20xx年全國各地高考文科數(shù)學(xué)試題分類匯編：立體幾何(更新版)
【正文】 B1C1 16 13在RtDA1D1C1中，AC, 11EA1同理,EC1，因此SDACE=.設(shè)點(diǎn)B1到平面EAC的體積1EAC1111的距離為d,則三棱錐B111V＝3180。BAD==PD=2,PA=(Ⅰ)證明:PC^BD(Ⅱ)若E為PA的中點(diǎn),求三菱錐PBCE的體積.【答案】解:(1)證明:連接BD,AC交于O點(diǎn) .QPB=PD \PO^BD又QABCD是菱形 \BD^AC而AC199。,有AD=1,∠DAC=60176?？?67。A1C1E=60176。(II) 當(dāng)異面直線AC,C1E 所成的角為60176。CF=F\CF^平面ABF。平面PBC,PB204。(2)若M為PA的中點(diǎn),求證:DM//面PBC。DGO===,所以DG與面APC所成的角的2GO。BD^PA252。DABDDCBD222。⑤當(dāng)CQ=1時(shí),S4【答案】①②③⑤三、解答題26．（2013年高考遼寧卷（文））如圖,AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點(diǎn).(I)求證:BC^平面PAC；(II)設(shè)Q為PA的中點(diǎn)，G為DAOC的重心，求證：QG//平面PBC. 【答案】 4 27．（2013年高考浙江卷（文））如圖,在在四棱錐PABCD中,PA⊥面ABCD,AB=BC=2,AD=CD=7,PA=3,∠ABC=120176。②一尺等于十寸)【答案】317．（2013年高考課標(biāo)Ⅰ卷（文））已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn),AH:HB=1:2,AB^平面a,H為垂足,a截球O所得截面的面積為p,則球O的表面積為_______. 【答案】9p。(Ⅲ)若G滿足PC⊥面BGD,求PG的值. GC 【答案】解:證明:(Ⅰ)由已知得三角形ABC是等腰三角形,且底角等于30176。CBD=60o且208。BD^PAC。A1O1//OC且A1O1=OC222。,得PD=正視圖如右圖所示:(Ⅱ)取PB中點(diǎn)N,連結(jié)MN,CN ,在DPAB中,M是PA中點(diǎn),1AB=3,又CDgAB,CD=3 2∴MNgCD,MN=CD, ∴四邊形MNCD為平行四邊形,∴DMgCN又DM203。 (2) 證明:CF^平面ABF。=32323231。BB1^AD又QRTDABC是等腰直角且D為BC的中點(diǎn)，\BC^AD.由上兩點(diǎn)，且BC199。在RTDA1B1E中，EB1=\EB1是三棱錐EA1B1C1的高VC1A1B1E=VEA1B1C1=1122SDA1B1CEB1=12=所以三棱錐C1A1B1E的體積為. 333332．（2013年高考北京卷（文））如圖,在四棱錐PABCD中,AB//CD,AB^AD,CD=2AB,平面PAD^底面ABCD,PA^AD,E和F分別是CD和PC的中點(diǎn),求證:(1)PA^底面ABCD。1,求三棱柱ABCA1B1C1的體積. 1=(Ⅱ)若AB=CB=2,AC1【答案】【答案】(I)取AB的中點(diǎn)O,連接OCO、OA、A1O1B, 0因?yàn)镃A=CB,所以O(shè)C^AB,由于AB=A A1,∠BA A1=60,故DAA,B因?yàn)镺C?OA1=O,所以AB^,故AB^AC.(II)由題設(shè)知DABC與DAA1B都是邊長為2的等邊三角形，AA1B都是邊長為2的等邊三角形，所以22OC=OA1又ACAC+OA111，故OA1^OC.因?yàn)镺CIAB=O,所以O(shè)A1^平面ABC，OA1為棱柱ABCA1B1C1的高，又DABC的面積SgABC=ABCA1B1C1的體積V=SgABC180。平面AA2B2B,且平面AA2B2BI平面MEFN=ME, 可得AA2∥ME,即A1A2∥DE. 同理可證A1A2∥FG,所以DE∥FG. 又M、N分別為AB、AC的中點(diǎn),則D、E、F、G分別為A1BA2BA2CAC11 的中點(diǎn), 即DE、FG分別為梯形A1A2B2BA1A2C2C1的中位線.1111因此 DE=(A1A2+B1B2)=(d1+d2),FG=(A1A2+C1C2)=(d1+d3),2222而d1d2d3,故DEFG,所以中截面DEFG是梯形. (Ⅱ)V估V. 證明如下:由A1A2^平面ABC,MN204。23180。(Ⅲ) 求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值. 【答案】 42．（2013年高考重慶卷（文））(本小題滿分12分,(Ⅰ)小問5分,(Ⅱ)小問7分)15D,PA⊥底面ABCD如題(19)圖,四棱錐PABC中,PA=,BC=CD=2,20
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