【正文】 二次函數(shù)的應(yīng)用一、 選擇題1. （2011年北京四中中考全真模擬15）某興趣小組做實驗，將一個裝滿水的酒瓶倒 置，并設(shè)法使瓶里的水從瓶口勻速流出，那么該倒置酒瓶內(nèi)水面高度h隨水流出時。水面高度h與水流時間t之間關(guān)系的函數(shù)圖象為（　　）答案：B2.（浙江杭州靖江2011模擬）我們知道，根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律，可以由簡單的函數(shù)通過平移后得到較復(fù)雜的函數(shù)，事實上，對于其他函數(shù)也是如此。如一次函數(shù)，反比例函數(shù)等。請問可以由通過_________________________平移得到。（原創(chuàng)）答案：向右平移1個單位，再向上平移3個單位（2011年黃岡市浠水縣）如圖，已知：正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點， 且AE=BF=CG=DH, 設(shè)小正方形EFGH的面積為，AE為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（ ）(D)答案：B二、 填空題如圖，某涵洞的截面是拋物線形，現(xiàn)測得水面寬AB＝，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞截面所在拋物線的解析式是___ _______．（第1題）答案：2．（2011北京四中一模）函數(shù) y=ax2－ax＋3x＋1的圖象與x軸有且只有一個交點，那么a的值為 　　 ．答案：a＝0，a=1，a＝93.（2011灌南縣新集中學(xué)一模）拋物線與直線交于（1，），則= .答案： 2 4.（2011灌南縣新集中學(xué)一模）已知點A（，0）是拋物線與軸的一個交點，則代數(shù)式的值是 ．答案： 2008 （2011年黃岡市浠水縣）如圖，半圓A和半圓B均與軸相切于O，其直徑CD、EF和軸垂直，以O(shè)為頂點的兩條拋物線分別經(jīng)過點C、E和D、F， 則圖中陰影部分面積是：_________. 答案：（2011年浙江杭州27模）如圖，AB是半圖的直徑，C為BA延長線上的一點，CD切半圓于點E。已知OA＝1，設(shè)DF＝x，AC＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是_____________。答案：解答題A組（2011重慶市纂江縣趕水鎮(zhèn)）已知：拋物線的對稱軸是x=2,且經(jīng)過點A(1,0)，且與x軸的另一個交點為B，與y軸交于點C.（1）確定此二次函數(shù)的解析式及頂點D的坐標(biāo)；（2）將直線CD沿y軸向下平移3個單位長度，求平移后直線m的解析式；（3）在直線m上是否存在一點E，使得以點E、A、B、C為頂點的四邊形是梯形，如果存在，求出滿足條件的E點的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由.答案：.解：(1)拋物線的對稱軸是x=2,且經(jīng)過點A(1,0) 0=1+b+c ∴b=－4,c=3 ∴y=x2－4x+3 ∴y=(x－2)2－1 ∴頂點F坐標(biāo)（2，－1）… (2) 設(shè)CD的解析式為：y=kx+b D(2,－1) C(0,3) ∴ 3= b －1=2k+b 解得：k=－2,b=3∴DC的解析式為：y=－2x+3 設(shè)平移后直線m的解析式為：y=－2x+k ∵直線CD沿y軸向下平移3個單位長度 ∴直線m經(jīng)過原點∴平移后直線m的解析式為：y=－2x （3）過點C作CE∥AB交M于點E 由 y=－2x y=3∴x=,y=3∴E點的坐標(biāo)為(,3)過點A作E1A∥BC交m于點E1設(shè)CB解析式為y=kx+b∵經(jīng)過B(3,0)，C（0，3）∴CB解析式為：y=－x+3設(shè)E1A解析式為：y=－x+b∵E1A過點A（1，0）∴b=1∴E1A的解析式為y=－x+1∵y=－2x∴x=－1,y=2∴E1點坐標(biāo)為（－1，2）過點B作BE3∥AC，則可求E3坐標(biāo)為：E3（9，－18）（2011年北京四中五模）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax＋bx+c的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C.（1）寫出A、B、C三點的坐標(biāo)；（2）求出二次函數(shù)的解析式.解：（1）A、B、C三點的坐標(biāo)為A（－1，0），B(4，0)，C(0，－3) （2分） （2）設(shè)解析式為：y＝a（x＋1）（x－4）（3分） ∴－3＝a（0＋1）（0－4） a＝（5分） ∴y＝ （6分）(2011年江陰市周莊中學(xué)九年級期末考)（本題10分）恩施州綠色、富硒產(chǎn)品和特色農(nóng)產(chǎn)品在國際市場上頗具競爭力，其中香菇遠(yuǎn)銷日本和韓國等地．上市時，外商李經(jīng)理按市場價格10元/千克在該州收購了2000千克香菇存放入冷庫中．據(jù)預(yù)測，但冷庫存放這批香菇時每天需要支出各種費用合計340元，而且香菇在冷庫中最多保存110天，同時，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售．（1）若存放天后，將這批香菇一次性出售，設(shè)這批香菇的銷售總金額為元，試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）李經(jīng)理想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（利潤＝銷售總金額－收購成本－各種費用）（3）李經(jīng)理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少？解：（1）由題意得與之間的函數(shù)關(guān)系式為＝=（≤≤110，且為整數(shù)） （不寫取值范圍不扣分）……….（3分）（2）由題意得：102000340=22500 解方程得：=50 =150（不合題意，舍去）李經(jīng)理想獲得利潤2250元需將這批香菇存放50天后出售。..........（6分）（2）設(shè)最大利潤為，由題意得=10 2000340 ………（8分）當(dāng)時，100天＜110天 存放100天后出售這批香菇可獲得最大利潤30000元．……..（10分）（2011北京四中模擬6）如圖，某隧道口的橫截面是拋物線形，已知路寬AB為6米，最高點離地面的距離OC為5米．以最高點O為坐標(biāo)原點，拋物線的對稱軸為y軸，1米為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，求:（1）以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（2），高1米的農(nóng)用貨車（貨物最高處與地面AB的距離）能否通過此隧道？OxyABC答案 解：（1）設(shè)所求函數(shù)的解析式為． 由題意，得 函數(shù)圖象經(jīng)過點B（3，5）， ∴5=9a． ∴． ∴所求的二次函數(shù)的解析式為． x的取值范圍是． （2）當(dāng)車寬米時，此時CN為米，對應(yīng)，EN長為，車高米，∵，∴農(nóng)用貨車能夠通過此隧道.5．（淮安市啟明外國語學(xué)校2010－2011學(xué)年度第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中試卷）某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；若銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克．針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請回答下列問題：(1)當(dāng)銷售單價定為每千克65元時，計算月銷售量和月銷售利潤；(2)銷售單價定為每千克x元（x＞50），月銷售利潤為y元，求y（用含x的代數(shù)式表示）(3)月銷售利潤能達到10000元嗎？請說明你的理由．答案：（1）銷量500－＝350（千克）；利潤（65－40）350＝8750（元）答：月銷售量為400千克，月銷售利潤為8750元（2）y= [500(x50)10](x40)=(100010x)(x40)= 10+1400x40000 （3）不能．由（2）知，y=10+9000當(dāng)銷售價單價x＝70時，月銷售量利潤最大為9000元.6．（2010－2011學(xué)年度河北省三河市九年級數(shù)學(xué)第一次教學(xué)質(zhì)量檢測試題）一家計算機專買店A型計算器每只進價12元，售價20元，多買優(yōu)惠：凡是一次買10只以上的，每多買一只，例如，某人買20只計算器，（2010）＝1（元），因此，所買的全部20只計算器都按每只19元的價格購買．但是最低價為每只16元．（1）求一次至少買多少只，才能以最低價購買？（2）寫出專買店當(dāng)一次銷售x（x＞10）只時，所獲利潤y元）與x（只）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）一天，甲買了46只，乙買了50只，店主卻發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多，你能用數(shù)學(xué)知識解釋這一現(xiàn)象嗎？為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象，在其他優(yōu)惠條件不變的情況下，店家應(yīng)把最低價每只16元至少提高到多少？答案：（1）設(shè)一次購買只，則20－16，解得．∴一次至少買50只，才能以最低價購買 ．（2）當(dāng)時， 當(dāng)時，． （3）．① 當(dāng)10＜x≤45時，隨的增大而增大，即當(dāng)賣的只數(shù)越多時，利潤更大．② 當(dāng)45＜x≤50時，隨的增大而減小，即當(dāng)賣的只數(shù)越多時，利潤變?。耶?dāng)時，y1=， 當(dāng)時，y2=200． y1＞y2．即出現(xiàn)了賣46只賺的錢比賣50只嫌的錢多的現(xiàn)象．當(dāng)時，最低售價為（元）． ∴為了不出現(xiàn)這種現(xiàn)象，在其他優(yōu)惠條件不變的情況下， . （2011年浙江省杭州市模擬） 如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，四邊形OBHC為矩形，CH的延長線交拋物線于點D（5，2），連結(jié)BC、AD.（1）求C點的坐標(biāo)及拋物線的解析式；（2）將△BCH繞點B按順時針旋轉(zhuǎn)90176。后 再沿x軸對折得到△BEF（點C與點E對應(yīng)），判斷點E是否落在拋物線上，并說明理由；（3）設(shè)過點E的直線交AB邊于點P，交CD邊于點Q. 問是否 存 在點P，使直線PQ分梯形ABCD的面積為1∶3兩部分？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。答案：解：（1）∵四邊形OBHC為矩形，∴CD∥AB， 又D（5，2）， ∴C（0，2），OC=2 . …………………………… 分 ∴ 解得 ∴拋物線的解析式為： …… 2分 （2）點E落在拋物線上. 理由如下： 由y = 0，得. 解得x1=1，x2=4. ∴A（4，0），B（1，0）. ……………………………… 4分 ∴OA=4，OB=1. 由矩形性質(zhì)知：CH=OB=1，BH=OC=2，∠BHC=90176。， 由旋轉(zhuǎn)、軸對稱性質(zhì)知：EF=1，BF=2，∠EFB=90176。， ∴點E的坐標(biāo)為（3，－1）. ………………………………………………… 5分 把x=3代入，得， ∴點E在拋物線上. …………………………………………………………… 6分 （3）法一：存在點P（a，0），延長EF交CD于點G，易求OF=CG=3，PB=a－1. S梯形BCGF = 5，S梯形ADGF = 3，記S梯形BCQP = S1，S梯形ADQP = S2，… 8分 下面分兩種情形： ①當(dāng)S1∶S2 =1∶3時，此時點P在點F（3，0）的左側(cè)，則PF = 3－a，由△EPF∽△EQG，得，則QG=9－3a，∴CQ=3－(9－3a) =3a －6由S1=2，得，解得；………………… 1