【正文】 M P Q x x y y x x y y? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 21 2 1 22 [ ( ) ( ) ]10. x x y y? ? ? ?? 所以 224 | | | | 1 02 | | | | 5 .25O M P QO M P Q ?? ? ? ? 即 5| | | | ,2OM PQ??當(dāng)且僅當(dāng) 2 | | | | 5OM PQ??時等號成立。 1 .25, , , , , 1 ,2u x u x x x v y v y y yu x x v y yu x x v y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???解 得因 此 只 能 從 中 選 取 只 能 從 中 選 取 因此 D， E， G 只能在 6( , 1)2??這四點(diǎn)中選取三個不同點(diǎn)， 而這三點(diǎn)的兩兩連線中必有一條過原點(diǎn)， 與 62O D E O D G O E GS S S? ? ?? ? ?矛盾， 20xx 年數(shù)學(xué)各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 11 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺中學(xué) 張友清 所以橢圓 C 上不存在滿足條件的三點(diǎn) D， E， G. 8. （ 20xx 陜西理） 17．（本小題滿分 12 分） 如圖，設(shè) P 是圓 2225xy??上的動點(diǎn)，點(diǎn) D 是 P 在 x 軸上的攝影， M 為 PD 上一點(diǎn)，且 45MD PD? （Ⅰ）當(dāng) P 在圓上運(yùn)動時，求點(diǎn) M 的軌跡 C 的方程； （Ⅱ）求過點(diǎn)（ 3， 0）且斜率為 45的直線被 C 所截線段的長度 【解析】 17．解：（Ⅰ）設(shè) M 的坐標(biāo)為（ x,y） P 的坐標(biāo)為（ xp,yp） 由已知得 ,5,4xp xyp y???? ??? ∵ P 在圓上， ∴ 22 5 254xy????????，即 C 的方程為 22125 16xy?? （Ⅱ）過點(diǎn)（ 3， 0）且斜率為 45的直線方程為 ? ?4 35yx??， 設(shè)直線與 C 的交點(diǎn)為 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y 將直線方程 ? ?4 35yx??代入 C 的方程，得 ? ?22 3 125 25xx ??? 即 2 3 8 0xx? ? ? ∴ 123 4 1 3 4 1,22xx???? ∴ 線 段 AB 的長度為 ? ? ? ? ? ?2 2 21 2 1 2 1 21 6 4 1 4 11 4 12 5 2 5 5A B x x y y x x??? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? 注：求 AB 長度時，利用韋達(dá)定理或弦長公式求得正確結(jié)果，同樣得分。 ① (1 , 3 ) , (1 , 0) , ( 1 , 3 ) , ( 1 , 0)A B C D??。 ⑵ 設(shè)線段 l 的端點(diǎn)分別為 ,AB，以直線 AB 為 x 軸， AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系， 則 ( 1, 0), (1, 0)AB? ，點(diǎn)集 D 由如下曲線圍成 12: 1 ( | | 1 ) , : 1 ( | | 1 )l y x l y x? ? ? ? ?，2 2 2 2: ( 1 ) 1 ( 1 ) , : ( 1 ) 1 ( 1 )C x y x C x y x? ? ? ? ? ? ? ? ? 其面積為 4S ??? 。 解析：由已知可得橢圓方程為 2 2 12y x??，設(shè) l 的方程為 1 ( 0),y k x k? ? ? 為 l 的斜率。 【解析】 （ 21）（本小題滿分 13 分）本題考查直線和拋物線的方程，平面向量的概念，性質(zhì)與運(yùn)算，動點(diǎn)的軌跡方程等基本知識，考查靈活運(yùn)用知識探究問題和解決問題的能力 ，全面考核綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng) . 解：由 MPQM ?? 知 Q， M， P 三點(diǎn)在同一條垂直于 x 軸的直線上，故可設(shè) .)1(),(),(),(),( 2020220 yxyxyyxxxMyxQyxP ??? ?????? 則則 ① 再設(shè) ),1,1().(,),( 010111 yxyyxxQABQyxB ?????? ?? 即由 解得??? ??? ??? .)1( ,)1(011 ?? ?? yy xx ② 20xx 年數(shù)學(xué)各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 18 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺中學(xué) 張友清 將 ① 式代入 ② 式，消去 0y ，得 ??? ????? ??? .)1()1( ,)1(2211 ?????? yxy xx ③ 又點(diǎn) B 在拋物線 2xy? 上，所以 211 xy ? ，再將 ③ 式代入 211 xy ? ，得 .012),1(,0.0)1()1()1(2,)1(2)1()1()1(,))1(()1()1(22222222???????????????????????????yxyxxxyxxyx得兩邊同除以因 ??????????????????????? 故所求點(diǎn) P 的軌跡方程為 .12 ?? xy 14. （福建理） 17．（本小題滿分 13 分） 已知直線 l： y=x+m， m∈ R。 解法一： （ I）依題意，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 0， m） 因?yàn)?MP l? ，所以 0 1120m? ? ???， 解得 m=2，即點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 0， 2） 從而圓的半徑 22| | ( 2 0 ) ( 0 2 ) 2 2 ,r M P? ? ? ? ? ? 故所求圓的方程為 22( 2) ? ? ? （ II）因?yàn)橹本€ l 的方程為 ,y x m?? 所以直線 39。l 與拋物線 C 不相切。 解法二： （ I）設(shè)所求圓的半徑為 r，則圓的方程可設(shè)為 22( 2) .x y r?? ? ? 依題意，所求圓與直線 :0l x y m? ? ? 相切于點(diǎn) P（ 0， m）， 則224,| 2 0 | ,2mrm r? ?????? ??? 解得 2,2 2.mr??????? 所以所求圓的方程為 22( 2) ? ? ? （ II）同解法一。 【解析】 20．本小題主要考查曲線與方程、圓錐曲線等基礎(chǔ)知識，同時考查推理運(yùn)算的能力，以及分類與整合和數(shù)形結(jié)合的思想。S m a F N F??且 當(dāng) 150,2m ????? ????時，在 C1 上，存在點(diǎn) N，使得 2 12| | , ta n 2 。 （ ii）記△ MAB,△ MDE 的面積分別是 12,SS．問：是否存在直線 l,使得 121732SS ? ?請說明理 由。 18. （江蘇） 18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， M、 N 分別是橢圓 124 22 ?? yx 的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于 P、 A 兩點(diǎn)，其中 P 在第一象限，過 P 作 x 軸的垂線，垂足為 C，連接 AC，并延長交橢圓于點(diǎn) B，設(shè)直線 PA 的斜率為 k （ 1）當(dāng)直線 PA 平分線段 MN，求 k 的值； （ 2）當(dāng) k=2 時，求點(diǎn) P 到直線 AB 的距離 d； （ 3）對任意 k0，求證： PA⊥ PB 【解析】 18．本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)、直線方程、直線的垂直關(guān) 系、點(diǎn)到直線的距離等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力和推理論證能力，滿分 16 分 . 解：（ 1）由題設(shè)知， ),2,0(),0,2(,2,2 ???? NMba 故 所以線段 MN 中點(diǎn)的20xx 年數(shù)學(xué)各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 25 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺中學(xué) 張友清 坐標(biāo)為 )22,1( ??，由于直線 PA 平分線段 MN，故直線 PA 過線段 MN 的中點(diǎn)，又直線 PA 過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以 .22122????k （ 2）直線 PA 的方程 222 1 ,42xyyx? ? ?代 入 橢 圓 方 程 得 解得 ).34,32(),34,32(,32 ???? APx 因此 于是 ),0,32(C直線 AC 的斜率為 .032,13232340??????yxAB 的方程為故直線 .3 2211 |323432|, 21 ?????d因此 （ 3）解法一： 將直線 PA 的方程 kxy? 代入 2222221 , , ,421 2 1 2xy xkk?? ? ? ? ??解 得 記 則 )0,(),(),( ????? CkAkP 于是?? 故直線 AB 的斜率為 ,20 kk ??? ?? ? 其方程為,0)23(2)2(),(2 22222 ??????? kxkxkxky ??? 代入橢圓方程得 解得 2 2 32 2 2( 3 2 ) ( 3 2 )( , )2 2 2k k kx x Bk k k? ? ????? ? ?? ? ?或 因 此. 于是直線 PB的斜率 .1)2(23)2(2)23(2222322231 kkkkkkkkkkkk ????? ???????? ??? 因此 .,11 PBPAkk ??? 所以 解法二： 20xx 年數(shù)學(xué)各地高考分類匯編解答題（理） 05 05 解析幾何（理） 第 26 頁（ 26） 天津薊縣擂鼓臺中學(xué) 張友清 設(shè) )0,(),(,0,0),(),( 11121212211 xCyxAxxxxyxByxP ?????則. 設(shè)直線 PB ， AB 的斜率分別為 21,kk 因?yàn)?C 在直線 AB 上，所以.22)( )(0 1111 12 kxyxx yk ?????? 從而 1)( )(2121 12 1212 12211 ??? ?????????? xx yyxx yykkkk .044)2(122 21222122222221222122 ??????????? xxxx yxxx yy 因此 .,11 PBPAkk ??? 所以