【正文】 | | , ta n 2 。 （ 2）已知點 M 3 5 4 5( , ), ( 5 , 0 )55 F，且 P 為 L 上動點，求 MP FP? 的最大值及此時點 P 的坐標． 20xx 年數(shù)學各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 24 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺中學 張友清 【解析】 19．（本小題滿分 14 分） （ 1）解：設(shè) C 的圓心的坐標為 (, )xy ，由題設(shè)條件知 2 2 2 2| ( 5 ) ( 5 ) | 4 ,x y x y? ? ? ? ? ? 化簡得 L 的方程為 2 2 1.4x y?? （ 2）解：過 M， F 的直線 l 方程為 2( 5)yx? ? ? ，將其代入 L 的方程得 21 5 3 2 5 8 4 0 .xx? ? ? 解得1 2 1 26 5 1 4 5 6 5 2 5 1 4 5 2 5, , ( , ) , ( , ) .5 1 5 5 5 1 5 1 5x x l L T T? ? ?故 與 交 點 為 因 T1 在線段 MF 外， T2 在線段 MF 內(nèi)，故 11| | | | | | 2 ,M T F T M F? ? ? 22| | | | | | T F T M F? ? ?，若 P 不在直線 MF 上，在 MFP? 中有 | | | | | | P F P M F? ? ? 故 | | | |MP FP? 只在 T1 點 取得最大值 2。S m a F N F? ? ?且 當 1 5 1 5( 1 , ) ( , )22m ??? ??時，在 C1 上，不存在滿足條件的點 N。 15. （ 20xx 湖北理） 20．（本小題滿分 14 分） 平面內(nèi)與兩定點 1( ,0)Aa? ， 2( ,0)Aa ( 0)a? 連線 的斜率之積等于非零常數(shù) m 的點的軌跡，加上 1A 、 2A 兩點所成的曲線 C 可以是圓、橢圓 或 雙 曲線． （Ⅰ）求曲線 C 的方程，并討論 C 的形狀與 m 值得關(guān)系； （Ⅱ）當 1m?? 時，對應(yīng)的曲線為1C；對給定的 ( 1, 0) (0, )mU? ? ??，對應(yīng)的曲線為2C ，設(shè) 1F 、 2F 是 2C 的兩個焦點。l 的方程為 .y x m?? ? 由 2239。 則1212 222222212 122 242122( 2 ) 2 1 01 22122 2ky k x yyxxkkk x k xykx xx yyk k???? ??? ? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ?? ????? ? ?? ?? ? ??? ?? 2 4 22 2 21 2 1 2 2 2 2 28 8 8 8 9( ) ( ) 2 2( 2 ) ( 2 ) 2k k kx x y y k kkk??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? l? 的方程為 21yx?? ? 20xx 年數(shù)學各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 14 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺中學 張友清 11. （浙江理） 21．（本題滿分 15 分） 已知拋物線 1C : 3x ＝ y ，圓 2C : 22( 4) 1xy? ? ?的圓心 為點 M 20xx 年數(shù)學各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 15 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺中學 張友清 （ Ⅰ ）求點 M 到拋物線 1c 的準線的距離； （ Ⅱ ）已知點 P 是拋物線 1c 上一點（異于原點），過點 P 作圓 2c 的兩條切線，交拋物線 1c于 A， B 兩點，若過 M， P 兩點的直線 l 垂直于 AB，求直線 l 的方程 【解析】 21．本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，直線與拋 物線、圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。 ② (1 , 3 ) , (1 , 0) , ( 1 , 3 ) , ( 1 , 2)A B C D? ? ?。 因此 |OM| （Ⅰ）求 C 的方程； （Ⅱ） P 為 C 上的動點， l 為 C 在 P 點處得切線，求 O 點到 l 距離的最小值。 又 |NP|=|NQ|， |NA|=|NB|， 所以 |NA|=|NP|=|NB|=|MQ|， 由此知 A、 P、 B、 Q 四點在以 N 為圓心， NA 為半徑的圓上 ………… 12 分 5. （ 20xx 全國新課標理）（ 20）（本小題滿分 12 分） 在平面直角坐標系 xOy 中，已知點 A(0,1)， B 點在直線 y = 3 上， M 點滿足 OA//MB ， BAMB ABMA ??? ， M 點的軌跡為曲線 C。 |PQ|的最大值為 5.2 解法二： 因為 2 2 2 2 2 21 2 1 2 2 1 2 14 | | | | ( ) ( ) ( ) ( )O M P Q x x y y x x y y? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 21 2 1 22 [ ( ) ( ) ]10. x x y y? ? ? ?? 所以 224 | | | | 1 02 | | | | 5 .25O M P QO M P Q ?? ? ? ? 即 5| | | | ,2OM PQ??當且僅當 2 | | | | 5OM PQ??時等號成立。 ① (1 , 3 ) , (1 , 0) , ( 1 , 3 ) , ( 1 , 0)A B C D??。 解析：由已知可得橢圓方程為 2 2 12y x??，設(shè) l 的方程為 1 ( 0),y k x k? ? ? 為 l 的斜率。 解法一： （ I）依題意，點 P 的坐標為（ 0， m） 因為 MP l? ，所以 0 1120m? ? ???， 解得 m=2，即點 P 的坐標為（ 0， 2） 從而圓的半徑 22| | ( 2 0 ) ( 0 2 ) 2 2 ,r M P? ? ? ? ? ? 故所求圓的方程為 22( 2) ? ? ? （ II）因為直線 l 的方程為 ,y x m?? 所以直線 39。 解法二： （ I）設(shè)所求圓的半徑為 r，則圓的方程可設(shè)為 22( 2) .x y r?? ? ? 依題意，所求圓與直線 :0l x y m? ? ? 相切于點 P（ 0， m）， 則224,| 2 0 | ,2mrm r? ?????? ??? 解得 2,2 2.mr??????? 所以所求圓的方程為 22( 2) ? ? ? （ II）同解法一。S m a F N F??且 當 150,2m ????? ????時，在 C1 上，存在點 N，使得 2 12| | , ta n 2 。 18. （江蘇） 18．如圖，在平面直角坐標系 xOy 中， M、 N 分別是橢圓 124 22 ?? yx 的頂點，過坐標原點的直線交橢圓于 P、 A 兩點，其中 P 在第一象限，過 P 作 x 軸的垂線，垂足為 C，連接 AC，并延長交橢圓于點 B，設(shè)直線 PA 的斜率為 k （ 1）當直線 PA 平分線段 MN，求 k 的值； （ 2）當 k=2 時，求點 P 到直線 AB 的距離 d； （ 3）對任意 k0，求證： PA⊥ PB 【解析】 18．本小題主要考查橢圓的標準方程及幾何性質(zhì)、直線方程、直線的垂直關(guān) 系、點到直線的距離等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力和推理論證能力，滿分 16 分 . 解：（ 1）由題設(shè)知， ),2,0(),0,2(,2,2 ???? NMba 故 所以線段 MN 中點的20xx 年數(shù)學各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 25 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺中學 張友清 坐標為 )22,1( ??，由于直線 PA 平分線段 MN，故直線 PA 過線段 MN 的中點，又直線 PA 過坐標原點，所以 .22122????k （ 2）直線 PA 的方程 222 1 ,42xyyx? ? ?代 入 橢 圓 方 程 得 解得 ).34,32(),34,32(,32 ???? APx 因此 于是 ),0,32(C直線 AC 的斜率為 .032,13232340??????yxAB 的方程為故直線 .3 2211 |323432|, 21 ?????d因此 （ 3）解法一： 將直線 PA 的方程 kxy? 代入 2222221 , , ,421 2 1 2xy xkk?? ? ? ? ??解 得 記 則 )0,(),(),( ????? CkAkP 于是?? 故直線 AB 的斜率為 ,20 kk ??? ?? ? 其方程為,0)23(2)2(),(2 22222 ??????? kxkxkxky ??? 代入橢圓方程得 解得 2 2 32 2 2( 3 2 ) ( 3 2 )( , )2 2 2k k kx x Bk k k? ? ????? ? ?? ? ?或 因 此. 于是直線 PB的斜率 .1)2(23)2(2)23(2222322231 kkkkkkkkkkkk ????? ???????? ??? 因此 .,11 PBPAkk ??? 所以 解法二： 20xx 年數(shù)學各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 26 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺中學 張友清 設(shè) )0,(),(,0,0),(),( 11121212211 xCyxAxxxxyxByxP ?????則. 設(shè)直線 PB ， AB 的斜率分別為 21,kk 因為 C 在直線 AB 上，所以.22)( )(0 1111 12 kxyxx yk ?????? 從而 1)( )(2121 12 1212 12211 ??? ?????????? xx yyxx yykkkk .044)2(122 21222122222221222122 ??????????? xxxx yxxx yy 因此 .,11 PBPAkk ??? 所以