【正文】 2。第26章 《二次函數(shù)》小結(jié)與復(fù)習(xí)(2課時(shí))【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)y＝ax的圖象與性質(zhì)；會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)拋物線，能確定拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸、開(kāi)口方向，能較熟練地由拋物線y＝ax經(jīng)過(guò)適當(dāng)平移得到y(tǒng)＝a(x－h(huán))＋k的圖象.2． 會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，能結(jié)合二次函數(shù)的圖象掌握二次函數(shù)的性質(zhì).3．使學(xué)生掌握二次函數(shù)模型的建立，并能運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：..，并對(duì)解決問(wèn)題的策略進(jìn)行反思.難點(diǎn)：..，并利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行決策.【學(xué)習(xí)過(guò)程】，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象性質(zhì). 例：已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，求：(1)滿(mǎn)足條件的m值；(2)m為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)?求出這個(gè)最低點(diǎn)．這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大?(3)m為何值時(shí)，函數(shù)有最大值?最大值是什么?這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減小?鞏固練習(xí):已知函數(shù)+mx+m+5是二次函數(shù)，其圖象開(kāi)口方向向下，則m＝_____，拋物線與x軸的交點(diǎn)為 ,與y軸的交點(diǎn)為 ,頂點(diǎn)為_(kāi)____，當(dāng)x_____時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x_____時(shí)，y隨x的增大而減小.，對(duì)稱(chēng)軸；拋物線的畫(huà)法，平移規(guī)律.例：用配方法求出拋物線y＝－3x2－6x＋8的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸，并畫(huà)出函數(shù)圖象，說(shuō)明通過(guò)怎樣的平移，可得到拋物線y＝－3x2。商場(chǎng)現(xiàn)決定對(duì)M型服裝開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)，每件在8折的基礎(chǔ)上再降價(jià)元銷(xiāo)售，已知每天銷(xiāo)售數(shù)量（件）與降價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為（）。角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有關(guān)系h＝20t－5t2． 考慮以下問(wèn)題： （1）球的飛行高度能否達(dá)到15m？如能，需要多少飛行時(shí)間？ （2）球的飛行高度能否達(dá)到20m？如能，需要多少飛行時(shí)間？ （3）？為什么？ （4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間？以上幾個(gè)問(wèn)題都可歸結(jié)為：從函數(shù)解析式看，就是已知函數(shù)值求自變量的值；從函數(shù)圖象看，就是求直線y=h（10）與拋物線的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)。在這次跳投中，球出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少？由此可知，在解決關(guān)于涉及函數(shù)圖象（如噴水、不倒翁、投籃、橋拱等）的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常需要通過(guò) 建立數(shù)學(xué)模型來(lái)解決?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】[知識(shí)回顧]：二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì)。[問(wèn)題探究] 先獨(dú)立完成，然后與同學(xué)交流。根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定二次例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想，會(huì)用待定系數(shù)法求簡(jiǎn)單的二次函數(shù)的解析式。（4）n支球隊(duì)參加比賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽。活動(dòng)4：知識(shí)梳理1．拋物線y＝ax2的性質(zhì)圖象（草圖）開(kāi)口方向頂點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸有最高（低）點(diǎn)最值a＞0當(dāng)x＝____時(shí)，y有最_______值，是______．a(chǎn)＜0當(dāng)x＝____時(shí)，y有最_______值，是______．2．拋物線y＝ax2與y＝－ax2關(guān)于_______對(duì)稱(chēng)，開(kāi)口大小_________．3．當(dāng)a＞0時(shí)，a越大，拋物線的開(kāi)口越___________； 當(dāng)a＜0時(shí)，｜a｜ 越大，拋物線的開(kāi)口越_________；因此，｜a｜ 越大，拋物線的開(kāi)口越________，反之，｜a｜ 越小，拋物線的開(kāi)口越________．[鞏固練習(xí)]活動(dòng)5：（1）二次函數(shù)y＝(m－1)x2的圖象開(kāi)口向下，則m____________．（2）二次函數(shù)y＝mx有最低點(diǎn)，則m＝___________．（3）函數(shù)y＝x2（）的圖象開(kāi)口向_______，頂點(diǎn)是__________，對(duì)稱(chēng)軸是________，當(dāng)x＝___________時(shí)，有最_________值是_________．[反思?xì)w納]你會(huì)從哪些角度，如何描述二次函數(shù)y＝ax2的圖象和性質(zhì)？說(shuō)給同學(xué)聽(tīng)。求水管的長(zhǎng)度實(shí)際上就是求拋物線與 軸的交點(diǎn)的 坐標(biāo)為 。如果每次降價(jià)的百分率都是x，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格y（元）隨每次降價(jià)的百分率x的變化而變化的關(guān)系式是怎樣的？[反思?xì)w納]如何利用二次函數(shù)的定義確定它的解析式？如何利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的解析式？有哪幾種類(lèi)型？如何利用數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)量之間的相依關(guān)系確定二次函數(shù)的解析式？ 用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．了解一元二次方程的根的幾何意義（拋物線與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)）；2．知道拋物線與x軸的三種位置關(guān)系對(duì)應(yīng)著一元二次方程的根的三種情況；3．會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】拋物線與x軸的三種位置關(guān)系對(duì)應(yīng)著一元二次方程的根的三種情況【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】探究拋物線與x軸的三種位置關(guān)系對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的三種情況。提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，體會(huì)二次函數(shù)是一類(lèi)最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。學(xué)生小龍?jiān)诮獯饒D（1）所示的問(wèn)題時(shí)，具體解答如下：①以水流的最高點(diǎn)為原點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的水平線為橫軸，過(guò)原點(diǎn)的鉛垂線為縱軸，建立如圖（2）所示的平面直角坐標(biāo)系；②設(shè)拋物線水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax2；③根據(jù)題意可得B點(diǎn)與x軸的距離為1m，故B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1， 1）；④代入y=ax2得1=a 問(wèn)題分析：(1)若不開(kāi)發(fā)此產(chǎn)品，按原來(lái)的投資方式，由P=－ (x－30)2＋10知道，只需從50萬(wàn)元專(zhuān)款中拿出30萬(wàn)元投資，每年即可獲最大利潤(rùn)10萬(wàn)元，則10年的最大利潤(rùn)為M1＝ 萬(wàn)元. (2)若對(duì)該產(chǎn)品開(kāi)發(fā)，在前5年中，當(dāng)x=25時(shí)，每年最大利潤(rùn)是：P＝ (萬(wàn)元) 則前5年的最大利潤(rùn)為M2= 萬(wàn)元 設(shè)后5年中x萬(wàn)元就是用于本地銷(xiāo)售的投資.則由Q＝－ (50－x)＋(50－x)＋308知，將余下的(50－x)萬(wàn)元全部用于外地銷(xiāo)售的投資．才有可能獲得最大利潤(rùn)； 則后5年的利潤(rùn)是： M3＝ 當(dāng)x＝ 時(shí)，M3取得最大值為 萬(wàn)元．∴10年的最大利潤(rùn)為M＝M2＋M3＝ 萬(wàn)元(3) 鞏固練習(xí)：某公司試銷(xiāo)一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷(xiāo)時(shí)的銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元/件，經(jīng)試銷(xiāo)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/件)可近似看做—次函數(shù)y＝kx＋b的關(guān)系，如圖所示. (1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y＝kx＋b的表達(dá)式。 3．開(kāi)口向上的拋物線y＝a(x＋2)(x－8)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，若∠ACB＝90176。． 例：根據(jù)下列條件，求出二次函數(shù)的解析式。經(jīng)試銷(xiāo)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）可近似地看作一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系（如圖2631所示）。6．已知拋物線y＝kx2＋2x－1與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍___________．活動(dòng)3：閱讀課本P1819頁(yè)內(nèi)容。用配方法解一元二次方程x26x+21=0閱讀:把二次三項(xiàng)式x26x+21化成a(x+h)2+k的形式.解: x26x+21=(x212x+42)= (x212x+6262+42)= [(x6)2+6]= (x6)2+3比較:用配方法解一元二次方程和用配方法進(jìn)行二次三項(xiàng)式的恒等變形時(shí)的異同點(diǎn).[探究新知]活動(dòng)1：畫(huà)函數(shù)y=x26x+21的圖象：（拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，如何列表？）列表：yxO歸納：拋物線y=x26x+21的開(kāi)口方向 ，怎樣由平移拋物線y=x2得到拋物線y=x26x+21？二次函數(shù)y=x26x+21的增減性是怎樣的？活動(dòng)2：用配方法將二次函數(shù)y=ax2+bx+c化成y=a(x+h)2+k的形式，并得出拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，敘述二次函數(shù)y=ax2+bx+c的增減性和最值情況。【學(xué)習(xí)過(guò)程】[知識(shí)回顧]：先描述二次函數(shù)y＝－x2－2的圖象和性質(zhì)，然后再說(shuō)明拋物線y＝－x2與y＝－x2－2的關(guān)系。已知二次函數(shù)y=x178?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】：[知識(shí)回顧]：一元二次方程的一般形式是 。問(wèn)題思考：觀察上述三個(gè)函數(shù)的特點(diǎn)，類(lèi)比一次函數(shù)的定義，你能給形如上述三種函數(shù)下一個(gè)定義嗎？類(lèi)比一元二次方程的一般形式，你認(rèn)為這類(lèi)函數(shù)的一般形式應(yīng)是怎樣的？各部分的名稱(chēng)及要求是怎樣的？它主要有哪幾種呈現(xiàn)形式？[鞏固練習(xí)]1．下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?如果是，請(qǐng)說(shuō)出各部分名稱(chēng)，如果不是，說(shuō)明理由。畫(huà)函數(shù)圖象的方法是 、 、 ；每個(gè)步驟中應(yīng)注意的問(wèn)題是什么？[探究新知] 活動(dòng)1：畫(huà)二次函數(shù)y＝x2的圖象．列表：x…－3－2－10123…y＝x2……xyO描點(diǎn)，并連線。解建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，（請(qǐng)你敘述一下建立此坐標(biāo)系的過(guò)程：坐標(biāo)原點(diǎn)、兩坐標(biāo)軸各是怎樣的？）此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)的解析式是 ，自變量x的取值范圍是 。思考：如何根據(jù)二次函數(shù)的定義求解析式？活動(dòng)2：例1 已知拋物線頂點(diǎn)為（1，－4），且又過(guò)點(diǎn)（2，－3）．求拋物線的解析式．例2 已知拋物線與x軸的兩交點(diǎn)為（－1，0）和（3，0），且過(guò)點(diǎn)（2