【正文】 0xx 年數(shù)學各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 4 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺中學 張友清 設直線 : (| | )l x t t a??，分別 與 C1， C2 的方程聯(lián)立，求得 2 2 2 2( , ) , ( , ) .abA t a t B t a tba?? ………………4 分 當 13, , ,22 ABe b a y y??時 分 別 用表示 A， B 的縱坐標，可知 222 | | 3| |: | | .2 | | 4BAy bB C A D y a? ? ? ………………6 分 （ II） t=0 時的 l不符合題意 . 0t? 時， BO//AN 當且僅當 BO 的斜率 kBO 與 AN 的斜率 kAN 相等，即 2 2 2 2,baa t a tabt t a???? 解得 222 2 21 .ab etaa b e?? ? ? ? ?? 因為 2212| | , 0 1 , 1 , 1 .2et a e ee?? ? ? ? ? ?又 所 以 解 得 所以當 202e??時，不存在直線 l，使得 BO//AN； 當 2 12 e??時，存在直線 l 使得 BO//AN. ………………12 分 4. （全國大綱卷理） 21．（本小題滿分 12 分）（注意： 在試題卷上作答無效 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ） 已知 O 為坐標原點， F 為橢圓 22:12yCx??在 y 軸正半軸上的焦點，過 F 且斜率為 2的直線 l 與 C 交于 A、 B 兩點，點 P 滿足 OB OP? ? ? （ Ⅰ ）證明：點 P 在 C 上； （ Ⅱ ）設點 P 關于點 O 的對稱點為 Q，證明： A、 P、 B、 Q 四點在同一圓上． 【解析】 21．解： （ I） F（ 0， 1）， l 的方程為 21yx?? ? ， 代入 22 12yx ??并化簡得 24 2 2 1 ? ? ? ………… 2 分 20xx 年數(shù)學各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 5 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺中學 張友清 設 1 1 2 2 3 3( , ) , ( , ) , ( , ) ,A x y B x y P x y 則122 6 2 6,44xx???? 1 2 1 2 1 22 , 2 ( ) 2 1 ,2x x y y x x? ? ? ? ? ? ? ? 由題意得3 1 2 3 1 22( ) , ( ) 1 .2x x x y y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以點 P 的坐標為 2( , 1).2?? 經(jīng)驗證，點 P 的坐標為 2( , 1)2??滿足方程 22 1,2yx ??故點 P 在橢圓 C 上。 ………… 6 分 （ II）由 2( , 1)2P ??和題設知， 2( ,1)2Q PQ 的垂直平分線 1l 的方程為 2 .2yx?? ① 設 AB 的中點為 M，則 21( , )42M ， AB 的垂直平分線為 2l 的方程為 ?? ② 由①、②得 12,ll的交點為 21( , )88N ? 。 又 |NP|=|NQ|， |NA|=|NB|， 所以 |NA|=|NP|=|NB|=|MQ|， 由此知 A、 P、 B、 Q 四點在以 N 為圓心， NA 為半徑的圓上 ………… 12 分 5. （ 20xx 全國新課標理）（ 20）（本小題滿分 12 分） 在平面直角坐標系 xOy 中，已知點 A(0,1)， B 點在直線 y = 3 上， M 點滿足 OA//MB ， BAMB ABMA ??? ， M 點的軌跡為曲線 C。 【解析】 (20） 解 ： (Ⅰ )設 M(x,y),由已知得 B(x,3),A(0,1).所以 MA =（ x,1y） , MB =(0,3y), AB =(x,2).再 由愿意得知（ MA +MB ） ? AB =0,即（ x,42y） ? (x,2)=0. 所以曲線 C 的方程式為 y=14x2 2. (Ⅱ )設 P(x0 ,y0 )為曲線 C： y=14x2 2 上一點，因為 y39。 則 O 點到 l 的距離 20020| 2 |4yxd x ?? ? .又 20xx 24yx??，所以 202022001 4 142 ( 4 ) 2 ,244xdxxx?? ? ? ? ??? 當 20x =0 時取等號，所以 O 點到 l 距離的最小值為 2. 20xx 年數(shù)學各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 7 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺中學 張友清 6. （江西卷理） 20（本小題滿分 13 分） ))(,( 000 axyxP ?? 是雙曲線 E ： )0,0(12222 ???? babyax 上一點， NM, 分別是雙曲線 E的左、右定點，直線 PNPM, 的斜率之積為51. （ 1） 求雙曲線的離心率； （ 2） 過雙曲線 E 的右焦點且斜率為 1 的直線交雙曲線于 BA, 兩點， O 為坐標原點， C 為雙曲線上的一點，滿足 OBOAOC ?? ? ，求 ? 的值 . 【解析】（ 1）已知雙曲線 E： ? ?0,012222 ???? babyax ， ? ?00,yxP 在雙曲線上， M， N 分別為雙曲線 E 的左右頂點，所以 ? ?0,aM? ， ? ?0,aN ， 直線 PM， PN 斜率之積為 1551 2 20220220200000 ??????????? ayaxax yax yax yKK PNPM 而 1220220 ??byax ，比較得 5305651 222222 ???????? aceabacab （ 2）設過右焦點且斜率為 1 的直線 L： cxy ?? ，交雙曲線 E 于 A， B 兩點，則不妨設? ? ? ?2211 , yxByxA ，又 ? ?2121 , yyxxOBOAOC ????? ??? ，點 C 在雙曲線 E 上： ? ? ? ? ? ? ? ? 222222121212122221221 510255 ayxyyxxyxayyxx ??????????? ?????*（ 1） 又 聯(lián)立直線 L 和雙曲線 E 方程消去 y 得： 05104 222 ???? accxx 由韋達定理得： 45 2221 acxx ??， ? ? 22222212121 2545 ccaccxxcxxyy ????????代入（ 1）式得： 4027127 222222 ??????? ????? ，或aaaaa 7. （山東卷理） 22．（本小題滿分 14 分） 已知動直線 l 與橢圓 C: 22132xy??交于 P ? ?11,xy 、 Q? ?22,xy 兩不同點，且 △ OPQ的面積 OPQS? = 62 ,其中 O 為坐標原點 . 20xx 年數(shù)學各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 8 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺中學 張友清 （ Ⅰ ）證明 2212xx? 和 2212yy? 均為定值 。 2 ,x x y y? ? ? ?結論成立。 |PQ|的最大值為 5.2 解法二： 因為 2 2 2 2 2 21 2 1 2 2 1 2 14 | | | | ( ) ( ) ( ) ( )O M P Q x x y y x x y y? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 21 2 1 22 [ ( ) ( ) ]10. x x y y? ? ? ?? 所以 224 | | | | 1 02 | | | | 5 .25O M P QO M P Q ?? ? ? ? 即 5| | | | ,2OM PQ??當且僅當 2 | | | | 5OM PQ??時等號成立。 |PQ|的最大值為 5.2 （ III）橢圓 C 上不存在三點 D， E， G，使得 6 .2O D E O D G O E GS S S? ? ?? ? ? 證明：假設存在1 1 2 2 6( , ) , ( , ) , ( , ) 2O D E O D G O E GD u v E x y G x y S S S? ? ?? ? ?滿 足， 由（ I）得 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 22 2 2 2 2 21 2 1 21 2 1 23 , 3 , 3 。 1 .25, , , , , 1 ,2u x u x x x v y v y y yu x x v y yu x x v y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???解 得因 此 只 能 從 中 選 取 只 能 從 中 選 取 因此 D， E， G 只能在 6( , 1)2??這四點中選取三個不同點， 而這三點的兩兩連線中必有一條過原點， 與 62O D E O D G O E GS S S? ? ?? ? ?矛盾， 20xx 年數(shù)學各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 11 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺中學 張友清 所以橢圓 C 上不存在滿足條件的三點 D， E， G. 8. （ 20xx 陜西理） 17．（本小題滿分 12 分） 如圖，設 P 是圓 2225xy??上的動點，點 D 是 P 在 x 軸上的攝影， M 為 PD 上一點，且 45MD PD? （Ⅰ）當 P 在圓上運動時，求點 M 的軌跡 C 的方程； （Ⅱ）求過點（ 3， 0）且斜率為 45的直線被 C 所截線段的長度 【解析】 17．解：（Ⅰ）設 M 的坐標為（ x,y） P 的坐標為（ xp,yp） 由已知得 ,5,4xp xyp y???? ??? ∵ P 在圓上， ∴ 22 5 254xy????????，即 C 的方程為 22125 16xy?? （Ⅱ）過點（ 3， 0）且斜率為 45的直線方程為 ? ?4 35yx??， 設直線與 C 的交點為