【正文】 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y 將直線方程 ? ?4 35yx??代入 C 的方程，得 ? ?22 3 125 25xx ??? 即 2 3 8 0xx? ? ? ∴ 123 4 1 3 4 1,22xx???? ∴ 線 段 AB 的長度為 ? ? ? ? ? ?2 2 21 2 1 2 1 21 6 4 1 4 11 4 12 5 2 5 5A B x x y y x x??? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? 注：求 AB 長度時，利用韋達定理或弦長公式求得正確結(jié)果，同樣得分。 （ 1）求點 (1,1)P 到線段 : 3 0( 3 5 )l x y x? ? ? ? ?的距離 ( , )dPl ； （ 2）設(shè) l 是長為 2 的線段，求點集 { | ( , ) 1}D P d P l??所表示圖形的面積； （ 3）寫出到兩條線段 12,ll距離相等的點的集合 12{ | ( , ) ( , ) }P d P l d P l? ? ?，其中 12,l AB l CD??， 20xx 年數(shù)學(xué)各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 12 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺中學(xué) 張友清 , , ,ABCD 是下列三組點中的一組。 ① (1 , 3 ) , (1 , 0) , ( 1 , 3 ) , ( 1 , 0)A B C D??。 ③ ( 0 , 1 ) , ( 0 , 0) , ( 0 , 0) , ( 2 , 0)A B C D。 ⑵ 設(shè)線段 l 的端點分別為 ,AB，以直線 AB 為 x 軸， AB的中點為原點建立直角坐標系， 則 ( 1, 0), (1, 0)AB? ，點集 D 由如下曲線圍成 12: 1 ( | | 1 ) , : 1 ( | | 1 )l y x l y x? ? ? ? ?，2 2 2 2: ( 1 ) 1 ( 1 ) , : ( 1 ) 1 ( 1 )C x y x C x y x? ? ? ? ? ? ? ? ? 其面積為 4S ??? 。 2{( , ) | 0 , 0 } {( , ) | 4 , 2 0 } {( , ) | 1 0 , 1 }x y x y x y y x y x y x y x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ③ 選擇 ( 0 , 1 ) , ( 0 , 0) , ( 0 , 0) , ( 2 , 0)A B C D。 解析：由已知可得橢圓方程為 2 2 12y x??，設(shè) l 的方程為 1 ( 0),y k x k? ? ? 為 l 的斜率。滿分 15 分。 【解析】 （ 21）（本小題滿分 13 分）本題考查直線和拋物線的方程，平面向量的概念，性質(zhì)與運算，動點的軌跡方程等基本知識，考查靈活運用知識探究問題和解決問題的能力 ，全面考核綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng) . 解：由 MPQM ?? 知 Q， M， P 三點在同一條垂直于 x 軸的直線上，故可設(shè) .)1(),(),(),(),( 2020220 yxyxyyxxxMyxQyxP ??? ?????? 則則 ① 再設(shè) ),1,1().(,),( 010111 yxyyxxQABQyxB ?????? ?? 即由 解得??? ??? ??? .)1( ,)1(011 ?? ?? yy xx ② 20xx 年數(shù)學(xué)各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 18 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺中學(xué) 張友清 將 ① 式代入 ② 式，消去 0y ，得 ??? ????? ??? .)1()1( ,)1(2211 ?????? yxy xx ③ 又點 B 在拋物線 2xy? 上，所以 211 xy ? ，再將 ③ 式代入 211 xy ? ，得 .012),1(,0.0)1()1()1(2,)1(2)1()1()1(,))1(()1()1(22222222???????????????????????????yxyxxxyxxyx得兩邊同除以因 ??????????????????????? 故所求點 P 的軌跡方程為 .12 ?? xy 14. （福建理） 17．（本小題滿分 13 分） 已知直線 l： y=x+m， m∈ R。 【解析】 17．本小題主要考查直線、圓、拋物線等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想。 解法一： （ I）依題意，點 P 的坐標為（ 0， m） 因為 MP l? ，所以 0 1120m? ? ???， 解得 m=2，即點 P 的坐標為（ 0， 2） 從而圓的半徑 22| | ( 2 0 ) ( 0 2 ) 2 2 ,r M P? ? ? ? ? ? 故所求圓的方程為 22( 2) ? ? ? （ II）因為直線 l 的方程為 ,y x m?? 所以直線 39。, 4 4 04y x m x x mxy? ? ?? ? ? ?? ?? 得 24 4 4 16( 1 )mm? ? ? ? ? ? （ 1）當 1, 0m? ??即 時，直線 39。l 與拋物線 C 不相切。l 與拋物線 C 相切； 當 1m? 時，直線 39。 解法二： （ I）設(shè)所求圓的半徑為 r，則圓的方程可設(shè)為 22( 2) .x y r?? ? ? 依題意，所求圓與直線 :0l x y m? ? ? 相切于點 P（ 0， m）， 則224,| 2 0 | ,2mrm r? ?????? ??? 解得 2,2 2.mr??????? 所以所求圓的方程為 22( 2) ? ? ? （ II）同解法一。試問：在 1C 撒謊個，是否存在點 N ，使得△1FN 2F 的面積 2||S m a? 。 【解析】 20．本小題主要考查曲線與方程、圓錐曲線等基礎(chǔ)知識，同時考查推理運算的能力，以及分類與整合和數(shù)形結(jié)合的思想。 （ II）由（ I）知，當 m=1 時， C1 的方程為 2 2 2。S m a F N F??且 當 150,2m ????? ????時，在 C1 上，存在點 N，使得 2 12| | , ta n 2 。 16. （湖南理） 21．（本小題滿分 13 分） 如圖 7 ，橢圓 221 : 1 ( 0 )xyC a bab? ? ? ?的 離心 率 為 32 ， x 軸被曲線22 :C y x b?? 截得的線段長等于 C1 的長半軸長。 （ ii）記△ MAB,△ MDE 的面積分別是 12,SS．問：是否存在直線 l,使得 121732SS ? ?請說明理 由。 （ 1）求 C 的圓心軌跡 L 的方程 。 18. （江蘇） 18．如圖，在平面直角坐標系 xOy 中， M、 N 分別是橢圓 124 22 ?? yx 的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于 P、 A 兩點，其中 P 在第一象限，過 P 作 x 軸的垂線，垂足為 C，連接 AC，并延長交橢圓于點 B，設(shè)直線 PA 的斜率為 k （ 1）當直線 PA 平分線段 MN，求 k 的值； （ 2）當 k=2 時，求點 P 到直線 AB 的距離 d； （ 3）對任意 k0，求證： PA⊥ PB 【解析】 18．本小題主要考查橢圓的標準方程及幾何性質(zhì)、直線方程、直線的垂直關(guān) 系、點到直線的距離等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力和推理論證能力，滿分 16 分 . 解：（ 1）由題設(shè)知， ),2,0(),0,2(,2,2 ???? NMba 故 所以線段 MN 中點的20xx 年數(shù)學(xué)各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 25 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺中學(xué) 張友清 坐標為 )22,1( ??，由于直線 PA 平分線段 MN，故直線 PA 過線段 MN 的中點，又直線 PA 過坐標原點，所以 .22122????k （ 2）直線 PA 的方程 222 1 ,42xyyx? ? ?代 入 橢 圓 方 程 得 解得 ).34,32(),34,32(,32 ???? APx 因此 于是 ),0,32(C直線 AC 的斜率為 .032,13232340??????yxAB 的方程為故直線 .3 2211 |323432|, 21 ?????d因此 （ 3）解法一： 將直線 PA 的方程 kxy? 代入 2222221 , , ,421 2 1 2xy xkk?? ? ? ? ??解 得 記 則 )0,(),(),( ????? CkAkP 于是?? 故直線 AB 的斜率為 ,20 kk ??? ?? ? 其方程為,0)23(2)2(),(2 22222 ??????? kxkxkxky ??? 代入橢圓方程得 解得 2 2 32 2 2( 3 2 ) ( 3 2 )( , )2 2 2k k kx x Bk k k? ? ????? ? ?? ? ?或 因 此. 于是直線 PB的斜率 .1)2(23)2(2)23(2222322231 kkkkkkkkkkkk ????? ???????? ??? 因此 .,11 PBPAkk ??? 所以 解法二： 20xx 年數(shù)學(xué)各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 26 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺中學(xué) 張友清 設(shè) )0,(),(,0,0),(),( 11121212211 xCyxAxxxxyxByxP ?????則. 設(shè)直線 PB ， AB 的斜率分別為 21,kk 因為 C 在直線 AB 上，所以.22)( )(0 1111 12 kxyxx yk ?????? 從而 1)( )(2121 12 1212 12211 ??? ?????????? xx yyxx yykkkk .044)2(122 21222122222221222122 ??????????? xxxx yxxx yy 因此 .,11 PBPAkk ??? 所以