【正文】 ()hx 在 ? ?1,e 上單調遞增， 所以 ()hx 最小值為 (1)h ， 由 (1) 1 1 0ha? ? ? ? 可得 2a?? ； ③ 當 1 1 ea? ? ? ，即 0 e 1a? ? ? 時， 可得 ()hx 最小值為 (1 )ha? ， 因為 0 ln(1 ) 1a? ? ? ，所以， 0 ln(1 )a a a? ? ? 故 (1 ) 2 l n( 1 ) 2h a a a a? ? ? ? ? ?,此時， (1 ) 0ha??不成立 . 綜上討論可得所求 a 的范圍是： 2e1e1a ?? ?或 2a?? . 24.(1) ( ) sing x x? 是 R 上的 “平緩函數(shù)，但 2()h x x x??不是區(qū)間 R 的 “平緩函數(shù) ”； 設 ( ) sinx x x? ?? ，則 ( ) 1 cos 0xx?? ? ? ?,則 ( ) sinx x x? ?? 是實數(shù)集 R 上的增函數(shù)， 不妨設 12xx? ，則 12( ) ( )xx??? ，即 1 1 2 2si n si nx x x x? ? ?， 則 2 1 2 1si n si nx x x x? ? ?， ① 又 siny x x?? 也是 R 上的增函數(shù)，則 1 1 2 2si n si nx x x x? ? ?， 即 2 1 1 2si n si nx x x x? ? ?， ② 由 ①、 ②得 2 1 2 1 2 1( ) si n si nx x x x x x? ? ? ? ? ? 因此 2 1 2 1sin sinx x x x? ? ?，對 12xx? 的實數(shù)都成立， 又當 12xx? 時，不等式 2 1 2 1sin sin 0x x x x? ? ? ?， 故 對任意的實數(shù) 1x ， 2xR? 均 有 2 1 2 1sin sinx x x x? ? ? 因此 sinx 是 R 上的 “平緩函數(shù) . 由于 1 2 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( 1 )h x h x x x x x? ? ? ? ? 取 1 3x? ， 2 1x? ，則 1 2 1 2( ) ( ) 4h x h x x x? ? ? ?， 因此， 2()h x x x??不是區(qū)間 R 的 “平緩函數(shù) ”. (2)由 (1)得： sinx 是 R 上的 “平緩函數(shù)，則 2 1 2 1sin sinx x x x? ? ?， 所以 11n n n ny y x x??? ? ?，而 1 21(2 1)nnxx n? ?? ?， 所以 1 221 1 1 1 1()( 2 1 ) 4 4 4 1nnyy n n n n n? ? ? ? ? ?? ? ? 而 1 1 1 1 1 2 2 1( ) ( ) ( ) ( )n n n n n n ny y y y y y y y y y? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 1 1 1 1 2 2 1n n n n ny y y y y y y y? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?， 則11 1 1 1 1 1 1[ ( ) ( ) ( 1 ) ]4 1 1 2nyy n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ??? 因此 11 1 1 1(1 )4 1 4nyy n? ? ? ? ??. 24 25.(1)過 C：xy 1?上一點 ),( nnn yxA 作斜率為 nk 的直線交 C 于另一點 1?nA ， 則2111111111 ?????????????????nnnnnnnnnnnn xxxxx xxxx yyk ， 所以 1 21n nx x? ?? (2)因為 )3121(231211 ??????? nn xx，又 231211 ????x 所以數(shù)列 {3121 ??nx}是等比數(shù)列 . (3)由 (2)可 得 ：31)2( 12,)2( ?????? nnnn xa 則，31)1(2 12)1()1( ???????? nnnnn x. ①當 n 為偶數(shù)時有： ???? ?? nnnn xx )1()1( 11nnnnnnnnnnnn 21212222)312)(312(22312 1312 1 111111??????? ????? ?????? 12121212121)1()1()1( 432221 ????????????? nnn xxx ??. ②當 n 為奇數(shù)時，前 n1項為偶數(shù)項，于是有： nnnn xxxx )1()1()1()1( 11221 ???????? ??? 1312 11)31)2( 12(11)1(1 ??????????????? nnnnn xx. 綜合 ①②可知原不等式得證 . 26.(1)因為 2 02xa xb x c? ?? 的 不 動 點 為 和,∴ 0?a 且 )0(21 ??? ccb (2)∵ c＝ 2 ∴ b＝ 2 ∴ ? ? ? ? ? ?2 121xf x xx???， 由已知可得 2Sn＝ an－ an2…… ①，且 an ≠ 1． 當 n ≥ 2時， 2 Sn 1＝ an－ 1－ 21na? …… ②， ①－ ②得 (an＋ an－ 1)( an－ an－ 1＋ 1)＝ 0， ∴ an＝－ an－ 1 或 an＝－ an－ 1 ＝－ 1， 當 n＝ 1 時， 2a1＝ a1－ a12 ? a1＝－ 1， 若 an＝－ an－ 1，則 a2＝ 1 與 an ≠ 1矛盾． ∴ an－ an－ 1＝－ 1， ∴ an＝－ n． ∴ 要證不等式，只要證 ? ?11 1 111nnn e n? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?，即證 11111nne ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?， 只要證 ? ?l n 1 1 1 l n 1nnnn? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?，即證 1 1 1ln 11n n n??? ? ???? ??． 25 考慮證不等式 ? ?ln 11x xxx ? ? ??(x＞ 0) 即可， 令 g(x)＝ x－ ln(1＋ x)， h(x)＝ ln(x＋ 1)－1xx? (x＞ 0) ． ∴ ??39。 ( 2 )5 5 5C C C C CP P PC C C? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 的分布列為 1 3 10 1 2 15 5 5E?? ? ? ? ? ? ? ? (2)設 “甲、乙都不被選中 ”為事件 C ，則 3436 41() 2 0 5CPC C? ? ? ?所求概率為 14( ) 1 ( ) 1 55P C P C? ? ? ? ? (3)記 “男生甲被選中 ”為事件 A ， “女生乙被選中 ”為事件 B ， 2 15 433661 0 1 1( ) 。 (2)若 90 130x?? ，試比較甲、乙兩類品牌車 2CO 排放量的 穩(wěn)定性． 【 (1) (2) 120?? 乙甲 xx? ， 22SS乙 甲 ，∴ 乙類品牌車 碳排放量的 穩(wěn)定性好 】 ,他們 分別記錄了 3 月 1 日至 3 月 5 日的每天晝夜溫差與實驗室每天每 100 顆種子浸泡后的發(fā) 芽數(shù)，得到如下資料： 日 期 3 月 1 日 3 月 2 日 3 月 3 日 3 月 4 日 3 月 5 日 溫差 x （ 176。 【 ? ?1,?? 】 (2)求證 :對于大于 1的正整數(shù) n , 恒有 11111n enn? ? ? ? ?成立 . ( ) lnf x x a x?? ， 1( ) , ( R ).ag x ax?? ? ? (1)若 1a? ，求函數(shù) ()fx的極值； 【 ()fx在 1x? 處取得極小值 1】 (2)設函數(shù) ( ) ( ) ( )h x f x g x??，求函數(shù) ()hx 的單調區(qū)間； 【分兩種情況討論】 (3)若在 ? ?1,e (e ...? )上存在一點 0x ，使得 0()fx ? 0()gx 成立 ,求 a 的取值范圍 . 【 2e1e1a ?? ?或 2a?? 】 10 ()fx對任意的實數(shù) 1x ， 2xD? ，均有2 1 2 1( ) ( )f x f x x x? ? ?，則稱函數(shù) ()fx是區(qū)間 D 上的 “平緩函數(shù) ”， (1)判斷 ( ) sing x x? 和 2()h x x x??是不是實數(shù)集 R 上的 “平緩函數(shù) ”，并說明理由； (2)若數(shù)列 ??nx 對所有的正整數(shù) n 都有 1 21(2 1)nnxx n? ?? ?，設 sinnnyx? , 求證： 1114nyy? ??. C： xy=1，過 C 上一點 ),( nnn yxA 作一斜率為21??? nn xk的直線交曲 線 C 于另一點 ),( 111 ??? nnn yxA ，點列 ),3,2,1( ??nAn 的橫坐標構成數(shù)列 { nx }， 其中 7111?x． (1)求 nx 與 1?nx 的關系式； (2)求證： {3121 ??nx}是等比數(shù)列； (3)求證： )1,(1)1()1()1()1( 33221 ??????????? nNnxxxx nn?. ()fx，若存在 0x ∈ R，使 00()f x x? 成立，則稱 0x 為 ()fx的不動點． 如果函數(shù) ()fx＝ 2xabxc?? 有且僅有兩個不動點 0 和 2． (1)試求 b、 c 滿足的關系式； (2)若 c＝ 2時 ,各項 非 零數(shù)列 {an}滿足 4Sn ??? xxh，故 ??xh 在 ? ?32,1 上單調遞減， 則 ??xh 在 ? ?32,1 上的最小值為 ? ? 1645329032 ??h （小時）； 當 4933 ??x 時， ? ? ? ? 050 50 239。gx＞ 0， ??39。 0fx? , ??fx為減函數(shù) ,而 ? ?00f ? , 從而當 ? ?0, lnxa?? 時 , ? ? 0fx? ,不合題意 ,應舍去 . ③ 若 1a? ,則當 ? ?0,x? ?? 時 , ? ?39。 ( 1 ) 。 【23??】 (2)若函數(shù) ()y gx? 的圖象是由 ()y f x? 的圖象向右平移2?個單位長度得到， 求 ()y gx? 的單調增區(qū)間． 【 2 2 7[ , ] ( )3 4 3 1 2k k k Z????? ? ?】 (cos , sin )???m ， ( 2 2 sin , 2 2 c o s )??? ? ?n ，其中 ),23( ??? ??? ， 且滿足 1??mn ． (1)求 )4sin( ??? 的值； 【 41)4sin( ???? 】 (2)求 )127cos( ??? 的值 . 【 8 153??? 】 xxxf co ssin2)( ?? . (1)若 0x 是函數(shù) )(xf 的一個零點，求 02cos x 的值； 【 532cos0 ?x】 (2)若 0x 是函數(shù) )(xf 的一個極值點，求 02sin x 的值 . 【 542sin0 ??x】 ABC? 中 ， 內角 ,ABC 所對的邊長分別是 ,abc, 已知 4A ?? ， 4cos 5B? . (1)求 cosC 的值 ；