【正文】 河北 周建杰 分類 （ 2020 年泰州市） 9． 二次函數(shù) 342 ??? xxy 的圖像可以由二次函數(shù) 2xy? 的圖像平移而得到 ，下列平移正確的是 A．先向左平移 2 個單位，再向上平移 1 個單位 B．先向左平移 2 個單位，再向下平移 1 個單位 C．先向右平移 2 個單位，再向上平移 1 個單位 D．先向右平移 2 個單位，再向下平移 1 個單位 （ 2020 年泰州市） 29． 已知二次函數(shù) y1=ax2＋ bx＋ c（ a≠ 0） 的圖像經(jīng)過 三 點（ 1，0） ，（－ 3， 0）， （ 0，－ 23 ） ． （ 1）求二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標系中作出這個函數(shù)的圖像； （ 5分） （ 2）若反比例函數(shù) y2= x2 （ x＞ 0）的圖像與二次函數(shù) y1=ax2＋ bx＋ c（ a≠ 0） 的圖像在第一象限內(nèi)交于點 A(x0， y0)， x0落在兩個相鄰的正整數(shù)之間，請你觀察圖像，寫出這兩個相鄰的正整數(shù)； （ 4 分） （ 3）若反比例函數(shù) y2= xk （ x＞ 0， k＞ 0） 的圖像與二次函數(shù) y1=ax2＋ bx＋ c（ a≠ 0） 的圖像在第一象限 內(nèi) 的 交點 A，點 A 的 橫坐標 x0滿 足 2＜ x0＜ 3，試求實數(shù) k 的取值范圍 ．（ 5 分） （ 2020 年南京市） 26．（ 8 分）已知二次函數(shù) 2y x bx c? ? ? 中，函數(shù) y 與自變量x 的部分對應值如下表： x ? 1? 0 1 2 3 4 ? y ? 10 5 2 1 2 5 ? （ 1）求該二次函數(shù)的關系式； （ 2）當 x 為何值時， y 有最小值，最小值是多少？ 第 29 題圖 （ 3）若 1()Am y， ， 2( 1 )B m y? ， 兩點都在該函數(shù)的圖象上，試比較 1y 與 2y 的大?。? 以下是河南省高建國分類： （ 2020 年巴中市） ） 二次函數(shù) 2 ( 0)y ax bx c a? ? ? ?的圖象如圖 4 所示， 則下列說法不正確的是（ ） A． 2 40b ac?? B． 0a? C． 0c? D． 02ba?? （ 2020 年巴中市） 王強在一次高爾夫球的練習中，在某處擊球，其飛行 路線滿足拋物線 21855y x x?? ? ，其中 y （ m）是球的飛行高度， x （ m）是球飛出的水平距離，結果球離球洞的水平距離還有 2m． （ 1）請寫出拋物線的開口方向、頂點坐標、對稱軸． （ 2）請求出球飛行的最大水平距離． （ 3）若王強再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進洞，則球飛行路線應滿足怎樣的拋物線，求出其解析式． （ 2020 年巴中市） 已知：如圖 14，拋物線 23 34yx?? ? 與 x 軸交于點 A ，點 B ，與直線 34y x b?? ? 相交于點 B ，點 C ，直線 34y x b?? ? 與 y 軸交于點 E ． （ 1）寫出直線 BC 的解析式． （ 2）求 ABC△ 的面積． （ 3）若點 M 在線段 AB 上以每秒 1 個單位長度的速度從 A 向 B 運動（不與 AB，重合），同時，點 N 在射線 BC 上以每秒 2 個單位長度的速度從 B 向 C 運動．設運動時間為 t 秒，請寫出 MNB△ 的面積 S 與 t 的函數(shù)關系式，并求出點 M 運動多少時間時， MNB△ 的面積最大，最大面積是多少？ （ 2020 年自貢市）拋物線 )0(2 ???? acbxaxy 的頂點為 M，與 x 軸的交點為A、 B（點 B 在點 A 的右側），△ ABM 的三個內(nèi)角∠ M、∠ A、∠ B 所對的邊分別為 m、 a、 b。若關于 x 的一元二次方程 0)(2)( 2 ????? ambxxam 有兩個相等的實數(shù)根。 （ 1）判斷△ ABM 的形狀，并說明理由。 （ 2）當頂點 M 的坐標為（－ 2，－ 1）時，求拋物線的解析式，并畫出該拋物線的大致圖形。 （ 3）若平行于 x 軸的直線與拋物線交于 C、 D 兩點，以 CD 為直徑的圓恰好與 x 軸相切，求該圓的圓心坐標。 10．（ 2020 福建福州）已知 拋物線 2 1y x x? ? ? 與 x 軸的一個交點為 ( 0)m， ， 則代數(shù)式 2 2020mm?? 的值為（ ） A． 2020 B． 2020 C． 2020 D． 2020 （ 2020 年貴陽市） 25．（本題滿分 12 分） 某賓館客房部有 60 個房間供游客居住，當每個房間的定價為每天 200 元時，房間可以住滿．當每個房間每天的定價每增加 10 元時，就會有一個房間空閑．對有游客入住的房間，賓館需對每個房間每天支出 20 元的各種費用． 設每個房間每天的定價增加 x 元．求： （ 1）房間每天的入住量 y （間 ）關于 x （元）的函數(shù)關系式．（ 3 分） （ 2）該賓館每天的房間收費 z （元）關于 x （元）的函數(shù)關系式．（ 3 分） （ 3）該賓館客房部每天的利潤 w （元）關于 x （元）的函數(shù)關系式；當每個房間的定價為每天多少元時， w 有最大值？最大值是多少？（ 6 分） （ 2020 年貴陽市） 8．二次函數(shù) 2( 1) 2yx? ? ? 的最小值是（ ） A． 2? B． 2 C． 1? D． 1 答案： B. 本題主要考查二次函數(shù)的最值 . 當 a0 時，函數(shù)有最小值，并且當x= ab2? ， y 最小值 = abac44 2? ；當 a0 時，函數(shù)有最大值，并且當 x= ab2? ， y最大值 = abac44 2? .當把二次函數(shù)解析式化為 ? ?2y x h k? ? ? 的形式時，可知當xh? ，其有最大值或最小值 k .本題 1, 2hk??，所以最小值為 2. 以下是 江西康 海芯 的分類 : 1. （ 2020 年 郴州市 ） 如圖 10，平行四邊形 ABCD 中， AB＝ 5， BC＝ 10， BC 邊上的高 AM=4， E 為 BC 邊上的一個動點（不與 B、 C 重合） ． 過 E 作直線AB 的垂線，垂足為 F． FE 與 DC 的延長線相交于點 G，連結 DE， DF． ． （ 1） 求證： ΔBEF ∽ ΔCEG． （ 2） 當點 E 在線段 BC上運動時， △ BEF 和 △ CEG的周長之間有什么關系？并說明你的理由 ． （ 3）設 BE＝ x， △ DEF 的面積為 y，請你求出 y 和 x 之間的函數(shù)關系式，并求出當 x 為何值時 ,y 有最大值，最大值是多少？ 2020 年桂林市 桂林紅橋位于桃花江上，是桂林兩江四湖的一道亮麗的風景線，該橋的部分橫截面如圖所示，上方可看作是一個經(jīng)過Ａ、Ｃ、Ｂ三點的拋物線，以橋面的水平線為Ｘ軸，經(jīng)過拋物線的頂點Ｃ與Ｘ軸垂直的直線為Ｙ軸，建立直角坐標系，已知此橋垂直于橋面的相鄰兩柱之間距離為２米（圖中用線段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示橋柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米 （１） 求經(jīng)過Ａ、Ｂ、Ｃ三點的拋物線的解析式。 （２） 求柱子ＡＤ的高度。 25． (2020 年 湖州市 )對于二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? ，如果當 x 取任意整數(shù)時，函數(shù)值 y 都是整數(shù)，那么我們把該函數(shù)的圖象叫做整點拋物線（例如：2 22y x x? ? ? ）． （ 1）請你寫出一個二次項系數(shù)的絕對值小于 1 的整點拋物線的解析式 ．（不必證明） （ 2）請?zhí)剿?：是否存在二次項系數(shù)的絕對值小于 12 的整點拋物線？若存在，請寫出其中一條拋物線的解析式；若不存在，請說明理由． 18. ( 2020 年杭州市 ) 如圖 , 水以恒速 (即單位時間內(nèi)注入水的體積相同 )注入下面四種底面積相同的容器中 , (1) 請分別找出與各容器對應的水的高度 h 和時間t 的函數(shù)關系圖象 , 用直線段連接起來 。 (2) 當容器中的水恰好達到一半高度時 , 請在函數(shù)關系圖的 t 軸上標出此時 t 值對應點 T 的位置 . (1) 對應關系連接如下 : 4 分 (2) 當 容器中的水恰好達到一半高度時 , 函數(shù)關系圖上 t 的位置如 上 : 2分 24. ( 2020 年杭州市 ) 在 直 角 坐 標 系 xOy 中 ， 設 點 ),0( tA ，點),( btQ ( bt, 均為 非零常數(shù) ). 平移二次函數(shù)2xty ?? 的圖象 , 得到的拋物線 F 滿足兩個條件 : ① 頂點 為 Q 。 ② 與 x 軸相交于 CB, 兩點( |||| OCOB ? ). 連接 AB . (1) 是否存在這樣的拋物線 F ，使得 ?|||||| 2 OCOBOA ?? 請你作出判斷，并說明理由； (2) 如果 BCAQ// , 且 ??ABOtan 23 ，求拋物線 F 對應的二次函數(shù)的 解析 式 . 以下是安徽省馬鞍山市成功中學的 汪宗興 老師的分類 1． （ 2020 年?南寧市） 隨著綠城南寧近幾年城市建設的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高。某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預測，種植樹木的利潤 1y 與投資量 x 成正比例關系，如圖 12①所示；種植花卉的利潤 2y 與投資量 x 成二次函數(shù)關系，如圖 12②所示（注：利潤與投資量的單位：萬元） (第 18 題 ) (第 24 題 ) （ 1）分別求出利潤 1y 與 2y 關于投資量 x 的函數(shù)關系式； （ 2）如果這位專業(yè)戶以 8 萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？ （ 注意： 在試題卷上作答無效． ． ． ． ． ． ． ． ． ） (08年寧夏回族自治區(qū) )已知 二次函數(shù) y=x22x1。 （ 1） 求此二次函數(shù)的圖象與 x 軸的交點坐標． （ 2）二次函數(shù) y=x2 的圖象如圖所示，將 y=x2 的圖象經(jīng)過怎樣的平移，就可以得到二次函數(shù) y=x22x1 的圖象． （ 參 考 ： 二 次 函 數(shù) )0(2 ???? acbxaxy 圖 象 的 頂 點 坐 標 是（ a bacab 44,2 2?? ）） 以下是遼寧省高希斌的分類 1． （ 2020 年湖北省咸寧市） 拋物線 228y x x m? ? ? 與 x 軸 只 有一個公共點，則 m的 值為 ． 2． （ 2020 年湖北省咸寧市） 如圖①，正方形 ABCD 中，點 A、 B 的坐標分別為（ 0， 10），（ 8， 4），點 C 在第一象限．動點 P 在 正方形 ABCD 的邊上，從點 A出發(fā)沿 A→ B→ C→ D 勻速運動，同時動點 Q 以相同速度在 x 軸上運動，當 P 點到 D 點時，兩點同時停止運動，設運動的時間為 t 秒． (1) 當 P點在邊 AB 上運動 時，點 Q的橫坐標 x （長度單位）關于運動時間 t（秒）的函數(shù)圖象如圖②