【正文】 26） 天津薊縣擂鼓臺(tái)中學(xué) 張友清 由 33 ( ) , .3y x c c x y? ? ? ?得 于是 8 3 3 8 3 3( , ) ,1 5 5 5 5A M y x y x? ? ? ( , 3 ).BM x x? 由 2,AM BM? ?? 即 8 3 3 8 3 3( ) ( ) 3 21 5 5 5 5y x x y x x? ? ? ? ? ? ?， 化簡(jiǎn)得 21 8 1 6 3 1 5 0 .x xy? ? ? 將 221 8 1 5 3 1 0 5, 0 .3 1 61 6 3xxy c x y c xx??? ? ? ? ?代 入 得 所以 ? 因此 ，點(diǎn) M 的軌跡方程是 21 8 1 6 3 1 5 0 ( 0 ) .x xy x? ? ? ? 2. （北京理） 19． （本小題共 14 分） 已知橢圓 2 2:14xGy??.過(guò)點(diǎn)（ m,0）作圓 221xy??的切線 I 交橢圓 G于 A， B 兩點(diǎn) . （ I）求橢圓 G 的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率； （ II）將 AB 表示為 m 的函數(shù)，并求 AB 的最大值 . 【解析】（ 19）（共 14 分） 解：（ Ⅰ ）由已知 得 ,1,2 ?? ba 所以 .322 ??? bac 所以橢圓 G 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 )0,3(),0,3(? 離心率為 .23?? ace （ Ⅱ ）由題意知， 1|| ?m . 當(dāng) 1?m 時(shí)，切線 l 的方程 1?x ，點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別為 ),23,1(),23,1( ? 此時(shí) 3|| ?AB 當(dāng) m=－ 1 時(shí)，同理可得 3|| ?AB 20xx 年數(shù)學(xué)各地高考分類(lèi)匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 3 頁(yè)（ 26） 天津薊縣擂鼓臺(tái)中學(xué) 張友清 當(dāng) 1|| ?m 時(shí)，設(shè)切線 l 的方程為 ),( mxky ?? 由 0448)41(.14),(2222222 ??????????????mkmxkxkyxmxky得 設(shè) A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ),)(,( 2211 yxyx ，則 222212221 41 44,41 8 kmkxxkmkxx ? ????? 又由 l 與圓 .1,11||,1 222222 ?????? kkmkkmyx 即得相切 所以 212212 )()(|| yyxxAB ???? ]41 )44(4)41( 64)[1( 2222242 kmkkmkk ? ????? ? .3||34 2 ?? m m 由于當(dāng) 3??m 時(shí)， ,3|| ?AB 所以 ),1[]1,(,3 ||34|| 2 ???????? ?mm mAB. 因?yàn)?,2||3||343||34||2 ?????mmmmAB 且當(dāng) 3??m 時(shí)， |AB|=2，所以 |AB|的最大值為 2. 3. （遼寧卷理） 20．（本小題滿分 12 分） 如圖，已知橢圓 C1 的中心在原點(diǎn) O，長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn) M， N 在 x 軸上，橢圓 C2 的短軸為 MN，且 C1， C2 的離心率都為 e，直線 l⊥ MN， l 與 C1 交于 兩點(diǎn)，與 C2 交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為 A， B， C， D． （ I）設(shè) 12e?，求 BC 與 AD 的比值； （ II）當(dāng) e 變化時(shí)，是否存在直線 l，使得 BO∥ AN，并說(shuō)明理由． 【解析】 20．解：（ I）因?yàn)?C1， C2 的離心率相同，故依題意可設(shè) 2 2 2 2 2122 2 4 2: 1 , : 1 , ( 0 )x y b y xC C a ba b a a? ? ? ? ? ? 20xx 年數(shù)學(xué)各地高考分類(lèi)匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 4 頁(yè)（ 26） 天津薊縣擂鼓臺(tái)中學(xué) 張友清 設(shè)直線 : (| | )l x t t a??，分別 與 C1， C2 的方程聯(lián)立，求得 2 2 2 2( , ) , ( , ) .abA t a t B t a tba?? ………………4 分 當(dāng) 13, , ,22 ABe b a y y??時(shí) 分 別 用表示 A， B 的縱坐標(biāo)，可知 222 | | 3| |: | | .2 | | 4BAy bB C A D y a? ? ? ………………6 分 （ II） t=0 時(shí)的 l不符合題意 . 0t? 時(shí)， BO//AN 當(dāng)且僅當(dāng) BO 的斜率 kBO 與 AN 的斜率 kAN 相等，即 2 2 2 2,baa t a tabt t a???? 解得 222 2 21 .ab etaa b e?? ? ? ? ?? 因?yàn)?2212| | , 0 1 , 1 , 1 .2et a e ee?? ? ? ? ? ?又 所 以 解 得 所以當(dāng) 202e??時(shí)，不存在直線 l，使得 BO//AN； 當(dāng) 2 12 e??時(shí)，存在直線 l 使得 BO//AN. ………………12 分 4. （全國(guó)大綱卷理） 21．（本小題滿分 12 分）（注意： 在試題卷上作答無(wú)效 ． ． ． ． ． ． ． ． ． ） 已知 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， F 為橢圓 22:12yCx??在 y 軸正半軸上的焦點(diǎn)，過(guò) F 且斜率為 2的直線 l 與 C 交于 A、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) P 滿足 OB OP? ? ? （ Ⅰ ）證明：點(diǎn) P 在 C 上； （ Ⅱ ）設(shè)點(diǎn) P 關(guān)于點(diǎn) O 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為 Q，證明： A、 P、 B、 Q 四點(diǎn)在同一圓上． 【解析】 21．解： （ I） F（ 0， 1）， l 的方程為 21yx?? ? ， 代入 22 12yx ??并化簡(jiǎn)得 24 2 2 1 ? ? ? ………… 2 分 20xx 年數(shù)學(xué)各地高考分類(lèi)匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 5 頁(yè)（ 26） 天津薊縣擂鼓臺(tái)中學(xué) 張友清 設(shè) 1 1 2 2 3 3( , ) , ( , ) , ( , ) ,A x y B x y P x y 則122 6 2 6,44xx???? 1 2 1 2 1 22 , 2 ( ) 2 1 ,2x x y y x x? ? ? ? ? ? ? ? 由題意得3 1 2 3 1 22( ) , ( ) 1 .2x x x y y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 2( , 1).2?? 經(jīng)驗(yàn)證，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 2( , 1)2??滿足方程 22 1,2yx ??故點(diǎn) P 在橢圓 C 上。 又 |NP|=|NQ|， |NA|=|NB|， 所以 |NA|=|NP|=|NB|=|MQ|， 由此知 A、 P、 B、 Q 四點(diǎn)在以 N 為圓心， NA 為半徑的圓上 ………… 12 分 5. （ 20xx 全國(guó)新課標(biāo)理）（ 20）（本小題滿分 12 分） 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知點(diǎn) A(0,1)， B 點(diǎn)在直線 y = 3 上， M 點(diǎn)滿足 OA//MB ， BAMB ABMA ??? ， M 點(diǎn)的軌跡為曲線 C。 則 O 點(diǎn)到 l 的距離 20020| 2 |4yxd x ?? ? .又 20xx 24yx??，所以 202022001 4 142 ( 4 ) 2 ,244xdxxx?? ? ? ? ??? 當(dāng) 20x =0 時(shí)取等號(hào)，所以 O 點(diǎn)到 l 距離的最小值為 2. 20xx 年數(shù)學(xué)各地高考分類(lèi)匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 7 頁(yè)（ 26） 天津薊縣擂鼓臺(tái)中學(xué) 張友清 6. （江西卷理） 20（本小題滿分 13 分） ))(,( 000 axyxP ?? 是雙曲線 E ： )0,0(12222 ???? babyax 上一點(diǎn)， NM, 分別是雙曲線 E的左、右定點(diǎn)，直線 PNPM, 的斜率之積為51. （ 1） 求雙曲線的離心率； （ 2） 過(guò)雙曲線 E 的右焦點(diǎn)且斜率為 1 的直線交雙曲線于 BA, 兩點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， C 為雙曲線上的一點(diǎn)，滿足 OBOAOC ?? ? ，求 ? 的值 . 【解析】（ 1）已知雙曲線 E： ? ?0,012222 ???? babyax ， ? ?00,yxP 在雙曲線上， M， N 分別為雙曲線 E 的左右頂點(diǎn)，所以 ? ?0,aM? ， ? ?0,aN ， 直線 PM， PN 斜率之積為 1551 2 20220220200000 ??????????? ayaxax yax yax yKK PNPM 而 1220220 ??byax ，比較得 5305651 222222 ???????? aceabacab （ 2）設(shè)過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為 1 的直線 L： cxy ?? ，交雙曲線 E 于 A， B 兩點(diǎn)，則不妨設(shè)? ? ? ?2211 , yxByxA ，又 ? ?2121 , yyxxOBOAOC ????? ??? ，點(diǎn) C 在雙曲線 E 上： ? ? ? ? ? ? ? ? 222222121212122221221 510255 ayxyyxxyxayyxx ??????????? ?????*（ 1） 又 聯(lián)立直線 L 和雙曲線 E 方程消去 y 得： 05104 222 ???? accxx 由韋達(dá)定理得： 45 2221 acxx ??， ? ? 22222212121 2545 ccaccxxcxxyy ????????代入（ 1）式得： 4027127 222222 ??????? ????? ，或aaaaa 7. （山東卷理） 22．（本小題滿分 14 分） 已知?jiǎng)又本€ l 與橢圓 C: 22132xy??交于 P ? ?11,xy 、 Q? ?22,xy 兩不同點(diǎn)，且 △ OPQ的面積 OPQS? = 62 ,其中 O 為坐標(biāo)原點(diǎn) . 20xx 年數(shù)學(xué)各地高考分類(lèi)匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 8 頁(yè)（ 26） 天津薊縣擂鼓臺(tái)中學(xué) 張友清 （ Ⅰ ）證明 2212xx? 和 2212yy? 均為定值 。 |PQ|的最大值為 5.2 解法二： 因?yàn)?2 2 2 2 2 21 2 1 2 2 1 2 14 | | | | ( ) ( ) ( ) ( )O