數學二次函數與一元二次方程經典教學案典型例題(已修改)
2025-04-29 01:45 本頁面
【正文】 二次函數與一元二次方程教學案二次函數與一元二次方程之間的聯系1. 二次函數與一元二次方程的關系（二次函數與軸交點情況）：一元二次方程是二次函數當函數值時的特殊情況.圖象與軸的交點個數：① 當時，圖象與軸交于兩點，其中的是一元二次方程的兩根．這兩點間的距離. ② 當時，圖象與軸只有一個交點；③ 當時，圖象與軸沒有交點. 當時，圖象落在軸的上方，無論為任何實數，都有； 當時，圖象落在軸的下方，無論為任何實數，都有． 2. 拋物線的圖象與軸一定相交，交點坐標為，； 3. 二次函數常用解題方法總結：⑴ 求二次函數的圖象與軸的交點坐標，需轉化為一元二次方程；例：二次函數ｙ＝ｘ2－3ｘ＋2與x軸有無交點?若有，請說出交點坐標；若沒有，請說明理由:⑵ 根據圖象的位置判斷二次函數中，的符號，或由二次函數中，的符號判斷圖象的位置，要數形結合；⑶ 二次函數的圖象關于對稱軸對稱，可利用這一性質，求和已知一點對稱的點坐標，或已知與軸的一個交點坐標，可由對稱性求出另一個交點坐標.總結： ⑴一元二次方程的實數根就是對應的二次函數與軸交點的 .⑵二次函數與一元二次方程的關系如下：（一元二次方程的實數根記為）二次函數與一元二次方程 與軸有 個交點 0，方程有
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