【正文】 河北 周建杰 分類 （ 2020 年泰州市） 9． 二次函數(shù) 342 ??? xxy 的圖像可以由二次函數(shù) 2xy? 的圖像平移而得到 ，下列平移正確的是 A．先向左平移 2 個(gè)單位，再向上平移 1 個(gè)單位 B．先向左平移 2 個(gè)單位，再向下平移 1 個(gè)單位 C．先向右平移 2 個(gè)單位，再向上平移 1 個(gè)單位 D．先向右平移 2 個(gè)單位，再向下平移 1 個(gè)單位 （ 2020 年泰州市） 29． 已知二次函數(shù) y1=ax2＋ bx＋ c（ a≠ 0） 的圖像經(jīng)過 三 點(diǎn)（ 1，0） ，（－ 3， 0）， （ 0，－ 23 ） ． （ 1）求二次函數(shù)的解析式，并在給定的直角坐標(biāo)系中作出這個(gè)函數(shù)的圖像； （ 5分） （ 2）若反比例函數(shù) y2= x2 （ x＞ 0）的圖像與二次函數(shù) y1=ax2＋ bx＋ c（ a≠ 0） 的圖像在第一象限內(nèi)交于點(diǎn) A(x0， y0)， x0落在兩個(gè)相鄰的正整數(shù)之間，請(qǐng)你觀察圖像，寫出這兩個(gè)相鄰的正整數(shù)； （ 4 分） （ 3）若反比例函數(shù) y2= xk （ x＞ 0， k＞ 0） 的圖像與二次函數(shù) y1=ax2＋ bx＋ c（ a≠ 0） 的圖像在第一象限 內(nèi) 的 交點(diǎn) A，點(diǎn) A 的 橫坐標(biāo) x0滿 足 2＜ x0＜ 3，試求實(shí)數(shù) k 的取值范圍 ．（ 5 分） （ 2020 年南京市） 26．（ 8 分）已知二次函數(shù) 2y x bx c? ? ? 中，函數(shù) y 與自變量x 的部分對(duì)應(yīng)值如下表： x ? 1? 0 1 2 3 4 ? y ? 10 5 2 1 2 5 ? （ 1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式； （ 2）當(dāng) x 為何值時(shí)， y 有最小值，最小值是多少？ 第 29 題圖 （ 3）若 1()Am y， ， 2( 1 )B m y? ， 兩點(diǎn)都在該函數(shù)的圖象上，試比較 1y 與 2y 的大?。? 以下是河南省高建國(guó)分類： （ 2020 年巴中市） ） 二次函數(shù) 2 ( 0)y ax bx c a? ? ? ?的圖象如圖 4 所示， 則下列說法不正確的是（ ） A． 2 40b ac?? B． 0a? C． 0c? D． 02ba?? （ 2020 年巴中市） 王強(qiáng)在一次高爾夫球的練習(xí)中，在某處擊球，其飛行 路線滿足拋物線 21855y x x?? ? ，其中 y （ m）是球的飛行高度， x （ m）是球飛出的水平距離，結(jié)果球離球洞的水平距離還有 2m． （ 1）請(qǐng)寫出拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸． （ 2）請(qǐng)求出球飛行的最大水平距離． （ 3）若王強(qiáng)再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進(jìn)洞，則球飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線，求出其解析式． （ 2020 年巴中市） 已知：如圖 14，拋物線 23 34yx?? ? 與 x 軸交于點(diǎn) A ，點(diǎn) B ，與直線 34y x b?? ? 相交于點(diǎn) B ，點(diǎn) C ，直線 34y x b?? ? 與 y 軸交于點(diǎn) E ． （ 1）寫出直線 BC 的解析式． （ 2）求 ABC△ 的面積． （ 3）若點(diǎn) M 在線段 AB 上以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從 A 向 B 運(yùn)動(dòng)（不與 AB，重合），同時(shí)，點(diǎn) N 在射線 BC 上以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從 B 向 C 運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，請(qǐng)寫出 MNB△ 的面積 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)， MNB△ 的面積最大，最大面積是多少？ （ 2020 年自貢市）拋物線 )0(2 ???? acbxaxy 的頂點(diǎn)為 M，與 x 軸的交點(diǎn)為A、 B（點(diǎn) B 在點(diǎn) A 的右側(cè)），△ ABM 的三個(gè)內(nèi)角∠ M、∠ A、∠ B 所對(duì)的邊分別為 m、 a、 b。若關(guān)于 x 的一元二次方程 0)(2)( 2 ????? ambxxam 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。 （ 1）判斷△ ABM 的形狀，并說明理由。 （ 2）當(dāng)頂點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（－ 2，－ 1）時(shí)，求拋物線的解析式，并畫出該拋物線的大致圖形。 （ 3）若平行于 x 軸的直線與拋物線交于 C、 D 兩點(diǎn)，以 CD 為直徑的圓恰好與 x 軸相切，求該圓的圓心坐標(biāo)。 10．（ 2020 福建福州）已知 拋物線 2 1y x x? ? ? 與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為 ( 0)m， ， 則代數(shù)式 2 2020mm?? 的值為（ ） A． 2020 B． 2020 C． 2020 D． 2020 （ 2020 年貴陽(yáng)市） 25．（本題滿分 12 分） 某賓館客房部有 60 個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天 200 元時(shí)，房間可以住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加 10 元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出 20 元的各種費(fèi)用． 設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加 x 元．求： （ 1）房間每天的入住量 y （間 ）關(guān)于 x （元）的函數(shù)關(guān)系式．（ 3 分） （ 2）該賓館每天的房間收費(fèi) z （元）關(guān)于 x （元）的函數(shù)關(guān)系式．（ 3 分） （ 3）該賓館客房部每天的利潤(rùn) w （元）關(guān)于 x （元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天多少元時(shí)， w 有最大值？最大值是多少？（ 6 分） （ 2020 年貴陽(yáng)市） 8．二次函數(shù) 2( 1) 2yx? ? ? 的最小值是（ ） A． 2? B． 2 C． 1? D． 1 答案： B. 本題主要考查二次函數(shù)的最值 . 當(dāng) a0 時(shí)，函數(shù)有最小值，并且當(dāng)x= ab2? ， y 最小值 = abac44 2? ；當(dāng) a0 時(shí)，函數(shù)有最大值，并且當(dāng) x= ab2? ， y最大值 = abac44 2? .當(dāng)把二次函數(shù)解析式化為 ? ?2y x h k? ? ? 的形式時(shí)，可知當(dāng)xh? ，其有最大值或最小值 k .本題 1, 2hk??，所以最小值為 2. 以下是 江西康 海芯 的分類 : 1. （ 2020 年 郴州市 ） 如圖 10，平行四邊形 ABCD 中， AB＝ 5， BC＝ 10， BC 邊上的高 AM=4， E 為 BC 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與 B、 C 重合） ． 過 E 作直線AB 的垂線，垂足為 F． FE 與 DC 的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) G，連結(jié) DE， DF． ． （ 1） 求證： ΔBEF ∽ ΔCEG． （ 2） 當(dāng)點(diǎn) E 在線段 BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)， △ BEF 和 △ CEG的周長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？并說明你的理由 ． （ 3）設(shè) BE＝ x， △ DEF 的面積為 y，請(qǐng)你求出 y 和 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng) x 為何值時(shí) ,y 有最大值，最大值是多少？ 2020 年桂林市 桂林紅橋位于桃花江上，是桂林兩江四湖的一道亮麗的風(fēng)景線，該橋的部分橫截面如圖所示，上方可看作是一個(gè)經(jīng)過Ａ、Ｃ、Ｂ三點(diǎn)的拋物線，以橋面的水平線為Ｘ軸，經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)Ｃ與Ｘ軸垂直的直線為Ｙ軸，建立直角坐標(biāo)系，已知此橋垂直于橋面的相鄰兩柱之間距離為２米（圖中用線段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示橋柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米 （１） 求經(jīng)過Ａ、Ｂ、Ｃ三點(diǎn)的拋物線的解析式。 （２） 求柱子ＡＤ的高度。 25． (2020 年 湖州市 )對(duì)于二次函數(shù) 2y ax bx c? ? ? ，如果當(dāng) x 取任意整數(shù)時(shí)，函數(shù)值 y 都是整數(shù)，那么我們把該函數(shù)的圖象叫做整點(diǎn)拋物線（例如：2 22y x x? ? ? ）． （ 1）請(qǐng)你寫出一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值小于 1 的整點(diǎn)拋物線的解析式 ．（不必證明） （ 2）請(qǐng)?zhí)剿?：是否存在二次項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值小于 12 的整點(diǎn)拋物線？若存在，請(qǐng)寫出其中一條拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由． 18. ( 2020 年杭州市 ) 如圖 , 水以恒速 (即單位時(shí)間內(nèi)注入水的體積相同 )注入下面四種底面積相同的容器中 , (1) 請(qǐng)分別找出與各容器對(duì)應(yīng)的水的高度 h 和時(shí)間t 的函數(shù)關(guān)系圖象 , 用直線段連接起來 。 (2) 當(dāng)容器中的水恰好達(dá)到一半高度時(shí) , 請(qǐng)?jiān)诤瘮?shù)關(guān)系圖的 t 軸上標(biāo)出此時(shí) t 值對(duì)應(yīng)點(diǎn) T 的位置 . (1) 對(duì)應(yīng)關(guān)系連接如下 : 4 分 (2) 當(dāng) 容器中的水恰好達(dá)到一半高度時(shí) , 函數(shù)關(guān)系圖上 t 的位置如 上 : 2分 24. ( 2020 年杭州市 ) 在 直 角 坐 標(biāo) 系 xOy 中 ， 設(shè) 點(diǎn) ),0( tA ，點(diǎn)),( btQ ( bt, 均為 非零常數(shù) ). 平移二次函數(shù)2xty ?? 的圖象 , 得到的拋物線 F 滿足兩個(gè)條件 : ① 頂點(diǎn) 為 Q 。 ② 與 x 軸相交于 CB, 兩點(diǎn)( |||| OCOB ? ). 連接 AB . (1) 是否存在這樣的拋物線 F ，使得 ?|||||| 2 OCOBOA ?? 請(qǐng)你作出判斷，并說明理由； (2) 如果 BCAQ// , 且 ??ABOtan 23 ，求拋物線 F 對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的 解析 式 . 以下是安徽省馬鞍山市成功中學(xué)的 汪宗興 老師的分類 1． （ 2020 年?南寧市） 隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對(duì)花木的需求量逐年提高。某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹木的利潤(rùn) 1y 與投資量 x 成正比例關(guān)系，如圖 12①所示；種植花卉的利潤(rùn) 2y 與投資量 x 成二次函數(shù)關(guān)系，如圖 12②所示（注：利潤(rùn)與投資量的單位：萬元） (第 18 題 ) (第 24 題 ) （ 1）分別求出利潤(rùn) 1y 與 2y 關(guān)于投資量 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）如果這位專業(yè)戶以 8 萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤(rùn)？他能獲取的最大利潤(rùn)是多少？ （ 注意： 在試題卷上作答無效． ． ． ． ． ． ． ． ． ） (08年寧夏回族自治區(qū) )已知 二次函數(shù) y=x22x1。 （ 1） 求此二次函數(shù)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)． （ 2）二次函數(shù) y=x2 的圖象如圖所示，將 y=x2 的圖象經(jīng)過怎樣的平移，就可以得到二次函數(shù) y=x22x1 的圖象． （ 參 考 ： 二 次 函 數(shù) )0(2 ???? acbxaxy 圖 象 的 頂 點(diǎn) 坐 標(biāo) 是（ a bacab 44,2 2?? ）） 以下是遼寧省高希斌的分類 1． （ 2020 年湖北省咸寧市） 拋物線 228y x x m? ? ? 與 x 軸 只 有一個(gè)公共點(diǎn)，則 m的 值為 ． 2． （ 2020 年湖北省咸寧市） 如圖①，正方形 ABCD 中，點(diǎn) A、 B 的坐標(biāo)分別為（ 0， 10），（ 8， 4），點(diǎn) C 在第一象限．動(dòng)點(diǎn) P 在 正方形 ABCD 的邊上，從點(diǎn) A出發(fā)沿 A→ B→ C→ D 勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q 以相同速度在 x 軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) P 點(diǎn)到 D 點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒． (1) 當(dāng) P點(diǎn)在邊 AB 上運(yùn)動(dòng) 時(shí)，點(diǎn) Q的橫坐標(biāo) x （長(zhǎng)度單位）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t（秒）的函數(shù)圖象如圖②