? 上單調(diào)遞減，在 (1 , )a? ?? 上單調(diào)遞增； ② 當(dāng) 10a??，即 1a?? 時(shí)，在 (0, )?? 上 ( ) 0hx? ? ， 所以，函數(shù) ()hx 在 (0, )?? 上單調(diào)遞增 . (3)在 ? ?1,e 上 存在一點(diǎn) 0x ，使得 0()fx ? 0()gx 成立，即在 ? ?1,e 上存在一點(diǎn) 0x ， 使得 0( ) 0hx? ，即 函數(shù) 1( ) lnah x x a xx?? ? ?在 ??1,e 上的最小值小于零 . x (0,1) 1 (1, )?? ()fx? — 0 + ()fx 極小 23 由（ 2）可知 ① 當(dāng) 1ea??，即 e1a??時(shí)， ()hx 在 ? ?1,e 上單調(diào)遞減， 所以 ()hx 的最小值為 (e)h ，由 1(e) e 0e aha?? ? ? ?可得 2e1e1a ?? ?， 因?yàn)?2e1e1e1? ???，所以 2e1e1a ?? ?； ② 當(dāng) 11a??，即 0a? 時(shí)，