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正文內(nèi)容

一元二次方程數(shù)學(xué)教學(xué)教案(編輯修改稿)

2024-12-06 01:59 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 x+12x+_____=(3x+_____)。(3)x+px+_____=(x+____).問題1:根據(jù)完全平方公式可得:(1)164。(2)42。(3)(  p2p  ).22  問題2:目前我們都學(xué)過哪些方程?二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元?一元二次方程于一元一次方程有什么不同?二次如  何轉(zhuǎn)化成一次?怎樣降次?以前學(xué)過哪些降次的方法?二、探索新知  4  上面我們已經(jīng)講了x=9,根據(jù)平方根的意義,直接開平方得x=〒3,如果x換元為2t+1,即(2t+1)=9,能否也用直接開平方的方法求解呢?(學(xué)生分組討論)  老師點(diǎn)評(píng):回答是肯定的,把2t+1變?yōu)樯厦娴膞,那么2t+1=〒3即2t+1=3,2t+1=3  方程的兩根為t1=1,t2=2  222  例1:解方程:(1)(2x1)=5(2)x+6x+9=2(3)x2x+4=1  22  分析:很清楚,x+4x+4是一個(gè)完全平方公式,那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x+2)=1.  2  解:(2)由已知,得:(x+3)=2直接開平方,得:x+3=  即  所以,方程的兩根x1  x2  2  ,:設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x.?一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+?10x=10(1+x)。二年后人均  2  住房面積就應(yīng)該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)解:設(shè)每年人均住房面積增長(zhǎng)率為x,  2  則:10(1+x)=  2  (1+x)=  直接開平方,得1+x=〒+x=,1+x=  所以,方程的兩根是x1==20%,x2=  因?yàn)槊磕耆司》棵娣e的增長(zhǎng)率應(yīng)為正的,因此,x2=,每年人均住房面積增長(zhǎng)率應(yīng)為20%.  (學(xué)生小結(jié))老師引導(dǎo)提問:解一元二次方程,它們的共同特點(diǎn)是什么?共同特點(diǎn):把一個(gè)一元二次方程“降次”,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程.?我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”.  三、鞏固練習(xí)  、應(yīng)用拓展  ,求該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率是多少?  分析:設(shè)該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為x,?那么二月份的營(yíng)業(yè)額就應(yīng)該是(1+x),三月份的營(yíng)  2  業(yè)額是在二月份的基礎(chǔ)上再增長(zhǎng)的,應(yīng)是(1+x).解:設(shè)該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為x.  2  那么1+(1+x)+(1+x)=(1+x)當(dāng)成一個(gè)數(shù),配方得:  22  1232  )=,即(x+)=  x+=〒,即x+=,x+=  222  (1+x+  方程的根為x1=10%,x2=  因?yàn)樵鲩L(zhǎng)率為正數(shù),  所以該公司二、三月份營(yíng)業(yè)額平均增長(zhǎng)率為10%.五、歸納小結(jié)  本節(jié)課應(yīng)掌握:由應(yīng)用直接開平方法解形如x=p(p≥0),那么x=  解形如(mx+n)=p(p≥0),那么mx+n=  六、布臵作業(yè)  、2.  (1)  教學(xué)內(nèi)容    5  2  2  p一元二次方程數(shù)學(xué)教學(xué)教案4  教學(xué)目標(biāo):  知識(shí)與技能目標(biāo):  通過對(duì)實(shí)際問題的分析,使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型,“消元”。  培養(yǎng)學(xué)生列方程組解決實(shí)際問題的意識(shí),增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力?! ∵^程與方法目標(biāo):  經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程,進(jìn)一步體會(huì)方程(組)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。  情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):  ,激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心,進(jìn)一步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí).  ”雞兔同籠”,把同學(xué)們帶入古代的數(shù)學(xué)問題情景,學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)中的”趣”。進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)課堂與生活的聯(lián)系,突出顯示數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際價(jià)值,培養(yǎng)學(xué)生的人文精神。重點(diǎn):  經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程。增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。  難點(diǎn):  確立等量關(guān)系,列出正確的二元一次方程組?! 〗虒W(xué)流程:  課前回顧  復(fù)習(xí):列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟  情境引入  探究1:今有雞兔同籠,  上有三十五頭,  下有九十四足,  問雞兔各幾何?  “雉兔同籠”題:今有雉(雞)兔同籠,上有35頭,下有94足,問雉兔各幾何?  (1)畫圖法  用表示頭,先畫35個(gè)頭  將所有頭都看作雞的,用表示腿,畫出了70只腿  還剩24只腿,在每個(gè)頭上在加兩只腿,共12個(gè)頭加了兩只腿  四條腿的是兔子(12只),兩條腿的是雞(23只)  (2)一元一次方程法:  雞頭+兔頭=35  雞腳+兔腳=94  設(shè)雞有x只,則兔有(35x)只,據(jù)題意得:  2x+4(35x)=94  比算術(shù)法容易理解  想一想:那我們能不能用更簡(jiǎn)單的方法來解決這些問題呢?  回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)過的二元一次方程,能不能解決這一問題?  (3)二元一次方程法  今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雞兔各幾何?  (1)上有三十五頭的意思是雞、兔共有頭35個(gè),  下有九十四足的意思是雞、兔共有腳94只.  (2)如設(shè)雞有x只,兔有y只,那么雞兔共有(x+y)只?! ‰u足有2x只。兔足有4y只.  解:設(shè)籠中有雞x只,有兔y只,由題意可得:  雞兔合計(jì)頭xy35足2x4y94  解此方程組得:  練習(xí)1:  ,乙數(shù)為y,則“甲數(shù)的二倍與乙數(shù)的一半的和是15”,列出方程為_2x+05y=15
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