【正文】 所以B正確，因為只有一個正確選項，則答案只能為B..【思路點撥】判斷空間線面位置關(guān)系時，可考慮反例法和直接推導(dǎo)相結(jié)合的方法進行解答.G5 空間中的垂直關(guān)系【數(shù)學(xué)（理）卷【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷 （5分） （2）設(shè)平面的法向量為， ， 則有，取，得。（1）求證：BM//平面ADEF；（2）求三棱錐的體積.【知識點】平行關(guān)系 棱錐的體積G4 G7【答案】【解析】（1）略；（2） 解析：(1)證明：取DE中點N，連接MN，AN，在△EDC中，M、N分別為EC，ED的中點，所以MN∥CD，且MN=CD．由已知AB∥CD，AB=CD，所以MN∥AB，且MN=AB．所以四邊形ABMN為平行四邊形，所以BM∥AN，又因為AN?平面ADEF，且BM?平面ADEF，所以BM∥平面ADEF；（2）因為EC的中點，所以，因為,且DE與CD相交于D所以 因為,所以AB//平面CDE ，到面的距離,即為 .【思路點撥】證明線面平行通常結(jié)合線面平行的判定定理進行證明，求三棱錐體積時，若以所給底面求體積不方便時，可考慮換底面求體積.【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷下面證明,若平面,連交于【數(shù)學(xué)文卷2015屆湖北省部分高中高三元月調(diào)考（201501）】5．已知某三棱錐的三視圖均為腰長為 2的等腰直角三角形（如圖），則該棱錐的表面積為（ ）A． B．C． D．【知識點】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2【答案】A【解析】由三視圖得，該幾何體為底面和兩個側(cè)面為直角邊邊長為2的等腰直角三角形，另外一個側(cè)面是一個邊長為2的等邊三角形，故該棱錐的表面積為S=322+(2)2=.【思路點撥】先由三視圖判斷出幾何體的形狀及度量長度，然后利用三棱錐的表面積公式求出該幾何體的表面積．【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷A． B．C． D． 俯視圖正(主)視圖 8 5 5 8側(cè)(左)視圖 8 5 5（第3題圖）【知識點】三視圖 G2【答案】D【解析】解析：由三視圖可得該幾何體是底面為8的正四棱錐，且正四棱錐的斜高為5，所以側(cè)面積為：，故選擇D.【思路點撥】根據(jù)三視圖可得該幾何體是底面為8的正四棱錐，且正四棱錐的斜高為5，即可求得其側(cè)面積.【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷【思路點撥】先根據(jù)多面體的三視圖判斷出該幾何體形狀，然后利用錐體的體積公式即可。【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（理）卷2015屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬（201412）word版】15．正方體為棱長為1，動點分別在棱上，過點的平面截該正方體所得的截面記為，設(shè)其中，下列命題正確的是________.（寫出所有正確命題的編號）①當時，為矩形，其面積最大為1；②當時，為等腰梯形；③當時，設(shè)與棱的交點為，則；④當時，以為頂點，為底面的棱錐的體積為定值?！局R點】正方體的特征G1【答案】【解析】②③④ 解析：當時，為矩形，其最大面積為1，所以①錯誤；當時，截面如圖所示，所以②正確；當時，如圖，設(shè)S與棱C1D1的交點為R，延長DD1，使DD1∩QR=N，連接AN交A1D1于S，連接SR，可證AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N，可得，∴③正確；當y=1時，以B1為頂點，S為底面的棱錐B1APC1M如圖所示，該四棱錐的體積為,所以④正確．綜上可知答案為②③④.【思路點撥】可結(jié)合線面平行的性質(zhì)作出其截面，結(jié)合其截面特征進行解答.【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷2015屆湖南省衡陽市八中高三上學(xué)期第六次月考（201501）】4．某幾何體的三視圖如右上圖所示，則該幾何體的體積是（ ） A． B． C． D．a(chǎn)2aa正視圖左視圖俯視圖【知識點】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2【答案】C【解析】由三視圖知幾何體為圓錐的，則V=Sh==【思路點撥】根據(jù)三視圖得到為圓錐的，再根據(jù)體積公式求出體積。2015屆河北省唐山一中等五校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考（201501）】，則該多面體體積為（單位） ．【知識點】【答案】【解析】 解析：根據(jù)多面體的三視圖可知該幾何體如下圖所示：由題意得：，且, ,故答案為。2015屆浙江省重點中學(xué)協(xié)作體高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測試（201501）word版】3．一個幾何體的三視圖及其尺寸(單位：)如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為（ ▲ ）。2015屆重慶一中高三12月月考（201412）word版】，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的的值是_____【知識點】三視圖G2【答案】【解析】3 解析：由三視圖可得出該幾何體為四棱錐，體積為V=13121+22x=3，解得x=3，故答案為3.【思路點撥】關(guān)鍵在于看出該幾何體為四棱錐，再利用體積計算公式得到關(guān)于x的方程，即可解答.【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷2015屆湖南省衡陽市八中高三上學(xué)期第六次月考（201501）】9．如圖，用一邊長為的正方形硬紙，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，將表面積為的雞蛋（視為球體）放入其中，蛋巢形狀保持不變, 則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為( ) A． B． C． D．【知識點】空間幾何體的結(jié)構(gòu)G4【答案】D【解析】蛋巢的底面是邊長為1的正方形，所以過四個頂點截雞蛋所得的截面圓直徑為1.雞蛋的表面積為，所以球的半徑為1，所以球心到截面的距離為.而截面到底面的距離即為三角形的高，所以球心到底面的距離為.【思路點撥】先求出球心到截面的距離為，再求球心到底面的距離為。 為中點, 的中點, 又平面平面∴平面平面(2)當時,平面2015屆吉林省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第二次模擬考試（201501）】19.（本小題滿分12分）正方形與梯形所在平面互相垂直，點M是EC中點。 （4分） （1）設(shè)平面的法向量為， ．則有，取，得，又，設(shè)與平面所成角為，則，故與平面所成角的正弦值為。2015屆重慶市巴蜀中學(xué)高三上學(xué)期第一次模擬考試（201501）】20．已知在如圖的多面體中，⊥底面，,是的中點．（1）求證：平面；（2）求證：平面 （3）求此多面體的體積.【知識點】線面平行的判定定理；線面垂直的判定定理； G5G7【答案】【解析】（1）見解析；（2）見解析；（3） 解析：（1）∵，∴． 又∵,是的中點，∴， ∴四邊形是平行四邊形，∴ ． ∵平面，平面，∴平面． （2）連結(jié)，四邊形是矩形，∵，⊥底面，∴平面，平面， ∴∵，∴四邊形為菱形，∴， 又平面，平面，∴平面． （3） ,作于，平面平面，平面，,平面,【思路點撥】（1）先結(jié)合已知條件證明出四邊形是平行四邊形，再利用線面平行的判定定理即可；（2）直接利用線面垂直的判定定理即可；（3）先對原幾何體分解，再分別求出體積相加即可。（II）證明：因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥CD,因為面ABCD為正方形，所以AD⊥CD,所以CD⊥平面PAD，因為，所以CD⊥AE,因為PA=AD，E為PD中點，所以AE⊥PD,所以AE⊥平面PCD．因為AE∥FQ，所以FQ⊥平面PCD．因為， 所以平面PFC⊥平面PCD.【思路點撥】證明線面平行及面面垂直問題，通常結(jié)合其判定定理進行證明.【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷－θ，在直角梯形ABCD中，因為AC⊥BD，所以∠BAC＝∠△ABC∽Rt△DAB，故＝，即AB＝＝.連接AB1，易知△AB1D是直角三角形，且B1D2＝BB＋BD2＝BB＋AB2＋AD2＝21，即B1D＝.在Rt△AB1D中，cos∠ADB1＝＝＝，即cos(90176。－θ)＝.從而sin θ＝.即直線B1C1與平面ACD1所成角的正弦值為.方法二　(1)證明　易知，AB，AD，以A為坐標原點，AB，AD，AA1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系. 設(shè)AB＝t，則相關(guān)各點的坐標為A(0,0,0)，B(t,0,0)，B1(t,0,3)， C(t,1,0)，C1(t,1,3)，D(0,3,0)，D1(0,3,3).從而＝(－t,3，－3)，＝(t,1,0)，＝(－t,3,0).因為AC⊥BD，所以＝－t2＋3＋0＝0，解得t＝或t＝－(舍去).于是＝(－，3，－3)，＝(，1,0)，因為 ， 故平面與平面所成的銳二面角的余弦值是. （5分）【思路點撥】過點作的垂線交于,以為原點,分別以為軸建立空間上角坐標系，求得點坐標，進而得到平面的法向量，利用線面角公式求得；求得平面的法向量，以及（1）中平面的法向量，利用二面角公式求得.【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷（II）由(1)知∠PGB為二面角PADB的平面角，在Rt△PGA中，,在Rt△BGA中，,在△PGB中.【思路點撥】證明線面垂直，通常利用其判定定理進行證明，求二面角時可先找出其平面角，再利用其所在的三角形求值.【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷（I）證明：；（II）求二面角的余弦值?！局R點】線面垂直 線面角 G5 G11 【答案】（1）；（2）.【解析】解析：（1) 取邊中點為,∵底面是邊長為的正三角形，∴連接，∵是邊的中點∴，所以可以建立以為坐標原點，為軸，為軸，為軸如圖所示的坐標系（4分）ABCMOxyz則有 ，設(shè)，則， []若，則有，∴ 可得 即當時，. （4分）（2) 當點在棱中點時：∴，設(shè)平面的一個法向量∴ 令，得 ，∴ （4分）設(shè)直線與平面所成角為，則所以直線與平面所成角的正弦值為 （3分）【思路點撥】(1) 取邊中點為,建立以為坐標原點，為軸，為軸，為軸坐標系, 設(shè)要使平面則只需滿足即可；求得平面的法向量，直線與平面所成角為，由線面所成角公式可求得.【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)文卷2015屆四川省石室中學(xué)高三一診模擬（201412）word版】6．已知是平面，是直線，則下列命題正確的是（）A．若則 B．若則C．若則 D．若，則【知識點】平行關(guān)系與垂直關(guān)系G4 G5【答案】【解析】 B 解析：選項A，直線n還可能在平面α內(nèi)，所以錯誤；選項B，因為n∥α,所以在α一定存在直線a∥n，而m⊥α,所以m⊥a,得m⊥n，所以B正確，因為只有一個正確選項，則答案只能為B..【思路點撥】判斷空間線面位置關(guān)系時，可考慮反例法和直接推導(dǎo)相結(jié)合的方法進行解答.G6 三垂線定理G7 棱柱與棱錐【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)（文）卷（1）求證：BM//平面ADEF；（2）求三棱錐的體積.【知識點】平行關(guān)系 棱錐的體積G4 G7【答案】【解析】（1）略；（2） 解析：(1)證明：取DE中點N，連接MN，AN，在△EDC中，M、N分別為EC，ED的中點，所以MN∥CD，且MN=CD．由已知AB∥CD，AB=CD，所以MN∥AB，且MN=AB．所以四邊形ABMN為平行四邊形，所以BM∥AN，又因為AN?平面ADEF，且BM?平面ADEF，所以BM∥平面ADEF；（2）因為EC的中點，所以，因為,且DE與CD相交于D所以 因為,所以AB//平面CDE ，到面的距離,即為 .【思路點撥】證明線面平行通常結(jié)合線面平行的判定定理進行證明，求三棱錐體積時，若以所給底面求體積不方便時，可考慮換底面求體積.【【名校精品解析系列】數(shù)學(xué)理卷2015屆湖南省衡陽市八中高三上學(xué)期第六次月考（201501）】1(本題滿分12分) 如圖, 的外接圓的半徑為, 所在的平面, , , 且,.（1）求證: 平面ADC平面BCDE.（2）試問線段DE上是否存在點M, 使得直線AM與平面ACD所成角的正弦值為？若存在,確定點M的位置, 若不存在, 請說明.【知識點】空間向量及運算G9【答案】（1）略（2）點M的坐標為【解析】（1）∵CD ⊥平面ABC，BE//CD∴ BE⊥平面ABC，∴BE⊥AB ∵BE=1,