一元二次方程數(shù)學教學教案(編輯修改稿)
2024-12-06 01:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 x+12x+_____=(3x+_____)。(3)x+px+_____=(x+____).問題1：根據(jù)完全平方公式可得：(1)164。(2)42。(3)( p2p ).22 問題2：目前我們都學過哪些方程?二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元?一元二次方程于一元一次方程有什么不同?二次如 何轉(zhuǎn)化成一次?怎樣降次?以前學過哪些降次的方法?二、探索新知 4 上面我們已經(jīng)講了x=9，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=〒3，如果x換元為2t+1，即(2t+1)=9，能否也用直接開平方的方法求解呢?(學生分組討論) 老師點評：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=〒3即2t+1=3，2t+1=3 方程的兩根為t1=1，t2=2 222 例1：解方程：(1)(2x1)=5(2)x+6x+9=2(3)x2x+4=1 22 分析：很清楚，x+4x+4是一個完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x+2)=1. 2 解：(2)由已知，得：(x+3)=2直接開平方，得：x+3= 即 所以，方程的兩根x1 x2 2 ，：設每年人均住房面積增長率為x.?一年后人均住房面積就應該是10+?10x=10(1+x)。二年后人均 2 住房面積就應該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)解：設每年人均住房面積增長率為x， 2 則：10(1+x)= 2 (1+x)= 直接開平方，得1+x=〒+x=，1+x= 所以，方程的兩根是x1==20%，x2= 因為每年人均住房面積的增長率應為正的，因此，x2=，每年人均住房面積增長率應為20%. (學生小結(jié))老師引導提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什么?共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.?我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”. 三、鞏固練習 、應用拓展 ，求該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率是多少? 分析：設該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為x，?那么二月份的營業(yè)額就應該是(1+x)，三月份的營 2 業(yè)額是在二月份的基礎上再增長的，應是(1+x).解：設該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為x. 2 那么1+(1+x)+(1+x)=(1+x)當成一個數(shù)，配方得： 22 1232 )=，即(x+)= x+=〒，即x+=，x+= 222 (1+x+ 方程的根為x1=10%，x2= 因為增長率為正數(shù)， 所以該公司二、三月份營業(yè)額平均增長率為10%.五、歸納小結(jié) 本節(jié)課應掌握：由應用直接開平方法解形如x=p(p≥0)，那么x= 解形如(mx+n)=p(p≥0)，那么mx+n= 六、布臵作業(yè) 、2. (1) 教學內(nèi)容 5 2 2 p一元二次方程數(shù)學教學教案4 教學目標： 知識與技能目標： 通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，“消元”?！ ∨囵B(yǎng)學生列方程組解決實際問題的意識，增強學生的數(shù)學應用能力?！ ∵^程與方法目標： 經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，進一步體會方程(組)是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型?！ ∏楦袘B(tài)度與價值觀目標： ，激發(fā)學生對數(shù)學學習的好奇心，進一步形成積極參與數(shù)學活動、主動與他人合作交流的意識. ”雞兔同籠”，把同學們帶入古代的數(shù)學問題情景，學生體會到數(shù)學中的”趣”。進一步強調(diào)課堂與生活的聯(lián)系，突出顯示數(shù)學教學的實際價值，培養(yǎng)學生的人文精神。重點： 經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程。增強學生的數(shù)學應用能力。 難點： 確立等量關(guān)系，列出正確的二元一次方程組?！ 〗虒W流程： 課前回顧 復習：列一元一次方程解應用題的一般步驟 情境引入 探究1：今有雞兔同籠， 上有三十五頭， 下有九十四足， 問雞兔各幾何? “雉兔同籠”題：今有雉(雞)兔同籠，上有35頭，下有94足，問雉兔各幾何? (1)畫圖法 用表示頭，先畫35個頭 將所有頭都看作雞的，用表示腿，畫出了70只腿 還剩24只腿，在每個頭上在加兩只腿，共12個頭加了兩只腿 四條腿的是兔子(12只)，兩條腿的是雞(23只) (2)一元一次方程法： 雞頭+兔頭=35 雞腳+兔腳=94 設雞有x只，則兔有(35x)只，據(jù)題意得： 2x+4(35x)=94 比算術(shù)法容易理解 想一想：那我們能不能用更簡單的方法來解決這些問題呢? 回顧上節(jié)課學習過的二元一次方程，能不能解決這一問題? (3)二元一次方程法 今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何? (1)上有三十五頭的意思是雞、兔共有頭35個， 下有九十四足的意思是雞、兔共有腳94只. (2)如設雞有x只，兔有y只，那么雞兔共有(x+y)只?！ ‰u足有2x只。兔足有4y只. 解：設籠中有雞x只，有兔y只，由題意可得： 雞兔合計頭xy35足2x4y94 解此方程組得： 練習1: ，乙數(shù)為y，則“甲數(shù)的二倍與乙數(shù)的一半的和是15”，列出方程為_2x+05y=15
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