數(shù)學二次函數(shù)與一元二次方程經(jīng)典教學案典型例題(編輯修改稿)
2025-05-14 01:45 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 最終分析出a為何值時不等式取等號,于是可以得出結(jié)果.【解析】解：（1）分兩種情況：當時，原方程化為，解得， （不要遺漏）∴當，原方程有實數(shù)根. 當時，原方程為關(guān)于的一元二次方程， ∵. ∴原方程有兩個實數(shù)根. （如果上面的方程不是完全平方式該怎樣辦？再來一次根的判定，讓判別式小于0就可以了，不過中考如果不是壓軸題基本判別式都會是完全平方式，大家注意就是了） 綜上所述，取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根. （2）①∵關(guān)于的二次函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，∴.（關(guān)于Y軸對稱的二次函數(shù)一次項系數(shù)一定為0）∴.∴拋物線的解析式為. ②∵，（判斷大小直接做差）∴（當且僅當時，等號成立）. （3）由②知，當時，.∴、的圖象都經(jīng)過. （很重要，要對那個等號有敏銳的感覺）∵對于的同一個值，∴的圖象必經(jīng)過. 又∵經(jīng)過，∴. （巧妙的將表達式化成兩點式，避免繁瑣計算）設(shè).∵對于的同一個值，這三個函數(shù)所對應的函數(shù)值均成立，∴，∴.又根據(jù)、的圖象可得 ，∴.（a0時,頂點縱坐標就是函數(shù)的最小值）∴. ∴.而.只有，解得.∴拋物線的解析式為. 【例2】關(guān)于的一元二次方程.（1）當為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）點是拋物線上的點，求拋物線的解析式；（3）在
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