四川省樂山市高考數(shù)學(xué)“解析幾何”備考分析-在線瀏覽
2025-02-24 23:34本頁(yè)面
【正文】 22 年的四川考試大綱以及全國(guó)新課標(biāo)卷考試大綱，我們可以看到，對(duì)這一部分的要求無變化，但是均淡化了雙曲線與拋物線部分的要求，實(shí)際上間接地加強(qiáng)了橢圓部分的要求，所以復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)加強(qiáng)對(duì)橢圓的定義、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)，并做適當(dāng) 4 的深化訓(xùn)練。 我們沫若中學(xué)根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)狀況，分為火箭班、實(shí)驗(yàn)班、平行班、藝術(shù)班及體育班五種不同的層次的班級(jí)。而實(shí)驗(yàn)班除以上內(nèi)容外，還包括直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（弦長(zhǎng) 、中點(diǎn)等） ,火箭班除前面的內(nèi)容，還包括圓錐曲線的綜合問題，即一般以直線和圓錐曲線的位置關(guān) 系為載體，以參數(shù)處理為核心，考查范圍、最值問題，定點(diǎn)、定值問題，探索性問題。 熱點(diǎn)一、 圓錐曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程 (1)橢圓： |PF1|＋ |PF2|＝ 2a(2a|F1F2|)； (2)雙曲線： ||PF1|－ |PF2||＝ 2a(2a|F1F2|)； (3)拋物線： |PF|＝ |PM|，點(diǎn) F 不在直線 l上， PM⊥ l 于 M. “先定型，后計(jì)算” 所謂“定型”，就是曲線焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸的位置；所謂“計(jì)算”，就是指利用待定系數(shù)法求出方程中的 22,ab， p的值 . 例 （ 1）若橢圓 C。 B、 60186。 D、 150186。 天津）已知雙曲線 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的一條漸近線經(jīng)過 （ 2， 3 ），且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線 2 47yx? 的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（ ） A、 22121 28xy?? B、 22128 21xy?? C、 22134xy?? D、 22143xy?? 熱點(diǎn)二、 圓錐曲線的幾何性質(zhì) 橢圓、雙曲線中， a,b,c 之間的關(guān)系 （ 1） 在橢圓中， 2 2 2a b c??，離心率為 21 ( )cbeaa? ? ? （ 2） 在雙曲線中， 2 2 2c b a??，離心率為 21 ( )cbeaa? ? ? 雙曲線 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的漸近線為 byxa?? ，注意離心率 e 與漸近線的斜率的關(guān)系。 （ 2）已知雙曲線 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的左右焦點(diǎn)分別為 12,FF，過 1F 作圓2 2 2x y a??的切線分別交雙曲線左、右兩支于點(diǎn) B、 C,且 2 ,BC CF? 則雙曲線的漸近線 6 方程為 （ ） A、 3yx?? B、 22yx?? C、 ( 3 1)yx?? ? D、 ( 3 1)yx?? ? 思維升華 (1)明確圓錐曲線中 a， b， c， e 各量之間的關(guān)系是求解問題的關(guān)鍵 . (2)在求解有關(guān)離心率的問題時(shí)，一般并不是直接求出 c 和 a 的值，而是根據(jù)題目給出的橢圓或雙曲線的幾何特點(diǎn)，建立關(guān)于參數(shù) c， a， b的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或范圍 . 跟蹤演練 2 （ 1）設(shè) 12,FF分別是橢圓 221xyab??（ ab0）的左、右焦點(diǎn)，若在直線 2ax c?上存在點(diǎn) P，使線段 1PF 的中垂線過點(diǎn) 2F ,則橢圓離心率的取值范圍是 ( ) A、 20,2??? ???? B、 30,3??? ???? C、 2,12???? ??? D、 3,13???? ??? （ 2）（ 2022 江蘇改編）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中， 橢圓 221xyab??（ ab0）的離心率為 22 ，且右焦點(diǎn) F 到直線
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