廣東中山市中考數(shù)學(xué)分類26：二次函數(shù)(已修改)
2025-04-16 04:18 本頁面
【正文】 廣東省中山市中考數(shù)學(xué)分類26：二次函數(shù)22．（2007?中山）如圖，正方形ABCD的邊長為3a，兩動點E、F分別從頂點B、C同時開始以相同速度沿BC、CD運動，與△BCF相應(yīng)的△EGH在運動過程中始終保持△EGH≌△BCF，對應(yīng)邊EG=BC，B、E、C、G在一直線上．（1）若BE=a，求DH的長；（2）當E點在BC邊上的什么位置時，△DHE的面積取得最小值？并求該三角形面積的最小值．考點：二次函數(shù)綜合題；正方形的性質(zhì)。專題：壓軸題；動點型。分析：（1）可通過構(gòu)建直角三角形求解．連接FH，則FH∥BE且FH=BE，F(xiàn)H⊥CD．因此三角形DFH為直角三角形．點E、F分別從頂點B、C同時開始以相同速度沿BC、CD運動，那么BE=CF=a，DF=DC﹣CF=2a，因此直角三角形DFH中就有了DF和FH的長，根據(jù)勾股定理就求出了DH的長．（2）設(shè)BE=x，△DHE的面積為y，通過三角形DHE的面積=三角形CDE的面積+梯形CDHG的面積﹣三角形EGH的面積，來得出關(guān)于x，y的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出y取最小值時x的值，并求出此時y的值．解答：解：（1）連接FH，則FH∥BE且FH=BE，在Rt△DFH中，DF=3a﹣a=2a，F(xiàn)H=a，∠DFH=90176。，所以，DH==a；（2）設(shè)BE=x，△DHE的面積為y，依題意y=S△CDE+S梯形CDHG﹣S△EGH=3a（3a﹣x）+（3a+x）x﹣3ax
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