【正文】 E、 F、 P為頂點(diǎn)的三角形是等腰 26 三角形，求該拋物線的解析式； （ 3）在 x軸、 y軸上是否分別存在點(diǎn) M、 N，使得四邊形 MNFE的周 長最??？如果存在，求出周長的最小值；如果不存在，請說明理由． 答案： 解：（ 1） (31)E， ； (12)F， ． （ 2）在 Rt EBF△ 中， 90B?? ， 2 2 2 21 2 5E F E B B F? ? ? ? ? ?． 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (0 )n， ，其中 0n? ， ∵頂點(diǎn) (12)F， ， ∴設(shè)拋物線解析式為 2( 1) 2( 0)y a x a? ? ? ?． ①如圖①，當(dāng) EF PF? 時(shí)，22EF PF? ， 221 ( 2) 5n? ? ? ?． 解得 1 0n? （舍去）； 2 4n? ． (04)P? ， ． 24 (0 1) 2a? ? ? ?． 解得 2a? ． ?拋物線的解析式為 22( 1) 2yx? ? ? ②如圖②，當(dāng) EP FP? 時(shí)， 22EP FP? ， 22( 2 ) 1 (1 ) 9nn? ? ? ? ? ?． 27 解得 52n?? （舍去）． ③當(dāng) EF EP? 時(shí)， 53EP??，這種情況不存在． 綜上所述，符合條件的拋物線解析式是 22( 1) 2yx? ? ? ． （ 3）存在點(diǎn) MN， ，使得四邊形 MNFE 的周長最?。? 如圖 ③ ，作點(diǎn) E 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn) E? ，作點(diǎn) F 關(guān)于 y 軸的對稱點(diǎn) F? ，連接 EF??，分別與x 軸、 y 軸交于點(diǎn) MN， ，則點(diǎn) MN， 就是所求點(diǎn)． (3 1)E???， ， ( 1 2 )F N F N F M E M E? ? ?? ? ?， ， ，． 43BF BE??? ? ?， ． F N N M M E F N N M M E F E? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?223 4 5? ? ． 又 5EF? ， ? 55F N N M M E E F? ? ? ? ?，此時(shí)四邊形 MNFE 的周長最小值是 55? ． 12. 如圖，直角梯形 ABCD 中， AB∥DC ， ∠ DAB=90176。 （ 3）當(dāng) y=0時(shí)， x1=0,x2=8,故一次服藥后的有效時(shí)間為 8小時(shí) . 17. 某商場將進(jìn)價(jià) 40 元一個(gè)的某種商品按 50 元一個(gè)售出時(shí)，每月能賣出 500個(gè) .商場想了兩個(gè)方案來增加利潤： 方案一：提高價(jià)格，但這種商品每個(gè)售價(jià)漲價(jià) 1元，銷售量就減少 10 個(gè)； 方案二：售價(jià)不變，但發(fā)資料做廣告。 . ∴ △ DFB≌△ DHE （ SAS）， ∴ BD=DE. 即 D是 BE的中點(diǎn) . （ 3） 存在 . 由于 PB=PE， ∴ 點(diǎn) P在直線 CD上， ∴ 符合條件的點(diǎn) P是直線 CD 與該拋物線的交點(diǎn) . 設(shè)直線 CD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b. 將 D(0,1) C(2,0)代入，得 ??? ???? 02 1bkb. 解得 1,21 ??? bk . A B C O D E x y x=2 G F H 30 ∴ 直線 CD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 y=21 x1 ∵ 動(dòng)點(diǎn) P的坐標(biāo)為 )41,( 2 xxx ?)， ∴ . 21 x－ 1= xx ?241 解得 531 ??x ， 532 ??x . ∴ 2 511 ??y ， 2 511 ??y . ∴ 符合條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)為 ( 53? ， 251? )或 ( 53? ， 251? ). 14． 已知拋物線 m： y=ax2+bx+c (a ≠ 0) 與 x軸交于 A、 B兩點(diǎn) (點(diǎn) A在左 )，與 y軸交于點(diǎn) C，頂點(diǎn)為 M，拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與對應(yīng)的縱坐標(biāo)如下表： x … － 2 0 2 3 … y … 5 － 3 － 3 0 … （ 1）根據(jù)表中的各對對應(yīng)值， 請寫出 三條 ． ． 與上述拋物線 m有關(guān)（不能直接出現(xiàn)表中各對對應(yīng)值 ）的不同類型的正確結(jié)論 ； （ 2）若將拋物線 m， 繞原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 180176。 9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) cbxxy ??? 2 的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)， A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)， B點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3， 0），與 y軸交于 C（ 0， 3）點(diǎn)，點(diǎn) P是直線 BC下方O A B C P D x y 23 的拋物線上一動(dòng)點(diǎn) . （ 1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式 ． （ 2）連結(jié) PO、 PC，并把△ POC沿 CO翻折，得到四邊形 POP/ C， 那么是否存在點(diǎn) P，使四邊形 POP/ C為菱形？若存在，請求出此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． （ 3）當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 ABPC的面積最大并求出此時(shí) P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形 ABPC的最大面積 . 答案 : 解：（ 1）將 B、 C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得??? ?? ??3 03c cb 解得：??? ???? 32cb 所以二次函數(shù)的表達(dá)式為： 322 ??? xxy （ 2）存在點(diǎn) P，使四邊形 POP/ C為菱形．設(shè) P點(diǎn)坐標(biāo)為（ x， 322 ?? xx ）， PP/ 交 CO于 E 若四邊形 POP/ C是菱形，則有 PC＝ PO． 連結(jié) PP/ 則 PE⊥ CO于 E， ∴ OE=EC=23 ∴ y = 23? ． ∴ 322 ?? xx = 23? 解得 1x = 2102? ， 2x = 2102? （不合題意，舍去） ∴ P點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2102? ， 23? ） （ 3）過點(diǎn) P作 y 軸的平行線與 BC交于點(diǎn) Q，與 OB交于點(diǎn) F， 設(shè) P（ x， 322 ?? xx ）， 易得，直線 BC的解析式為 3??xy 則 Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（ x， x－ 3） . 24 EBQPOEQPOCABSSSS C P QB P QA B CA B P C ????????? ??? 212121四邊形 3)3(213421 2 ??????? xx 當(dāng) 23?x 時(shí)，四邊形 ABPC的面積最大 此時(shí) P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ?????? ?415,23，四邊形 ABPC的 面積 875的最大值為 ． =87523232 ??????? ?? x ，在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，矩形 ABCD的邊 AB在 x軸上，且 AB=3， BC= 32 ，直線 y= 323 ?x 經(jīng)過點(diǎn) C，交 y軸于點(diǎn) G?！?OMC＝ 60176。( 10 500x??) 21 0 7 0 0 1 0 0 0 0xx? ? ? ? 352bx a?? ? . 答：當(dāng)銷售單價(jià)定為 35元時(shí)，每月可獲得最大利潤． （ 2）由題意，得： 21 0 7 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0xx? ? ? ? 解這個(gè)方程得： x1 = 30， x2 = 40． 答：李明想要每月獲得 2020元的利潤，銷售單價(jià)應(yīng)定為 30元或 40元 . （ 3）法一： ∵ 10a?? ?? ， ∴ 拋物線開口向下 . ∴ 當(dāng) 30≤ x≤40 時(shí)， w≥2020 ． ∵ x≤32 ， ∴ 當(dāng) 30≤ x≤32 時(shí)， w≥2020 ． 設(shè)成本為 P（元），由題意，得： 20( 10 500)Px? ? ? 200 10000x?? ? ∵ 200k?? ?? ， 法二： ∵ 10a?? ?? ， ∴ 拋物線開口向下 . ∴ 當(dāng) 30≤ x≤ 40 時(shí)， w≥ 2020． ∵ x≤ 32， ∴ 30≤ x≤ 32 時(shí)， w≥ 2020． ∵ 10 500yx?? ? ， 10 0k?? ? ， ∴ y 隨 x 的增大而減小 . ∴ 當(dāng) x = 32 時(shí)， y 最小 ＝ 180. ∵ 當(dāng)進(jìn)價(jià)一定時(shí)，銷售量越小， 成本越小， ∴ 20 180 3600?? （元） . 18 ∴ P隨 x的增大而減小 . ∴ 當(dāng) x = 32時(shí)， P 最小 ＝ 3600. 答：想要每月獲得的利潤不低于 2020元，每月的成本最少為 3600元． 3． 已知關(guān)于 x 的二次函數(shù) 22 12my x m x ?? ? ? 與 22 22my x m x ?? ? ? ，這兩個(gè)二次函數(shù)圖象中只有一個(gè)圖象與 x 軸交于 ,AB兩個(gè)不同的點(diǎn)． （ l）試判斷哪個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 ,AB兩點(diǎn)； （ 2）若 A 點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 1,0)? ，試求 B 點(diǎn) 坐標(biāo) . 答案：（ l）圖象經(jīng)過 A、 B兩點(diǎn)的二次函數(shù)為 22 2 ,2my x mx ?? ? ? ∵ 對 于 關(guān) 于 x 的 二 次 函 數(shù) 22 1 ,2my x mx ?? ? ? 而2221( ) 4 1 ( ) 2 0 ,2mmm?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以函數(shù) 22 1 ,2my x mx ?? ? ? 的圖象與 x 軸沒有交點(diǎn) ∵ 對于二次函數(shù) 22 2 ,2my x mx ?? ? ? 而 2222( ) 4 1 ( ) 3 4 0 ,2mmm?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以函數(shù) 22 2 ,2my x mx ?? ? ? 的圖象與 x 軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn) . （ 2） )將 A(1,0)代入 22 22my x m x ?? ? ? ，得 2 21 2mm ??? =0. 整理，得 2 122 0 , 0 , 2m m m m? ? ? ?得 當(dāng) 1 0m? 時(shí)， 2 1yx?? ，令 120 , 1, 1y x x? ? ? ?得 此時(shí)， B點(diǎn)的坐標(biāo)是 B (l, 0)． 當(dāng) 2 2m? 時(shí)， 2 23y x x? ? ? ，令 120 , 1, 3y x x? ? ? ?得 19 此時(shí)， B點(diǎn)的坐標(biāo)是 B（ 3， 0） . 4． 已知：拋物線 C1： 221( 2 ) 22y x m x m? ? ? ? ?與 C2： 2 2y x mx n? ? ? 具有下列特征：① 都與 x軸 有 交 點(diǎn) ； ② 與 y軸相交于同一點(diǎn)． （ 1） 求 m， n的值； （ 2） 試寫出 x為何值時(shí)， y1 ＞ y2？ （ 3） 試描述拋物線 C1通過怎樣的變換得到拋物線 C2． 【解】 答案： （ 1） 由 C1知： △=( m+2)2－ 4( 12 m2+2)=m2+4m+4―2 m2―8 =― m2+4m― 4=―( m―2) 2≥ 0， ∴ m＝ 2． 當(dāng) x＝ 0時(shí)， y＝ 4． ∴ 當(dāng) x＝ 0時(shí)， n＝ 4． （ 2）令 y1＞ y2 時(shí) ， 4444 22 ????? xxxx ， ∴ x＜ 0． ∴ 當(dāng) x＜ 0時(shí)， y1＞ y2； （ 3） 由 C1向左平移 4個(gè)單位 長度 得到 C2． 5．某住宅小區(qū)在住宅建設(shè)時(shí)留下一塊 1798平方米的矩形空地，準(zhǔn)備建一個(gè)矩形的露天游泳池，設(shè)計(jì)如圖所示，游泳池的長是寬的 2倍，在游泳池的前側(cè)留一塊 5米寬的空地，其它三側(cè)各保留 2米寬的道路及 1米寬的綠化帶 （ 1）請你計(jì)算出游泳池的長和寬。 11. 某公園有一個(gè)拋物線形狀的觀景拱橋 ABC，其橫截面如圖所示，在圖中建立的直角坐標(biāo)系中，拋物線的解析式為 cxy ??? 2201 且過頂點(diǎn) C（ 0， 5）（長度單位： m） （ 1）現(xiàn)因搞慶典活動(dòng)，計(jì)劃沿拱 橋的臺(tái)階表面鋪設(shè)一條寬度為 m 的地毯，地毯的價(jià)格為 20 元 / 2m ,求購買地毯需多少元？ （ 2）在拱橋加固維修時(shí)，搭建的 “腳手架 ”為矩形 EFGH（ H、 G 分別在拋物線的左右側(cè)上），并 增加 鋪設(shè)斜面 EG 和 HF， 已知矩形 EFGH 的周長為 m， 求增加斜面的長。已知 OA＝ 1，設(shè) DF＝ x， AC＝ y，則 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式是 _____________。如一次函數(shù)，反比例函數(shù)等。 由旋轉(zhuǎn)、軸對稱性質(zhì)知： EF=1， BF=2，∠ EFB=90176。 , 過點(diǎn) A作 AN∥ DE交 y軸于 N，四邊形