【正文】 （ 2）已知點(diǎn) M 3 5 4 5( , ), ( 5 , 0 )55 F，且 P 為 L 上動(dòng)點(diǎn)，求 MP FP? 的最大值及此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 20xx 年數(shù)學(xué)各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 24 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺(tái)中學(xué) 張友清 【解析】 19．（本小題滿分 14 分） （ 1）解：設(shè) C 的圓心的坐標(biāo)為 (, )xy ，由題設(shè)條件知 2 2 2 2| ( 5 ) ( 5 ) | 4 ,x y x y? ? ? ? ? ? 化簡得 L 的方程為 2 2 1.4x y?? （ 2）解：過 M， F 的直線 l 方程為 2( 5)yx? ? ? ，將其代入 L 的方程得 21 5 3 2 5 8 4 0 .xx? ? ? 解得1 2 1 26 5 1 4 5 6 5 2 5 1 4 5 2 5, , ( , ) , ( , ) .5 1 5 5 5 1 5 1 5x x l L T T? ? ?故 與 交 點(diǎn) 為 因 T1 在線段 MF 外， T2 在線段 MF 內(nèi)，故 11| | | | | | 2 ,M T F T M F? ? ? 22| | | | | | T F T M F? ? ?，若 P 不在直線 MF 上，在 MFP? 中有 | | | | | | P F P M F? ? ? 故 | | | |MP FP? 只在 T1 點(diǎn) 取得最大值 2。 20xx 年數(shù)學(xué)各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 22 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺(tái)中學(xué) 張友清 【 解 析 】 21 ．（ Ⅰ ） 由 題 意 知.1,2,2,2,2 3 ?????? baabbaace 解得又從而 故 C1 ， C2 的方程分別為.1,14 222 ???? xyyx （ Ⅱ ）（ i）由題意知，直線 l 的斜率存在，設(shè)為 k，則直線 l 的方程為 kxy? . 由????? ??? 12xykxy 得 012 ???kxx . 設(shè) 212211 ,),(),( xxyxByxA 則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，于是 .1, 2121 ???? xxkxx 又點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ 0， — 1），所以 212121221212211 1)()1)(1(11 xx xxkxxkxx kxkxxyxykk MBMA ???????????? .11 122 ??? ???? kk 故 MA⊥ MB，即 MD⊥ ME. （ ii）設(shè)直線 MA 的斜率為 k1，則直線 MA 的方程為????? ?? ???? 1 ,1,1211 xyxkyxky 由 解得 ??? ?????? ??? 1,1021kykxyx 或 則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 )1,( 211 ?kk . 又直線 MB 的斜率為11k? ， 20xx 年數(shù)學(xué)各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 23 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺(tái)中學(xué) 張友清 同理可得點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ).11,1(211 ?? kk 于是 22 11 1 1 11 1 111 1 1 1| | | | 1 | | 1 | |2 2 2 | |kS M A M B k k k k k?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由????? ??? ?? 044 ,122 1 yxxky 得 .08)41( 1221 ??? xkxk 解得12121218 ,140,1 4114kxkxy kyk? ?? ??? ????? ??? ?? ??或 則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 211228 4 1( , ).1 4 1 4kk??? 又直線 ME 的 斜率為k1?，同理可得點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 ).44,4 8( 2121211 kkkk ???? 于是)4)(1( ||)1(32||||21 2121 1212 ?? ????? kk kkMEMDS. 因此 211 22114( 4 1 7 ).64S kSk? ? ? 由題意知， 2 2 21 1 1211 4 1 7 1( 4 1 7 ) , 4 , .6 4 3 2 4k k kk? ? ? ? ?解 得 或 又由點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)可知，21 211111113,.1 2k kk k kkk k?? ? ? ? ??所 以 故滿足條件的直線 l 存在，且有兩條，其方程分別為 .2323 xyxy ??? 和 17. （ 20xx 廣東理） 19．（本小題滿分 14 分） 設(shè)圓 C 與兩圓 2 2 2 2( 5 ) 4 , ( 5 ) 4x y x y? ? ? ? ? ?中的 一個(gè)內(nèi)切，另一個(gè)外切。 （Ⅰ）求 C1， C2 的方程； （Ⅱ）設(shè) C2 與 y 軸的焦點(diǎn)為 M，過坐標(biāo)原點(diǎn) O 的直線 l 與 C2 相交于點(diǎn) A,B,直線 MA,MB分別與 C1 相交與 D,E． （ i）證明： MD⊥ ME。S m a F N F? ? ?且 當(dāng) 1 5 1 5( 1 , ) ( , )22m ??? ??時(shí)，在 C1 上，不存在滿足條件的點(diǎn) N。x y a?? 當(dāng) ( 1, 0) (0, )m ? ? ??時(shí)， C2 的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 12( 1 , 0) , ( 1 , 0) .F a m F a m? ? ? 對(duì)于給定的 ( 1, 0) (0, )m ? ? ??， C1 上存在點(diǎn) 0 0 0( , )( 0)N x y y ?使得 2||S m a? 的充要條件是 2 2 20 0 020, 0 ,1 2 1 | | | | .2x y a ya m y m a? ? ? ??? ? ? ??? 由①得 00 | | ,ya??由②得0 ||| | .1may m? ? 當(dāng) | | 1 50 , 0 ,21ma amm ?? ? ? ?? 即 或 150 2m ??? 時(shí)， 存在點(diǎn) N，使 S=|m|a2； 當(dāng) | | 1 5,21ma am ??? 即 1m 或 152m ?? 時(shí)， 不存在滿足條件的點(diǎn) N， ① ② 20xx 年數(shù)學(xué)各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 21 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺(tái)中學(xué) 張友清 當(dāng) 1 5 1 5, 0 0 ,22m ? ? ? ???? ????? ? ? ?時(shí)， 由 1 0 0 2 0 0( 1 ) , ( 1 , )NF a m x y NF a m x y? ? ? ? ? ? ? ? ?， 可得 2 2 2 21 2 0 0(1 ) ,NF NF x m a y m a? ? ? ? ? ? ? 令 1 1 2 2 1 2| | , | | ,NF r NF r F NF ?? ? ? ?， 則由 221 2 1 2 1 2c o s , c o smaN F N F r r m a r r? ?? ? ? ? ? ?可 得， 從而 2 2121 s in 1s in ta n2 2 c o s 2maS r r m a????? ? ? ? ?， 于是由 2||S m a? ， 可得 221 2 | |ta n | | , ta n .2 mm a m a m??? ? ? ?即 綜上可得： 當(dāng) 15,02m ???? ?? ???時(shí)，在 C1 上，存在點(diǎn) N，使得 2 12| | , ta n 2 。（滿分 14 分） 解：（ I）設(shè)動(dòng)點(diǎn)為 M，其坐標(biāo)為 (, )xy ， 當(dāng) xa?? 時(shí)，由條件可得12222 ,M A M A y y yk k mx a x a x a? ? ? ? ?? ? ? 即 2 2 2 ()m x y m a x a? ? ? ?， 又 12( , 0) , ( , 0)A a A A? 的坐標(biāo)滿足 2 2 2 ,mx y ma?? 故依題意，曲線 C 的方程為 2 2 2 .mx y ma?? 20xx 年數(shù)學(xué)各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 20 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺(tái)中學(xué) 張友清 當(dāng) 1,m??時(shí) 曲線 C 的方程為 22 1,xy Ca ma???是焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓； 當(dāng) 1m?? 時(shí)，曲線 C 的方程為 2 2 2x y a??， C 是圓心在原點(diǎn)的圓； 當(dāng) 10m? ? ? 時(shí)，曲線 C 的方程為 221xya ma???， C 是焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓； 當(dāng) 0m? 時(shí)，曲線 C 的方程為 221,xya ma??C 是焦點(diǎn)在 x 軸上的雙曲線。若存在，求 tan1FN 2F 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。 15. （ 20xx 湖北理） 20．（本小題滿分 14 分） 平面內(nèi)與兩定點(diǎn) 1( ,0)Aa? ， 2( ,0)Aa ( 0)a? 連線 的斜率之積等于非零常數(shù) m 的點(diǎn)的軌跡，加上 1A 、 2A 兩點(diǎn)所成的曲線 C 可以是圓、橢圓 或 雙 曲線． （Ⅰ）求曲線 C 的方程，并討論 C 的形狀與 m 值得關(guān)系； （Ⅱ）當(dāng) 1m?? 時(shí)，對(duì)應(yīng)的曲線為1C；對(duì)給定的 ( 1, 0) (0, )mU? ? ??，對(duì)應(yīng)的曲線為2C ，設(shè) 1F 、 2F 是 2C 的兩個(gè)焦點(diǎn)。l 與拋物線 C 不相切。 20xx 年數(shù)學(xué)各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 19 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺(tái)中學(xué) 張友清 綜上，當(dāng) m=1 時(shí)，直線 39。l 與拋物線 C 相切 （ 2）當(dāng) 1m? ，那 0?? 時(shí)，直線 39。l 的方程為 .y x m?? ? 由 2239。滿分 13 分。 （ I）若以點(diǎn) M（ 2,0）為圓心的圓與直線 l 相切與點(diǎn) P，且點(diǎn) P 在 y 軸上，求該圓的方程； （ II）若直線 l 關(guān)于 x 軸對(duì)稱的直線為 l? ，問直線 l? 與拋物線 C： x2=4y 是否相切？說明理由。 （ I）解：由題意可知，拋物線的準(zhǔn)線方程為： 1,4y??