【正文】 求水深超過多少米時(shí)就會(huì)影響過往船只在橋下順利航行．某公司草坪的護(hù)欄是由50段形狀相同的拋物線組成的，為牢固起見，(如圖)做成的立柱。為了計(jì)算所需不銹鋼管立柱的總長度，設(shè)計(jì)人員測(cè)得如圖所示的數(shù)據(jù)．請(qǐng)你依據(jù)所給數(shù)據(jù)計(jì)算所需不銹鋼管的總長度．【反思?xì)w納】用函數(shù)的思想方法解決拋物線型拱橋問題應(yīng)注意什么?有哪些技巧?與同學(xué)們交流體會(huì).【能力提升】永和大橋(鋼管混凝土拱橋)是南寧市的一標(biāo)志性建筑，其拱橋圖形為拋物線的一部分(如圖)，在正常情況下，位于水面上的橋拱跨度為350 m，．(1)在所給的直角坐標(biāo)系中(如圖)，假設(shè)越物線的表達(dá)式為y=ax2+b,請(qǐng)你根據(jù)上述數(shù)據(jù)求出a,b的值，并寫出拋物線的表達(dá)式；(不要求寫自變量的取值范圍。a,b的值保留兩個(gè)有效數(shù)字) (2)七月份訊期將要來臨，當(dāng)邕江水位上漲后，位于水面上的橋拱跨度將會(huì)減小，當(dāng)水位上漲4 m時(shí)，位于水面上的橋拱跨度有多大?(結(jié)果保留整數(shù))如圖，在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點(diǎn)為B．有人在直線AB上點(diǎn)C（靠點(diǎn)B一側(cè)）豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)．已知AB＝4米，AC＝3米，網(wǎng)球飛行最大高度OM=5米，（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)）．（1）如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí)，網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)？（2）當(dāng)豎直擺放圓柱形桶多少個(gè)時(shí)，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)？AMBCOD　AMBCOxyDPQ如圖（1），，試在恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系中求出與該拋物線水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式。學(xué)生小龍?jiān)诮獯饒D（1）所示的問題時(shí)，具體解答如下：①以水流的最高點(diǎn)為原點(diǎn)，過原點(diǎn)的水平線為橫軸，過原點(diǎn)的鉛垂線為縱軸，建立如圖（2）所示的平面直角坐標(biāo)系；②設(shè)拋物線水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax2；③根據(jù)題意可得B點(diǎn)與x軸的距離為1m，故B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1， 1）；④代入y=ax2得1=a1，所以a=1；⑤所以拋物線水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=x2.數(shù)學(xué)老師看了小龍的解題過程說：“小龍的解答是錯(cuò)誤的”。（1）請(qǐng)指出小龍的解題從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是什么？（2）請(qǐng)你寫出完整的正確解答過程。第26章 《二次函數(shù)》小結(jié)與復(fù)習(xí)(2課時(shí))【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)y＝ax的圖象與性質(zhì)；會(huì)用描點(diǎn)法畫拋物線，能確定拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、開口方向，能較熟練地由拋物線y＝ax經(jīng)過適當(dāng)平移得到y(tǒng)＝a(x－h(huán))＋k的圖象.2． 會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，能結(jié)合二次函數(shù)的圖象掌握二次函數(shù)的性質(zhì).3．使學(xué)生掌握二次函數(shù)模型的建立，并能運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：..，并對(duì)解決問題的策略進(jìn)行反思.難點(diǎn)：..，并利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行決策.【學(xué)習(xí)過程】，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象性質(zhì). 例：已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，求：(1)滿足條件的m值；(2)m為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)?求出這個(gè)最低點(diǎn)．這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大?(3)m為何值時(shí)，函數(shù)有最大值?最大值是什么?這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減小?鞏固練習(xí):已知函數(shù)+mx+m+5是二次函數(shù)，其圖象開口方向向下，則m＝_____，拋物線與x軸的交點(diǎn)為 ,與y軸的交點(diǎn)為 ,頂點(diǎn)為_____，當(dāng)x_____時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x_____時(shí)，y隨x的增大而減小.，對(duì)稱軸；拋物線的畫法，平移規(guī)律.例：用配方法求出拋物線y＝－3x2－6x＋8的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，并畫出函數(shù)圖象，說明通過怎樣的平移，可得到拋物線y＝－3x2。 歸納：(頂點(diǎn)式)和公式法(一般式),一般式與頂點(diǎn)式的互化關(guān)系：y＝ax2＋bx＋c————→y＝a(x＋)2＋ 畫二次函數(shù)的圖象，先確定拋物線的 、對(duì)稱軸，利用 列表、描點(diǎn)、連線.3拋物線的平移規(guī)律.【鞏固練習(xí)】＝x2－4x＋5的開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，再畫出圖象.＝x2＋bx＋c的圖象向左平移2個(gè)單位。再向上平移3個(gè)單位，得拋物線y＝x2－2x＋1，求：b與c的值。． 例：根據(jù)下列條件，求出二次函數(shù)的解析式。 (1)拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)(0，1)，(1，3)，(－1，1)三點(diǎn)。 (2)拋物線頂點(diǎn)P(－1，－8)，且過點(diǎn)A(0，－6)。 (3)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象過(3，0)，(2，－3)兩點(diǎn)，并且以x＝1為對(duì)稱軸。 (4)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過一次函數(shù)y＝－x＋3的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)；且過(1，1)，求這個(gè)二次函數(shù)解析式，并把它化為y＝a(x－h(huán))2＋k的形式。 歸納：二次函數(shù)解析式常用的有三種形式： (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c (a≠0)(2)頂點(diǎn)式：y＝a(x－h(huán))2＋k (a≠0) (3)交點(diǎn)式：y＝a(x－x1)(x－x2) (a≠0) 當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c形式。 當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)與拋物線上另一點(diǎn)時(shí)，通常設(shè)為頂點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－h(huán))2＋k形式。 當(dāng)已知拋物線與x軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，通常設(shè)為交點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－x1)(x－x2)4．何時(shí)獲得最大利潤問題。 例：重慶市某區(qū)地理環(huán)境偏僻，嚴(yán)重制約經(jīng)濟(jì)發(fā)展，豐富的花木產(chǎn)品只能在本地銷 售，區(qū)政府對(duì)該花木產(chǎn)品每投資x萬元，所獲利潤為P=－ (x－30)2＋10萬元，為了響應(yīng)我國西部大開發(fā)的宏偉決策，區(qū)政府在制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展的10年規(guī)劃時(shí)，擬開發(fā)此花木產(chǎn)品，而開發(fā)前后可用于該項(xiàng)目投資的專項(xiàng)資金每年最多50萬元，若開發(fā)該產(chǎn)品，在前5年中，必須每年從專項(xiàng)資金中拿出25萬元投資修通一條公路，且5年修通，公路修通后，花木產(chǎn)品除在本地銷售外，還可運(yùn)往外地銷售，運(yùn)往外地銷售的花木產(chǎn)品，每投資x萬元可獲利潤Q=－(50－x)2＋ (50－x)＋308萬元。 (1)若不進(jìn)行開發(fā)，求10年所獲利潤最大值是多少? (2)若按此規(guī)劃開發(fā)，求10年所獲利潤的最大值是多少? (3)根據(jù)(1)、(2)計(jì)算的結(jié)果，請(qǐng)你用一句話談?wù)勀愕南敕ā? 問題分析：(1)若不開發(fā)此產(chǎn)品，按原來的投資方式，由P=－ (x－30)2＋10知道，只需從50萬元?？钪心贸?0萬元投資，每年即可獲最大利潤10萬元，則10年的最大利潤為M1＝ 萬元. (2)若對(duì)該產(chǎn)品開發(fā)，在前5年中，當(dāng)x=25時(shí)，每年最大利潤是：P＝ (萬元) 則前5年的最大利潤為M2= 萬元 設(shè)后5年中x萬元就是用于本地銷售的投資.則由Q＝－ (50－x)＋(50－x)＋308知，將余下的(50－x)萬元全部用于外地銷售的投資．才有可能獲得最大利潤； 則后5年的利潤是： M3＝ 當(dāng)x＝ 時(shí)，M3取得最大值為 萬元．∴10年的最大利潤為M＝M2＋M3＝ 萬元(3) 鞏固練習(xí)：某公司試銷一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元/件)可近似看做—次函數(shù)y＝kx＋b的關(guān)系，如圖所示. (1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y＝kx＋b的表達(dá)式。 (2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤＝銷售總價(jià)－成本總價(jià))為S元，①試用銷售單價(jià)x表示毛利潤S；②試問銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司可獲得最大利潤?最大利潤是多少?此時(shí)的銷售量是多少?5．最大面積問題. 例：某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長為12米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米1000元，設(shè)矩形的邊長為x，面積為S平方米。 (1)求出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案，使獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)最多，并求出這個(gè)設(shè)計(jì)費(fèi)用； (3)為了使廣告牌美觀、大方，要求做成黃金矩形，請(qǐng)你按要求設(shè)計(jì)，并計(jì)算出可獲得的設(shè)計(jì)費(fèi)是多少?(精確到元) (參與資料：①當(dāng)矩形的長是寬與(長＋寬)的比例中項(xiàng)時(shí)，這樣的矩形叫做黃金矩形，②≈) 1．讓學(xué)生反思本節(jié)教學(xué)過程，歸納本節(jié)課復(fù)習(xí)過的知識(shí)點(diǎn)及應(yīng)用。2。投影：完成下表：.如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，繩子自然下垂呈拋物線狀，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為 米.【反思?xì)w納】..，從而利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決最大利潤問題，最大面積問題；如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來解決拋物線型建筑及拋物線型運(yùn)動(dòng)問題.【鞏固練習(xí)】 1．若二次函數(shù)y＝(m＋1)x2＋m2－2m－3的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則m＝______。 2．函數(shù)y＝3x2與直線y＝kx＋3的交點(diǎn)為(2，b)，則k＝______，b＝______。 3．開口向上的拋物線y＝a(x＋2)(x－8)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，若∠ACB＝90176。，則a＝_____。 4．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的對(duì)稱軸為x＝2，且過(3，0)，則a＋b＋c＝______。 5．某公司生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價(jià)為3元，年銷售量為100萬件，為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x(十萬元)時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y＝－x2＋x＋1，如果把利潤看成是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)。 (1)試寫出年利潤S(十萬元)與廣告費(fèi)x(十萬元)的函數(shù)關(guān)系式． (2)如果投入廣告費(fèi)為10～30萬元，問廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤隨廣告費(fèi)的增大而增次? (3)在(2)中，投入的廣告費(fèi)為多少萬元時(shí)，公司獲得的年利潤最大?是多少?