【正文】 何應(yīng)用二次函數(shù)來解決經(jīng)濟(jì)中最大（?。┲祮栴}.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】如何分析現(xiàn)實(shí)問題中數(shù)量關(guān)系，從中構(gòu)建出二次函數(shù)模型，達(dá)到解決實(shí)際問題的目的.【學(xué)習(xí)過程】[新知探究]某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映；如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件。（2）若櫻桃進(jìn)價(jià)為13元/千克，試求銷售利潤P（元）與銷售價(jià)x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x取何值時(shí)，P值最大？最大值是多少？【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能利用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題2．經(jīng)歷探索“拋物線形拱橋水面寬度問題”的過程，獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)．3．體會(huì)二次函數(shù)解決實(shí)際問題時(shí)應(yīng)如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系從而使解題簡便。1，所以a=1；⑤所以拋物線水流對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=x2.數(shù)學(xué)老師看了小龍的解題過程說：“小龍的解答是錯(cuò)誤的”。 (3)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象過(3，0)，(2，－3)兩點(diǎn)，并且以x＝1為對稱軸。 (2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤＝銷售總價(jià)－成本總價(jià))為S元，①試用銷售單價(jià)x表示毛利潤S；②試問銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司可獲得最大利潤?最大利潤是多少?此時(shí)的銷售量是多少?5．最大面積問題. 例：某廣告公司設(shè)計(jì)一幅周長為12米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計(jì)費(fèi)為每平方米1000元，設(shè)矩形的邊長為x，面積為S平方米。 5．某公司生產(chǎn)的A種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價(jià)為3元，年銷售量為100萬件，為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x(十萬元)時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y＝－x2＋x＋1，如果把利潤看成是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)。 2．函數(shù)y＝3x2與直線y＝kx＋3的交點(diǎn)為(2，b)，則k＝______，b＝______。 當(dāng)已知拋物線與x軸的交點(diǎn)或交點(diǎn)橫坐標(biāo)時(shí)，通常設(shè)為交點(diǎn)式y(tǒng)＝a(x－x1)(x－x2)4．何時(shí)獲得最大利潤問題。再向上平移3個(gè)單位，得拋物線y＝x2－2x＋1，求：b與c的值。求水深超過多少米時(shí)就會(huì)影響過往船只在橋下順利航行．某公司草坪的護(hù)欄是由50段形狀相同的拋物線組成的，為牢固起見，(如圖)做成的立柱。某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，房間可以住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空間．對有游客入住的房間，賓館需對每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．設(shè)每個(gè)房間每天的定介增加x元，求：（1）房間每天入住量y（間）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）該賓館每天的房間收費(fèi)z（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）該賓館客房部每天的利潤w（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為多少元時(shí)，w有最大值？最大值是多少？【反思?xì)w納】在利用二次函數(shù)解決有關(guān)“最大利潤”問題時(shí)，需理清哪些量之間的關(guān)系，需注意什么問題？【能力提升】某公司試銷一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元/件。【學(xué)習(xí)過程】[知識(shí)回顧]：就下列二次函數(shù)回答問題：（1）y=2x23x+5；（2）y=3x2+2x1；（3）y=2(x1)2+4；(4)y=3(x+2)25拋物線的開口方向，增減性，對稱軸，拋物線的頂點(diǎn)是最高（低）點(diǎn)？當(dāng)x取何值時(shí)函數(shù)有最值為多少？用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，場地的面積S最大？思考：（1）應(yīng)轉(zhuǎn)化為怎樣的數(shù)學(xué)問題來解決，怎樣轉(zhuǎn)化？（2）S隨x變化而變化的對應(yīng)關(guān)系是怎樣的，x的取值范圍是怎樣的？（3）如何用你學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決這個(gè)問題？歸納：一般地，因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是它的最低(高)點(diǎn)，所以當(dāng)x=時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最 值為 .除利用一次函數(shù)（結(jié)合自變量的取值范圍）可解決最值問題外，當(dāng)兩個(gè)變量之間存在二次函數(shù)關(guān)系時(shí)，可利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)來解決最值的問題.[新知探究]活動(dòng)1．計(jì)算機(jī)把數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在磁盤上，磁盤是帶有磁性物質(zhì)的圓盤，磁盤上有一些同心圓軌道，叫做磁道.（觀察實(shí)物）現(xiàn)有一張半徑為45mm的磁盤.（1）磁盤最內(nèi)磁道的半徑為rmm，這條磁道有多少個(gè)存儲(chǔ)單元？（2），磁盤的外圓周不是磁道，這張磁盤最多有多少條磁道？（3）如果各磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同，最內(nèi)磁道的半徑r是多少時(shí)，磁盤的存儲(chǔ)量最大？問題分析：（1）磁盤最內(nèi)磁道的周長為 ，它上面的存儲(chǔ)單元的個(gè)數(shù)不超過 ．(理由： ) ．(2) mm，所以這張磁盤最多有 條磁道．（理由： ） (3)當(dāng)各磁道的存儲(chǔ)單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同時(shí)，磁盤每面存儲(chǔ)量=每條磁道的存儲(chǔ)單元數(shù) ．設(shè)磁盤每面存儲(chǔ)量為y，則y與r的函數(shù)關(guān)系為 .根據(jù)y與r的函數(shù)關(guān)系式，請你得出當(dāng)r為何值時(shí)磁盤的存儲(chǔ)量最大，最大值是多少？歸納：此問題實(shí)質(zhì)是一個(gè)幾何問題，周長與弧長間，．【應(yīng)用遷移訓(xùn)練鞏固】某建筑的窗戶如圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形。（2）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸的位置有 種，分別對應(yīng)著一元二次方程的根的情況又是怎樣的？請你與同學(xué)交流后總結(jié)出來寫在下面：[鞏固練習(xí)]1．二次函數(shù)y＝x2－3x＋2，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝________；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝_______．2．二次函數(shù)y＝x2－4x＋6，當(dāng)x＝________時(shí)，y＝3．3．如圖，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解為________________y=3圖3圖44．如圖，一元二次方程ax2＋bx＋c＝3的解為_________________5．同桌之間任意寫出幾個(gè)二次函數(shù)，判定它的圖象與x軸的公共點(diǎn)的情況，如果有公共點(diǎn)，求出公共點(diǎn)的坐標(biāo)。思考：如何根據(jù)二次函數(shù)的定義求解析式？活動(dòng)2：例1 已知拋物線頂點(diǎn)為（1，－4），且又過點(diǎn)（2，－3）．求拋物線的解析式．例2 已知拋物線與x軸的兩交點(diǎn)為（－1，0）和（3，0），且過點(diǎn)（2，－3）． 求拋物線的解析式．例3 已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（－1，0），B（4，5），C（0，－3），求拋物線的解析式．思考：如何用待定系數(shù)法，依據(jù)給定的拋物線上的點(diǎn)確定二次函數(shù)的解析式？活動(dòng)3：如圖，在△ABC中，∠B＝90176?！緦W(xué)習(xí)過程】[知識(shí)回顧]：請你描述y＝－xy＝－x2－y＝－(x＋5)y＝－(x＋5)2－4的圖象及性質(zhì)，并說明它們之間的關(guān)系。解建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，（請你敘述一下建立此坐標(biāo)系的過程：坐標(biāo)原點(diǎn)、兩坐標(biāo)軸各是怎樣的？）此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，因此可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)的解析式是 ，自變量x的取值范圍是 。2．拋物線y＝－x2－2可由拋物線y＝－x2＋3向___________平移_________個(gè)單位得到．3．拋物線y＝－x2＋h的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），則h＝_______________．4．拋物線y＝4x2－1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_____________，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_________．5．寫出一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，－3），開口方向與拋物線y＝－x2的方向相反，形狀相同的拋物線解析式____________________________．6．拋物線y＝4x2＋1關(guān)于x軸對稱的拋物線解析式為______________________．反思?xì)w納：你會(huì)從哪些角度，如何描述二次函數(shù)y＝ax2＋k？拋物線y＝ax2＋k沿鉛直方向平移有何規(guī)律？26．1．4二次函數(shù)y＝a(xh)2的圖象與性質(zhì)執(zhí)筆人： 審核人：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．經(jīng)歷畫二次函數(shù)y＝a(xh)2圖象的過程，知道拋物線y＝(xh)2與y＝ax2的關(guān)系；2．利用“形”的直觀發(fā)現(xiàn)“數(shù)”的規(guī)律，探究二次函數(shù)y＝a(xh)2的性質(zhì)；3．掌握二次函數(shù)y＝a(xh)2的性質(zhì)，并會(huì)靈活應(yīng)用．【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】探究二次函數(shù)y＝a(xh)2的圖象和性質(zhì)。畫函數(shù)圖象的方法是 、 、 ；每個(gè)步驟中應(yīng)注意的問題是什么？[探究新知] 活動(dòng)1：畫二次函數(shù)y＝x2的圖象．列表：x…－3－2－10123…y＝x2……xyO描點(diǎn)，并連線。已知二次函數(shù)，當(dāng)=2時(shí)，=－12，（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）若=－1，求的值；（3）當(dāng)為何值時(shí)，=27？[鞏固練習(xí)]若函數(shù)為二次函數(shù)，求m的值。問題思考：觀察上述三個(gè)函數(shù)的特點(diǎn)，類比一次函數(shù)的定義，你能給形如上述三種函數(shù)下一個(gè)定義嗎？類比一元二次方程的一般形式，你認(rèn)為這類函數(shù)的一般形式應(yīng)是怎樣的？各部分的名稱及要求是怎樣的？它主要有哪幾種呈現(xiàn)形式？[鞏固練習(xí)]1．下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?如果是，請說出各部分名稱，如果不是，說明理由。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解掌握二次例函數(shù)的概念。【學(xué)習(xí)過程】：[知識(shí)回顧]：一元二次方程的一般形式是 。(1)y=3x－1； (2)y=3x2+2； (3)y=3x3+2x2； (4)y=2x2－2x+1； (5)y=2x2+ x－x(1+x)； (6)y=x2+x.2．根據(jù)下列問題中的條件確定二次例函數(shù)的解析式（1）正方形邊長為x（cm），寫出它的面積y（cm2）與邊長x（c