【正文】 九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案26．1．1二次函數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】能類比得出并理解掌握二次函數(shù)的概念，能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為二次函數(shù)。根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定二次例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想，會(huì)用待定系數(shù)法求簡(jiǎn)單的二次函數(shù)的解析式。經(jīng)歷二次函數(shù)概念的建立過(guò)程，體會(huì)“特殊——一般——特殊”的數(shù)學(xué)思想?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解掌握二次例函數(shù)的概念?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】：[知識(shí)回顧]：一元二次方程的一般形式是 。正比例函數(shù)的一般形式是 ；一次函數(shù)的一般形式是 。[合作學(xué)習(xí)，探究新知]先獨(dú)立完成，然后與同桌（組）同學(xué)交流解法。問(wèn)題1: 正方體的六個(gè)面是全等的正方形，如果正方形的棱長(zhǎng)為x，表面積為y，那么y與x的關(guān)系可表示為 。問(wèn)題2: n邊形的對(duì)角線數(shù)d與邊數(shù)n之間有怎樣的關(guān)系為 。問(wèn)題3: 某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量。如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的數(shù)量y將隨計(jì)劃所定的x的值而定，y與x之間的關(guān)系為 。問(wèn)題思考：觀察上述三個(gè)函數(shù)的特點(diǎn)，類比一次函數(shù)的定義，你能給形如上述三種函數(shù)下一個(gè)定義嗎？類比一元二次方程的一般形式，你認(rèn)為這類函數(shù)的一般形式應(yīng)是怎樣的？各部分的名稱及要求是怎樣的？它主要有哪幾種呈現(xiàn)形式？[鞏固練習(xí)]1．下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?如果是，請(qǐng)說(shuō)出各部分名稱，如果不是，說(shuō)明理由。(1)y=3x－1； (2)y=3x2+2； (3)y=3x3+2x2； (4)y=2x2－2x+1； (5)y=2x2+ x－x(1+x)； (6)y=x2+x.2．根據(jù)下列問(wèn)題中的條件確定二次例函數(shù)的解析式（1）正方形邊長(zhǎng)為x（cm），寫(xiě)出它的面積y（cm2）與邊長(zhǎng)x（cm）之間的關(guān)系式。（2）矩形的長(zhǎng)是4厘米，寬是3厘米，如果將其長(zhǎng)增加x厘米，寬增加2x厘米,則面積增加到y(tǒng)平方厘米，試寫(xiě)出y與x的關(guān)系式．（3）一個(gè)圓柱的高等于底面半徑，寫(xiě)出它的表面積S與半徑r之間的關(guān)系式。（4）n支球隊(duì)參加比賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽。寫(xiě)出比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系式。3．在一定條件下，若物體運(yùn)動(dòng)的路段s（米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系為s＝5t2＋2t，則當(dāng)t＝4秒時(shí)，該物體所經(jīng)過(guò)的路程為 。[問(wèn)題探究] 先獨(dú)立完成，然后與同學(xué)交流。關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù), 求m的值。已知二次函數(shù)，當(dāng)=2時(shí)，=－12，（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）若=－1，求的值；（3）當(dāng)為何值時(shí)，=27？[鞏固練習(xí)]若函數(shù)為二次函數(shù)，求m的值。已知二次函數(shù)y=x178。+px+q,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為 5, 求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.[歸納總結(jié)]二次函數(shù)的定義及相關(guān)概念。如何根據(jù)：實(shí)際問(wèn)題中的條件、定義、給定的對(duì)應(yīng)值來(lái)確定二次函數(shù)的解析式？[能力提升]：已知關(guān)于x的二次函數(shù),當(dāng)x=－1時(shí),函數(shù)值為10,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)值為4,當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)值為7,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.某養(yǎng)雞廠的矩形雞舍長(zhǎng)靠墻，與墻垂直的邊長(zhǎng)為x（米），與墻平行的邊長(zhǎng)為y（米），雞舍面積為S（平方米）。（1）現(xiàn)在有材料可以制作竹籬笆13米。求S與x的函數(shù)關(guān)系，并求出x的取值范圍。（2）若欲圍成20平方米的雞舍，雞舍的長(zhǎng)和寬應(yīng)是多少？26．1．2二次函數(shù)y＝ax2的圖象與性質(zhì)執(zhí)筆人： 審核人：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．經(jīng)歷畫(huà)二次函數(shù)y＝ax2的圖象的過(guò)程，知道二次函數(shù)的圖象是一條拋物線；2．利用“形”的直觀發(fā)現(xiàn)“數(shù)”的規(guī)律，探究二次函數(shù)y＝ax2的性質(zhì)；3．掌握二次函數(shù)y＝ax2的性質(zhì)，并會(huì)靈活應(yīng)用．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì)【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】探究二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì)?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】[知識(shí)回顧]：我們?cè)趯W(xué)習(xí)一次函數(shù)、反比例函數(shù)時(shí)，都是先根據(jù)函數(shù)的解析式 ，進(jìn)而研究函數(shù)的性質(zhì)，這是研究函數(shù)的一般方法。畫(huà)函數(shù)圖象的方法是 、 、 ；每個(gè)步驟中應(yīng)注意的問(wèn)題是什么？[探究新知] 活動(dòng)1：畫(huà)二次函數(shù)y＝x2的圖象．列表：x…－3－2－10123…y＝x2……xyO描點(diǎn)，并連線。觀察圖象并結(jié)合所列函數(shù)對(duì)應(yīng)值表，可得二次函數(shù)y＝x2的性質(zhì)：1．自變量x的取值范圍是___． 2．二次函數(shù)y＝x2是一條曲線，把這條曲線叫做_______． 3．二次函數(shù)y＝x2中，二次項(xiàng)系數(shù)a＝_______，拋物線y＝x2的圖象開(kāi)口__________．4．觀察列表和圖象發(fā)現(xiàn)：當(dāng)兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)時(shí)，函數(shù)y值 ，所描出的各對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于________對(duì)稱，從而圖象關(guān)于___________對(duì)稱．5．拋物線y＝x2與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ，叫做拋物線y＝x2的頂點(diǎn)．6．拋物線y＝x2有______點(diǎn)（填“最高”或“最低”） ．活動(dòng)2：在同一坐標(biāo)系下，畫(huà)出y＝x2，y＝2x2的圖象．x…－4－3－2－101234…y＝x2……x…－2－－1－012…y＝2x2……歸納：拋物線y＝x2，y＝x2，y＝2x2的二次項(xiàng)系數(shù)a____0；頂點(diǎn)都是__________； 對(duì)稱軸是_________；頂點(diǎn)是拋物線的最_________點(diǎn)（填“高”或“低”）?；顒?dòng)3：請(qǐng)?jiān)谏厦娴闹苯亲鴺?biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y＝－x2，y＝－x2， y＝－2x2的圖象．歸納：拋物線y＝－x2，y＝－x2， y＝－2x2的二次項(xiàng)系數(shù)a____0，頂點(diǎn)都是________， 對(duì)稱軸是___________，頂點(diǎn)是拋物線的最________點(diǎn)（填“高”或“低”）?；顒?dòng)4：知識(shí)梳理1．拋物線y＝ax2的性質(zhì)圖象（草圖）開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸有最高（低）點(diǎn)最值a＞0當(dāng)x＝____時(shí)，y有最_______值，是______．a(chǎn)＜0當(dāng)x＝____時(shí)，y有最_______值，是______．2．拋物線y＝ax2與y＝－ax2關(guān)于_______對(duì)稱，開(kāi)口大小_________．3．當(dāng)a＞0時(shí)，a越大，拋物線的開(kāi)口越___________； 當(dāng)a＜0時(shí)，｜a｜ 越大，拋物線的開(kāi)口越_________；因此，｜a｜ 越大，拋物線的開(kāi)口越________，反之，｜a｜ 越小，拋物線的開(kāi)口越________．[鞏固練習(xí)]活動(dòng)5：（1）二次函數(shù)y＝(m－1)x2的圖象開(kāi)口向下，則m____________．（2）二次函數(shù)y＝mx有最低點(diǎn)，則m＝___________．（3）函數(shù)y＝x2（）的圖象開(kāi)口向_______，頂點(diǎn)是__________，對(duì)稱軸是________，當(dāng)x＝___________時(shí)，有最_________值是_________．[反思?xì)w納]你會(huì)從哪些角度，如何描述二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì)？說(shuō)給同學(xué)聽(tīng)。能力提升：你能結(jié)合圖象來(lái)描述一下二次函數(shù)y＝ax2的增減性嗎？試著說(shuō)一下。26．1．3二次函數(shù)y＝ax2+k的圖象與性質(zhì)執(zhí)筆人： 審核人：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．經(jīng)歷畫(huà)二次函數(shù)y＝ax2+k的圖象的過(guò)程，知道拋物線y＝ax2+k與y＝ax2的關(guān)系；2．利用“形”的直觀發(fā)現(xiàn)“數(shù)”的規(guī)律，探究二次函數(shù)y＝ax2+k的性質(zhì)；3．掌握二次函數(shù)y＝ax2+k的性質(zhì)，并會(huì)靈活應(yīng)用．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象和性質(zhì)【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】探究二次函數(shù)y＝ax2＋k的圖象和性質(zhì)?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】[知識(shí)回顧]：二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì)。[探究新知] 活動(dòng)1：在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)二次函數(shù)y＝x2 ，y＝x2＋1，y＝x2－1的圖象．解：先列表x…－3－2－10123…y＝x2y＝x2＋1……y＝x2－1……yxO描點(diǎn)并畫(huà)圖觀察圖象并結(jié)合所列函數(shù)對(duì)應(yīng)值表，歸納：1．填表開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸有最高（低）點(diǎn)最值y＝x2y＝x2－1y＝x2＋12．可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線y＝x2向______平移______個(gè)單位，就得到拋物線y＝x2＋1；把拋物線y＝x2向_______平移______個(gè)單位，就得到拋物線y＝x2－1．3．拋物線y＝x2，y＝x2－1與y＝x2＋1的形狀_____________．：y＝ax2y＝ax2＋k開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸有最高（低）點(diǎn)最值a＞0時(shí)，當(dāng)x＝______時(shí)，y有最____值為_(kāi)_______；a＜0時(shí)，當(dāng)x＝______時(shí)，y有最____值為_(kāi)_______．增減性5．拋物線y＝2x2向上平移3個(gè)單位，就得到拋物線__________________； 拋物線y＝2x2向下平移4個(gè)單位，就得到拋物線__________________． 因此，把拋物線y＝ax2向上平移k（k＞0）個(gè)單位，就得到拋物線_______________； 把拋物線y＝ax2向下平移m（m＞0）個(gè)單位，就得到拋物線_______________．6．拋物線