20xx年數(shù)學(xué)高考分類(lèi)匯編解答題(理)02——概率與統(tǒng)計(jì)(已修改)
2025-08-13 09:12 本頁(yè)面
【正文】 20xx 年數(shù)學(xué)各地高考分類(lèi)匯編解答題（理） 02 02 概率與統(tǒng)計(jì)（理） 第 1 頁(yè)（ 13） 天津薊縣擂鼓臺(tái)中學(xué) 張友清 概率與統(tǒng)計(jì) 1． （ 20xx 天津卷理） 16．（本小題滿(mǎn)分 13 分） 學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有 3 個(gè)白球、 2 個(gè)黑球，乙箱子里裝有 1 個(gè)白球、 2 個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出 2 個(gè)球，若摸出的白球不少于 2 個(gè)，則獲獎(jiǎng)．（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱） （ Ⅰ ）求在 1 次游戲中， （ i）摸出 3 個(gè)白球的概率； （ ii）獲獎(jiǎng)的概率； （ Ⅱ ）求在 2 次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù) X 的分布列及數(shù)學(xué)期望 ()EX . 【解析】 16．本小題主要考查古典概型及其概率計(jì)算公式、離散型隨機(jī)變量的分布列、互斥事件和相互獨(dú)立事件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力 .滿(mǎn)分13 分 . （ I）（ i）解：設(shè)“在 1 次游戲中摸出 i 個(gè)白球”為事件 ( 0,1, 2, 3),iAi?? 則 2 13 23 2253 1( ) .5C CPA CC? ? ? （ ii）解：設(shè)“在 1 次游戲中獲獎(jiǎng)”為事件 B，則 23B A A? ，又 2 2 1 1 13 2 2 2 22 2 2 2 25 3 5 3 1( ) ,2C C C C CPA C C C C? ? ? ? ? 且 A2， A3互斥，所以23 1 1 7( ) ( ) ( ) .2 5 1 0P B P A P A? ? ? ? ? （ II）解：由題意可知 X 的所有可能取值為 0， 1， 2. 212279( 0) (1 ) ,10 1007 7 21( 1 ) (1 ) ,10 10 507 49( 2) ( ) .10 100PXP X CPX? ? ? ?? ? ? ?? ? ? 所以 X 的分布列是 X 0 1 2 P 9100 2150 49100 X 的數(shù)學(xué)期望 9 2 1 4 9 7( ) 0 1 2 .1 0 0 5 0 1 0 0 5EX ? ? ? ? ? ? ? 2. （ 20xx 北京理） 17． 本小題共 13 分 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組 各 四名同學(xué)的植樹(shù)棵樹(shù)。乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以 X 表示。 20xx 年數(shù)學(xué)各地高考分類(lèi)匯編解答題（理） 02 02 概率與統(tǒng)計(jì)（理） 第 2 頁(yè)（ 13） 天津薊縣擂鼓臺(tái)中學(xué) 張友清 （ Ⅰ ）如果 X=8,求乙組同學(xué)植樹(shù)棵樹(shù)的平均數(shù)和方差； （ Ⅱ ）如果 X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵樹(shù)Y的分布列和數(shù)學(xué)期望。 （ 注： 方差 ? ? ? ? ? ?2 2 22121 ns x x x x x xn ??? ? ? ? ? ? ?????，其中 x 為 1x ， 2x ， …… nx的平均數(shù)） 【解析】 （ 17）（共 13 分） 解（ 1）當(dāng) X=8 時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是： 8， 8， 9， 10， 所以平均數(shù)為 。4354 10988 ?????x 方差為 .1611])43510()4359()4358()4358[(41 22222 ?????????s （ Ⅱ ）當(dāng) X=9 時(shí)，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹(shù)棵樹(shù)是： 9， 9， 11， 11；乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是： 9， 8， 9， 10。分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，共有44=16 種可能的結(jié)果，這兩名同學(xué)植樹(shù)總棵數(shù) Y的可能取值為 17， 18， 19， 20，21 事件 “Y=17”等價(jià)于 “甲組選出的同學(xué)植樹(shù) 9 棵，乙組選出的同學(xué)植樹(shù) 8 棵 ”所以該事件有 2 種可能的結(jié)果，因此 P（ Y=17） = .81162? 同理可得 。41)18( ??YP 。41)19( ??YP .81)21(。41)20( ???? YPYP 所以隨機(jī)變量 Y的分布列為： Y 17 18 19 20 21 P 81 41 41 41 81 EY=17P（ Y=17） +18P（ Y=18） +19P（ Y=19） +20P（ Y=20） +21P（ Y=21）=1781+1841+1941+2041+2181 =19 3. （ 20xx 遼寧卷理） 19．（本小題滿(mǎn)分 12 分） 某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物，為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種（分別稱(chēng)為品種 甲 和品種乙）進(jìn)行田間試驗(yàn)．選取兩大塊地，每大塊地分成 n 小塊地，在總共 2n 小塊地中，隨機(jī)選 n 小塊地種植品種甲，另外 n 小塊地種植品種乙． （ I）假設(shè) n=4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為 X，求 X 的分布列和數(shù)學(xué)期望； （ II）試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成 8 小塊，即 n=8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個(gè)小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位： kg/hm2）如下表： 品種甲 403 397 390 404 388 400 412 406 20xx 年數(shù)學(xué)各地高考分類(lèi)匯編解答題（理） 02 02 概率與統(tǒng)計(jì)（理） 第 3 頁(yè)（ 13） 天津薊縣擂鼓臺(tái)中學(xué) 張友清 品種乙 419 403 412 418 408 423 400 413 分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？ 附：樣本數(shù)據(jù) nxxx , 21 ??? 的的樣本方差 ])()()[(1 222212 xxxxxxns n ??????????，其中 x 為樣本平均數(shù)． 【解析】 19．解： （ I） X 可能的取值為 0， 1， 2， 3， 4，且 481344482244483144484811( 0 ) ,708( 1 ) ,3518( 2 ) ,358( 3 ) ,3511( 4 ) .70PXCCCPXCCCPXCCCPXCPXC? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? 即 X 的分布列為
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