中考數(shù)學二次函數(shù)壓軸題題型歸納(已修改)
2025-04-16 03:00 本頁面
【正文】 中考二次函數(shù)綜合壓軸題型歸類一、常考點匯總兩點間的距離公式：中點坐標：線段的中點的坐標為： 直線（）與（）的位置關系：（1）兩直線平行且 （2）兩直線相交（3）兩直線重合且 （4）兩直線垂直一元二次方程有整數(shù)根問題，解題步驟如下：① 用和參數(shù)的其他要求確定參數(shù)的取值范圍；② 解方程，求出方程的根；（兩種形式：分式、二次根式）③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因數(shù)；若是二次根式，被開方式是完全平方式。例：關于的一元二次方程有兩個整數(shù)根，且為整數(shù)，求的值。二次函數(shù)與軸的交點為整數(shù)點問題。（方法同上） 例：若拋物線與軸交于兩個不同的整數(shù)點，且為正整數(shù)，試確定此拋物線的解析式。方程總有固定根問題，可以通過解方程的方法求出該固定根。舉例如下： 已知關于的方程（為實數(shù)），求證：無論為何值，方程總有一個固定的根。解：當時，； 當時，，；綜上所述：無論為何值，方程總有一個固定的根是1。函數(shù)過固定點問題，舉例如下：已知拋物線（是常數(shù)），求證：不論為何值，該拋物線總經(jīng)過一個固定的點，并求出固定點的坐標。解：把原解析式變形為關于的方程；∴ ，解得：；∴ 拋物線總經(jīng)過一個固定的點（1，－1）。（題目要求等價于：關于的方程不論為何值，方程恒成立）小結：關于的方程有無數(shù)解路徑最值問題（待定的點所在的直線就是對稱軸）（1）如圖，直線、點在上，分別在、上確定兩點、使得之和最小。（2）如圖，直線、相交，兩個固定點、分別在、上確定兩點、使得之和最小。（3）如圖，是直線同旁的兩個定點，線段，在直線上確定兩點、（在的左側 ），使得四邊形的周長最小。 在平面直角坐標系中求面積的方法：直接用公式、割補法三角形的面積求解常用方法：如右圖，S△PAB=1/2 PM△x=1/2 AN△y函數(shù)的交點問題：二次函數(shù)（）與一次函數(shù)（） （1）解方程組可求出兩個圖象交點的坐標。 （2）解方程組，即，通過可判斷兩個圖象的交點的個數(shù) 有兩個交點 僅有一個交點 沒有交點 方程法 （1）設：設主動點的坐標或基本線段的長度 （2）表示：用含同一未知數(shù)的式子表示其他相關的數(shù)量 （3）列方程或關系式1幾何分析法特別是構造“平行四邊形”、“梯形”、“相似三角形”、“直角三角形”、“等腰三角形”等圖形時，利用幾何分析法能給解題帶來方便。幾何要求幾何分析涉及公式應用圖形跟平行有關的圖形平移、平行四邊形矩形梯形跟直角有關的圖形勾股定理逆定理利用相似、全等、平行、對頂角、互余、互補等直角三角形直角梯形矩形跟線段有關的圖形利用幾何中的全等、中垂線的性質(zhì)等。等腰三角形全等等腰梯形跟角有關的圖形利用相似、全等、平行、對頂角、互余、互補等【例題精講】OxyABCD 一 基礎構圖：y
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