廣東中山市中考數(shù)學(xué)分類26：二次函數(shù)(已修改)
2025-04-16 04:18 本頁(yè)面
【正文】 廣東省中山市中考數(shù)學(xué)分類26：二次函數(shù)22．（2007?中山）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3a，兩動(dòng)點(diǎn)E、F分別從頂點(diǎn)B、C同時(shí)開(kāi)始以相同速度沿BC、CD運(yùn)動(dòng)，與△BCF相應(yīng)的△EGH在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持△EGH≌△BCF，對(duì)應(yīng)邊EG=BC，B、E、C、G在一直線上．（1）若BE=a，求DH的長(zhǎng)；（2）當(dāng)E點(diǎn)在BC邊上的什么位置時(shí)，△DHE的面積取得最小值？并求該三角形面積的最小值．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；正方形的性質(zhì)。專題：壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型。分析：（1）可通過(guò)構(gòu)建直角三角形求解．連接FH，則FH∥BE且FH=BE，F(xiàn)H⊥CD．因此三角形DFH為直角三角形．點(diǎn)E、F分別從頂點(diǎn)B、C同時(shí)開(kāi)始以相同速度沿BC、CD運(yùn)動(dòng)，那么BE=CF=a，DF=DC﹣CF=2a，因此直角三角形DFH中就有了DF和FH的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理就求出了DH的長(zhǎng)．（2）設(shè)BE=x，△DHE的面積為y，通過(guò)三角形DHE的面積=三角形CDE的面積+梯形CDHG的面積﹣三角形EGH的面積，來(lái)得出關(guān)于x，y的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出y取最小值時(shí)x的值，并求出此時(shí)y的值．解答：解：（1）連接FH，則FH∥BE且FH=BE，在Rt△DFH中，DF=3a﹣a=2a，F(xiàn)H=a，∠DFH=90176。，所以，DH==a；（2）設(shè)BE=x，△DHE的面積為y，依題意y=S△CDE+S梯形CDHG﹣S△EGH=3a（3a﹣x）+（3a+x）x﹣3ax
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