【正文】 解：（ I）設動點為 M，其坐標為 (, )xy ， 當 xa?? 時，由條件可得12222 ,M A M A y y yk k mx a x a x a? ? ? ? ?? ? ? 即 2 2 2 ()m x y m a x a? ? ? ?， 又 12( , 0) , ( , 0)A a A A? 的坐標滿足 2 2 2 ,mx y ma?? 故依題意，曲線 C 的方程為 2 2 2 .mx y ma?? 20xx 年數(shù)學各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 20 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺中學 張友清 當 1,m??時 曲線 C 的方程為 22 1,xy Ca ma???是焦點在 y 軸上的橢圓； 當 1m?? 時，曲線 C 的方程為 2 2 2x y a??， C 是圓心在原點的圓； 當 10m? ? ? 時，曲線 C 的方程為 221xya ma???， C 是焦點在 x 軸上的橢圓； 當 0m? 時，曲線 C 的方程為 221,xya ma??C 是焦點在 x 軸上的雙曲線。 20xx 年數(shù)學各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 22 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺中學 張友清 【 解 析 】 21 ．（ Ⅰ ） 由 題 意 知.1,2,2,2,2 3 ?????? baabbaace 解得又從而 故 C1 ， C2 的方程分別為.1,14 222 ???? xyyx （ Ⅱ ）（ i）由題意知，直線 l 的斜率存在，設為 k，則直線 l 的方程為 kxy? . 由????? ??? 12xykxy 得 012 ???kxx . 設 212211 ,),(),( xxyxByxA 則是上述方程的兩個實根，于是 .1, 2121 ???? xxkxx 又點 M 的坐標為（ 0， — 1），所以 212121221212211 1)()1)(1(11 xx xxkxxkxx kxkxxyxykk MBMA ???????????? .11 122 ??? ???? kk 故 MA⊥ MB，即 MD⊥ ME. （ ii）設直線 MA 的斜率為 k1，則直線 MA 的方程為????? ?? ???? 1 ,1,1211 xyxkyxky 由 解得 ??? ?????? ??? 1,1021kykxyx 或 則點 A 的坐標為 )1,( 211 ?kk . 又直線 MB 的斜率為11k? ， 20xx 年數(shù)學各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 23 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺中學 張友清 同理可得點 B 的坐標為 ).11,1(211 ?? kk 于是 22 11 1 1 11 1 111 1 1 1| | | | 1 | | 1 | |2 2 2 | |kS M A M B k k k k k?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由????? ??? ?? 044 ,122 1 yxxky 得 .08)41( 1221 ??? xkxk 解得12121218 ,140,1 4114kxkxy kyk? ?? ??? ????? ??? ?? ??或 則點 D 的坐標為 211228 4 1( , ).1 4 1 4kk??? 又直線 ME 的 斜率為k1?，同理可得點 E 的坐標為 ).44,4 8( 2121211 kkkk ???? 于是)4)(1( ||)1(32||||21 2121 1212 ?? ????? kk kkMEMDS. 因此 211 22114( 4 1 7 ).64S kSk? ? ? 由題意知， 2 2 21 1 1211 4 1 7 1( 4 1 7 ) , 4 , .6 4 3 2 4k k kk? ? ? ? ?解 得 或 又由點 A、 B 的坐標可知，21 211111113,.1 2k kk k kkk k?? ? ? ? ??所 以 故滿足條件的直線 l 存在，且有兩條，其方程分別為 .2323 xyxy ??? 和 17. （ 20xx 廣東理） 19．（本小題滿分 14 分） 設圓 C 與兩圓 2 2 2 2( 5 ) 4 , ( 5 ) 4x y x y? ? ? ? ? ?中的 一個內(nèi)切，另一個外切。 （Ⅰ）求 C1， C2 的方程； （Ⅱ）設 C2 與 y 軸的焦點為 M，過坐標原點 O 的直線 l 與 C2 相交于點 A,B,直線 MA,MB分別與 C1 相交與 D,E． （ i）證明： MD⊥ ME。若存在，求 tan1FN 2F 的值；若不存在，請說明理由。l 與拋物線 C 相切 （ 2）當 1m? ，那 0?? 時，直線 39。 （ I）解：由題意可知，拋物線的準線方程為： 1,4y?? 所以圓心 M（ 0， 4）到準線的距離是 17.4 （ II）解：設 2 2 20 0 1 1 2 2( , ) , ( , ) , ( , )P x x A x x B x x， 則題意得 0 0 1 20 , 1,x x x x? ? ? ?， 設過點 P 的圓 C2 的切線方程為 200()y x k x x? ? ? ， 即 200y kx kx x? ? ? ① 則 2002| 4 | 1,1kx xk?? ?? 即 2 2 2 2 20 0 0 0( 1 ) 2 ( 4 ) ( 4) 1 0x k x x k x? ? ? ? ? ? ?， 設 PA， PB的斜率為 1 2 1 2, ( )k k k k? ，則 12,kk是上述方程的兩根，所以 2 2 20 0 01 2 1 2220xx ( 4 ) ( 4 ) 1,.11x x xk k k kxx? ? ?? ? ??? 將①代入 2 2 200 0,y x x kx kx x? ? ? ? ?得 由于 0x 是此方程的根， 故 1 1 0 2 2 0,x k x x k x? ? ? ?，所以 2222 0 0 0121 2 1 2 0 021 2 0 02 ( 4 ) 42 2 , .1A B M Px x xxxk x x k k x x kx x x x???? ? ? ? ? ? ? ? ??? 由 MP AB? ，得 220 0 0020xx ( 4 ) 4( 2 ) ( 1 )1A B M P x x xk k xxx??? ? ? ? ? ??， 20xx 年數(shù)學各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 16 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺中學 張友清 解得 20 23,5x ? 即點 P 的坐標為 23 23( , )55?， 所以直線 l 的方程為 3 115 4.115yx? ? ? 12. （重慶理） 20．（本小題滿分 12 分，（Ⅰ）小問 4 分，（Ⅱ）小問 8 分．） 如題（ 20）圖，橢圓的中心為原點 O ，離心率 e ???，一條準線的方程為 x?? ? ． （Ⅰ）求該橢圓的標準方程； （Ⅱ）設動點 P 滿足： ONOMOP 2?? ，其中,MN是橢圓上的點，直線 OM 與 ON 的斜率之積為 ???，問：是否存在兩個定點,FF??，使得 PF PF??? 為定值？若存在，求 ,FF??的坐標；若不存在，說明理由． 【解析】 20．（本題 12 分） 解：（ I）由 22 , 2 2 ,2cae ac? ? ? 解得 2 2 22 , 2 , 2a c b a c? ? ? ? ?，故橢圓的標準方程為 ?? （ II）設 1 1 2 2( , ) , ( , ) , ( , )P x y M x y N x y，則由 2OP OM ON??得 1 1 2 2 1 2 1 21 2 1 2( , ) ( , ) 2 ( , ) ( 2 , 2 ) ,2 , 2 .x y x y x y x x y yx x x y y y? ? ? ? ?? ? ? ?即 因為點 M， N 在橢圓 2224xy??上，所以 20xx 年數(shù)學各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 17 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺中學 張友清 2 2 2 21 1 2 22 4 , 2 4x y x y? ? ? ?， 故 2 2 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 22 ( 4 4 ) 2 ( 4 4 )x y x x x x y y y y? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 21 1 2 2 1 2 1 21 2 1 2( 2 ) 4 ( 2 ) 4 ( 2 )2 0 4 ( 2 ) .x y x y x x y yx x y y? ? ? ? ? ?? ? ? 設 ,OM ONkk分別為直線 OM， ON 的斜率，由題設條件知 12121 ,2O M O N yykk xx? ? ? ?因此 1 2 1 22 0,x x y y?? 所以 222 ?? 所以 P 點是橢圓 22221(2 5 ) ( 1 0 )xy??上的點，設該橢圓的左、右焦點為 F1， F2，則由橢圓的定義 |PF1|+|PF2|為定值，又因 22( 2 5 ) ( 10 ) 10c ? ? ?，因此兩焦點的坐標為 12( 1 0 , 0 ), ( 1 0 , 0 ).FF? 13. （ 20xx 安徽理）（ 21）（本小題滿分 13 分） 設 ??? ，點 A 的坐標為（ 1,1），點 B 在拋物線 yx?? 上運動，點 Q 滿足 QABQ ?? ，經(jīng)過 Q 點與 x 軸垂直的直線交拋物線于點M ，點 P 滿足 MPQM ?? ,求點 P 的軌跡方程。 【解析】 23．解：⑴ 設 ( , 3)Qx x? 是線段 : 3 0( 3 5 )l x y x? ? ? ? ?上一點，則 2 2 259| | ( 1 ) ( 4 ) 2 ( ) ( 3 5 )22P Q x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?，當