中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題題型歸納(已修改)
2025-04-16 03:00 本頁(yè)面
【正文】 中考二次函數(shù)綜合壓軸題型歸類一、?？键c(diǎn)匯總兩點(diǎn)間的距離公式：中點(diǎn)坐標(biāo)：線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為： 直線（）與（）的位置關(guān)系：（1）兩直線平行且 （2）兩直線相交（3）兩直線重合且 （4）兩直線垂直一元二次方程有整數(shù)根問(wèn)題，解題步驟如下：① 用和參數(shù)的其他要求確定參數(shù)的取值范圍；② 解方程，求出方程的根；（兩種形式：分式、二次根式）③ 分析求解：若是分式，分母是分子的因數(shù)；若是二次根式，被開(kāi)方式是完全平方式。例：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)整數(shù)根，且為整數(shù)，求的值。二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)為整數(shù)點(diǎn)問(wèn)題。（方法同上） 例：若拋物線與軸交于兩個(gè)不同的整數(shù)點(diǎn)，且為正整數(shù)，試確定此拋物線的解析式。方程總有固定根問(wèn)題，可以通過(guò)解方程的方法求出該固定根。舉例如下： 已知關(guān)于的方程（為實(shí)數(shù)），求證：無(wú)論為何值，方程總有一個(gè)固定的根。解：當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，，；綜上所述：無(wú)論為何值，方程總有一個(gè)固定的根是1。函數(shù)過(guò)固定點(diǎn)問(wèn)題，舉例如下：已知拋物線（是常數(shù)），求證：不論為何值，該拋物線總經(jīng)過(guò)一個(gè)固定的點(diǎn)，并求出固定點(diǎn)的坐標(biāo)。解：把原解析式變形為關(guān)于的方程；∴ ，解得：；∴ 拋物線總經(jīng)過(guò)一個(gè)固定的點(diǎn)（1，－1）。（題目要求等價(jià)于：關(guān)于的方程不論為何值，方程恒成立）小結(jié)：關(guān)于的方程有無(wú)數(shù)解路徑最值問(wèn)題（待定的點(diǎn)所在的直線就是對(duì)稱軸）（1）如圖，直線、點(diǎn)在上，分別在、上確定兩點(diǎn)、使得之和最小。（2）如圖，直線、相交，兩個(gè)固定點(diǎn)、分別在、上確定兩點(diǎn)、使得之和最小。（3）如圖，是直線同旁的兩個(gè)定點(diǎn)，線段，在直線上確定兩點(diǎn)、（在的左側(cè) ），使得四邊形的周長(zhǎng)最小。 在平面直角坐標(biāo)系中求面積的方法：直接用公式、割補(bǔ)法三角形的面積求解常用方法：如右圖，S△PAB=1/2 PM△x=1/2 AN△y函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：二次函數(shù)（）與一次函數(shù)（） （1）解方程組可求出兩個(gè)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)。 （2）解方程組，即，通過(guò)可判斷兩個(gè)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù) 有兩個(gè)交點(diǎn) 僅有一個(gè)交點(diǎn) 沒(méi)有交點(diǎn) 方程法 （1）設(shè)：設(shè)主動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)或基本線段的長(zhǎng)度 （2）表示：用含同一未知數(shù)的式子表示其他相關(guān)的數(shù)量 （3）列方程或關(guān)系式1幾何分析法特別是構(gòu)造“平行四邊形”、“梯形”、“相似三角形”、“直角三角形”、“等腰三角形”等圖形時(shí)，利用幾何分析法能給解題帶來(lái)方便。幾何要求幾何分析涉及公式應(yīng)用圖形跟平行有關(guān)的圖形平移、平行四邊形矩形梯形跟直角有關(guān)的圖形勾股定理逆定理利用相似、全等、平行、對(duì)頂角、互余、互補(bǔ)等直角三角形直角梯形矩形跟線段有關(guān)的圖形利用幾何中的全等、中垂線的性質(zhì)等。等腰三角形全等等腰梯形跟角有關(guān)的圖形利用相似、全等、平行、對(duì)頂角、互余、互補(bǔ)等【例題精講】OxyABCD 一 基礎(chǔ)構(gòu)圖：y
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