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20xx年數(shù)學高考分類匯編解答題(理)05——解析幾何-在線瀏覽

2024-10-09 11:06本頁面
  

【正文】 0xx 年數(shù)學各地高考分類匯編解答題(理) 05 05 解析幾何(理) 第 4 頁( 26) 天津薊縣擂鼓臺中學 張友清 設直線 : (| | )l x t t a??,分別 與 C1, C2 的方程聯(lián)立,求得 2 2 2 2( , ) , ( , ) .abA t a t B t a tba?? ………………4 分 當 13, , ,22 ABe b a y y??時 分 別 用表示 A, B 的縱坐標,可知 222 | | 3| |: | | .2 | | 4BAy bB C A D y a? ? ? ………………6 分 ( II) t=0 時的 l不符合題意 . 0t? 時, BO//AN 當且僅當 BO 的斜率 kBO 與 AN 的斜率 kAN 相等,即 2 2 2 2,baa t a tabt t a???? 解得 222 2 21 .ab etaa b e?? ? ? ? ?? 因為 2212| | , 0 1 , 1 , 1 .2et a e ee?? ? ? ? ? ?又 所 以 解 得 所以當 202e??時,不存在直線 l,使得 BO//AN; 當 2 12 e??時,存在直線 l 使得 BO//AN. ………………12 分 4. (全國大綱卷理) 21.(本小題滿分 12 分)(注意: 在試題卷上作答無效 . . . . . . . . . ) 已知 O 為坐標原點, F 為橢圓 22:12yCx??在 y 軸正半軸上的焦點,過 F 且斜率為 2的直線 l 與 C 交于 A、 B 兩點,點 P 滿足 OB OP? ? ? ( Ⅰ )證明:點 P 在 C 上; ( Ⅱ )設點 P 關于點 O 的對稱點為 Q,證明: A、 P、 B、 Q 四點在同一圓上. 【解析】 21.解: ( I) F( 0, 1), l 的方程為 21yx?? ? , 代入 22 12yx ??并化簡得 24 2 2 1 ? ? ? ………… 2 分 20xx 年數(shù)學各地高考分類匯編解答題(理) 05 05 解析幾何(理) 第 5 頁( 26) 天津薊縣擂鼓臺中學 張友清 設 1 1 2 2 3 3( , ) , ( , ) , ( , ) ,A x y B x y P x y 則122 6 2 6,44xx???? 1 2 1 2 1 22 , 2 ( ) 2 1 ,2x x y y x x? ? ? ? ? ? ? ? 由題意得3 1 2 3 1 22( ) , ( ) 1 .2x x x y y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以點 P 的坐標為 2( , 1).2?? 經(jīng)驗證,點 P 的坐標為 2( , 1)2??滿足方程 22 1,2yx ??故點 P 在橢圓 C 上。 ………… 6 分 ( II)由 2( , 1)2P ??和題設知, 2( ,1)2Q PQ 的垂直平分線 1l 的方程為 2 .2yx?? ① 設 AB 的中點為 M,則 21( , )42M , AB 的垂直平分線為 2l 的方程為 ?? ② 由①、②得 12,ll的交點為 21( , )88N ? 。 又 |NP|=|NQ|, |NA|=|NB|, 所以 |NA|=|NP|=|NB|=|MQ|, 由此知 A、 P、 B、 Q 四點在以 N 為圓心, NA 為半徑的圓上 ………… 12 分 5. ( 20xx 全國新課標理)( 20)(本小題滿分 12 分) 在平面直角坐標系 xOy 中,已知點 A(0,1), B 點在直線 y = 3 上, M 點滿足 OA//MB , BAMB ABMA ??? , M 點的軌跡為曲線 C。 【解析】 (20) 解 : (Ⅰ )設 M(x,y),由已知得 B(x,3),A(0,1).所以 MA =( x,1y) , MB =(0,3y), AB =(x,2).再 由愿意得知( MA +MB ) ? AB =0,即( x,42y) ? (x,2)=0. 所以曲線 C 的方程式為 y=14x2 2. (Ⅱ )設 P(x0 ,y0 )為曲線 C: y=14x2 2 上一點,因為 y39。 則 O 點到 l 的距離 20020| 2 |4yxd x ?? ? .又 20xx 24yx??,所以 202022001 4 142 ( 4 ) 2 ,244xdxxx?? ? ? ? ??? 當 20x =0 時取等號,所以 O 點到 l 距離的最小值為 2. 20xx 年數(shù)學各地高考分類匯編解答題(理) 05 05 解析幾何(理) 第 7 頁( 26) 天津薊縣擂鼓臺中學 張友清 6. (江西卷理) 20(本小題滿分 13 分) ))(,( 000 axyxP ?? 是雙曲線 E : )0,0(12222 ???? babyax 上一點, NM, 分別是雙曲線 E的左、右定點,直線 PNPM, 的斜率之積為51. ( 1) 求雙曲線的離心率; ( 2) 過雙曲線 E 的右焦點且斜率為 1 的直線交雙曲線于 BA, 兩點, O 為坐標原點, C 為雙曲線上的一點,滿足 OBOAOC ?? ? ,求 ? 的值 . 【解析】( 1)已知雙曲線 E: ? ?0,012222 ???? babyax , ? ?00,yxP 在雙曲線上, M, N 分別為雙曲線 E 的左右頂點,所以 ? ?0,aM? , ? ?0,aN , 直線 PM, PN 斜率之積為 1551 2 20220220200000 ??????????? ayaxax yax yax yKK PNPM 而 1220220 ??byax ,比較得 5305651 222222 ???????? aceabacab ( 2)設過右焦點且斜率為 1 的直線 L: cxy ?? ,交雙曲線 E 于 A, B 兩點,則不妨設? ? ? ?2211 , yxByxA ,又 ? ?2121 , yyxxOBOAOC ????? ??? ,點 C 在雙曲線 E 上: ? ? ? ? ? ? ? ? 222222121212122221221 510255 ayxyyxxyxayyxx ??????????? ?????*( 1) 又 聯(lián)立直線 L 和雙曲線 E 方程消去 y 得: 05104 222 ???? accxx 由韋達定理得: 45 2221 acxx ??, ? ? 22222212121 2545 ccaccxxcxxyy ????????代入( 1)式得: 4027127 222222 ??????? ????? ,或aaaaa 7. (山東卷理) 22.(本小題滿分 14 分) 已知動直線 l 與橢圓 C: 22132xy??交于 P ? ?11,xy 、 Q? ?22,xy 兩不同點,且 △ OPQ的面積 OPQS? = 62 ,其中 O 為坐標原點 . 20xx 年數(shù)學各地高考分類匯編解答題(理) 05 05 解析幾何(理) 第 8 頁( 26) 天津薊縣擂鼓臺中學 張友清 ( Ⅰ )證明 2212xx? 和 2212yy? 均為定值 。 2 ,x x y y? ? ? ?結論成立。 |PQ|的最大值為 5.2 解法二: 因為 2 2 2 2 2 21 2 1 2 2 1 2 14 | | | | ( ) ( ) ( ) ( )O M P Q x x y y x x y y? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 21 2 1 22 [ ( ) ( ) ]10. x x y y? ? ? ?? 所以 224 | | | | 1 02 | | | | 5 .25O M P QO M P Q ?? ? ? ? 即 5| | | | ,2OM PQ??當且僅當 2 | | | | 5OM PQ??時等號成立。 |PQ|的最大值為 5.2 ( III)橢圓 C 上不存在三點 D, E, G,使得 6 .2O D E O D G O E GS S S? ? ?? ? ? 證明:假設存在1 1 2 2 6( , ) , ( , ) , ( , ) 2O D E O D G O E GD u v E x y G x y S S S? ? ?? ? ?滿 足, 由( I)得 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 21 2 1 2 1 2 1 22 2 2 2 2 21 2 1 21 2 1 23 , 3 , 3 。 1 .25, , , , , 1 ,2u x u x x x v y v y y yu x x v y yu x x v y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???解 得因 此 只 能 從 中 選 取 只 能 從 中 選 取 因此 D, E, G 只能在 6( , 1)2??這四點中選取三個不同點, 而這三點的兩兩連線中必有一條過原點, 與 62O D E O D G O E GS S S? ? ?? ? ?矛盾, 20xx 年數(shù)學各地高考分類匯編解答題(理) 05 05 解析幾何(理) 第 11 頁( 26) 天津薊縣擂鼓臺中學 張友清 所以橢圓 C 上不存在滿足條件的三點 D, E, G. 8. ( 20xx 陜西理) 17.(本小題滿分 12 分) 如圖,設 P 是圓 2225xy??上的動點,點 D 是 P 在 x 軸上的攝影, M 為 PD 上一點,且 45MD PD? (Ⅰ)當 P 在圓上運動時,求點 M 的軌跡 C 的方程; (Ⅱ)求過點( 3, 0)且斜率為 45的直線被 C 所截線段的長度 【解析】 17.解:(Ⅰ)設 M 的坐標為( x,y) P 的坐標為( xp,yp) 由已知得 ,5,4xp xyp y???? ??? ∵ P 在圓上, ∴ 22 5 254xy????????,即 C 的方程為 22125 16xy?? (Ⅱ)過點( 3, 0)且斜率為 45的直線方程為 ? ?4 35yx??, 設直線與 C 的交點為
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