廣東東莞市高二數(shù)學下學期期末考試試題(a)理(含解析)新人教a版-文庫吧
2025-03-20 04:18 本頁面
【正文】 ﹣2x﹣2πD．y=2x+2π考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導數(shù)的概念及應用．分析：由求導公式和法則求出導數(shù)，再把x=π代入求出切線的斜率，再代入點斜式方程化為斜截式即可．解答：解：由題意得，y′=2cosx，則點P（π，0）處的切線斜率k=﹣2，∴點P（π，0）處的切線方程是：y﹣0=﹣2（x﹣π），即y=﹣2x+2π，故選A．點評：本題考查了導數(shù)的幾何意義，即某點處的切線的斜率是該點出的導數(shù)值，以及點斜式方程的應用． 7．（5分）投擲一枚骰子，若事件A={點數(shù)小于5}，事件B={點數(shù)大于2}，則P（B|A）=（ ?。．B．C．D．考點：條件概率與獨立事件．專題：概率與統(tǒng)計．分析：由題意，P（B|A）為投擲一枚骰子，點數(shù)大于2而小于5的概率，從而可得結(jié)論．解答：解：由題意，P（B|A）為投擲一枚骰子，點數(shù)大于2而小于5的概率，∵投擲一枚骰子，基本事件有6個，點數(shù)大于2而小于5，基本事件有2個，∴P（B|A）==故選C．點評：本題考查概率的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題． 8．（5分）從n（n∈N*，且n≥2）人中選兩人排A，B兩個位置，若其中A位置不排甲的排法數(shù)為25，則n=（ ?。．3B．4C．5D．6考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．專題：概率與統(tǒng)計．分析：由題意，A位置不排甲，故從其余n﹣1人中選一人排A位置，再從剩下的n﹣1人中選一人排B位置，由此可得結(jié)論．解答：解：由題意，A位置不排甲，故從其余n﹣1人中選一人排A位置，再從剩下的n﹣1人中選一人排B位置，∵由題意，A位置不排甲，故從其余n﹣1人中選一人排A位置，再從剩下的n﹣1人中選一人排B位置∴（n﹣1）2=25∴n=6故選D．點評：本題考查計數(shù)原理的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題． 9．（5分）已知某一隨機變量X的概率分布如下，且E（X）=，則a的值為（ ?。4a9Pm A．5B．6C．7D．8考點：離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．專題：概率與統(tǒng)計．分析：先根據(jù)概率分布表，利用概率之和為1，求出m，再利用期望公式求出a的值．解答：解：由分布列性質(zhì)知：m++=1，∴m=，∴E（X）=4+a+9=，∴a=6故選B．點評：本題主要考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 10．（5分）函數(shù)f（x）的定義域為R，f（﹣2）=2013，對任意x∈R，都有f′（x）＜2x成立，則不等式f（x）＞x2+2009的解集為（ ?。．（﹣2，2）B．（﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，+∞）考點：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣x2﹣2009，利用對任意x∈R，都有f′（x）＜2x成立，即可得出函數(shù)g（x）在R上單調(diào)性，進而即可解出不等式．解答：解：令g（x）=f（x）﹣x2﹣2009，則g′（x）=f′（x）﹣2x＜0，∴函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞增，而f（﹣2）=2013，∴g（﹣2）=f（﹣2）﹣（﹣2）2﹣2009=0．∴不等式f（x）＞x2+2009，可化為g（x）＞g（﹣2），∴x＜﹣2．即不等式f（x）＞x2+2009的解集為（﹣∞，﹣2）．故選C．點評：恰當構(gòu)造函數(shù)和熟練掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵． 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．（5分）若復數(shù)（i是虛數(shù)單位），則z的模|z|= ．考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算；復數(shù)求模．專題：計算題．分析：分子分母同乘以1+2i對復數(shù)化簡，整理成代數(shù)形式，再代入復數(shù)模的公式求解．解答：解：由題意得，===﹣1+i，則|z|==，故答案為：．點評：本題考查了復數(shù)的除法運算，以及復數(shù)模的公式，屬于基礎(chǔ)題． 12．（5分）若根據(jù)兒童
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