廣東東莞市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題(a)理(含解析)新人教a版(已修改)
2025-04-16 04:18 本頁(yè)面
【正文】 20122013學(xué)年廣東省東莞市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷A（理科）參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1．（5分）已知a﹣ai=b+i，其中i為虛數(shù)單位，a，b為實(shí)數(shù)，則a+b=（ ?。．﹣2B．﹣1C．0D．2考點(diǎn)：復(fù)數(shù)相等的充要條件．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：利用復(fù)數(shù)相等即可得出a，b．解答：解：∵a﹣ai=b+i，其中i為虛數(shù)單位，a，b為實(shí)數(shù)，∴，解得a=b=﹣1．∴a+b=﹣2．故選A．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握復(fù)數(shù)相等是解題的關(guān)鍵． 2．（5分）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)的極值點(diǎn)是（ ） A．x1，x3，x5B．x2，x3，x4C．x1，x5D．x2，x4考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：根據(jù)極值的定義，觀(guān)察圖象知導(dǎo)數(shù)值變化的個(gè)數(shù)，即為極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．解答：解：因?yàn)閳D象是導(dǎo)函數(shù)的圖象，所以導(dǎo)數(shù)值的符合代表函數(shù)單調(diào)性的變化．由圖象可知在x1處，左側(cè)導(dǎo)數(shù)為負(fù)右側(cè)為正，所以在x1處函數(shù)取得極小值．在x5處，左側(cè)導(dǎo)數(shù)為正右側(cè)為負(fù)，所以在x1處函數(shù)取得極大值．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要是通過(guò)導(dǎo)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的極值問(wèn)題．如果是導(dǎo)函數(shù)，則需要看導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)變化，如果是原函數(shù)，則看的是函數(shù)的單調(diào)性的變化． 3．（5分）已知服從正態(tài)分布N（μ，σ2）的隨機(jī)變量在區(qū)間（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ），和（μ﹣3σ，μ+3σ）%，%，%．某校為高一年級(jí)1000名新生每人定制一套校服，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，學(xué)生的身高（單位：cm）服從正態(tài)分布（165，52），則適合身高在155～175cm范圍內(nèi)的校服大約要定制（ ?。．683套B．954套C．972套D．997套考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：變量服從正態(tài)分布N（165，52），即服從均值為165cm，方差為25的正態(tài)分布，適合身高在155～175cm范圍內(nèi)取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）內(nèi)取值，其概率為：%，從而得出適合身高在155～175cm范圍內(nèi)校服大約情況，得到結(jié)果．解答：解：∵學(xué)生的身高（單位：cm）服從正態(tài)分布N（165，52），即服從均值為165cm，方差為25的正態(tài)分布，∵適合身高在155～175cm范圍內(nèi)取值即在（μ﹣2σ，μ+2σ）內(nèi)取值，其概率為：%，從而得出適合身高在155～175cm范圍內(nèi)學(xué)生穿的服裝大約套數(shù)是：1000%=954套故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義，考查曲線(xiàn)的變化特點(diǎn)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，不需要多少運(yùn)算 4．（5分）用數(shù)學(xué)歸納法證明（a≠1，n∈N*），在驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)，等式左邊應(yīng)為（ ?。．1B．1+aC．1+a+a2D．1+a+a2+a3考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法．專(zhuān)題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：根據(jù)等式的特點(diǎn)，即可得到結(jié)論．解答：證明：∵（a≠1，n∈N*），∴當(dāng)n=1時(shí)，等式左邊應(yīng)為1+a+a2+a3，故答案為：1+a+a2+a3．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題． 5．（5分）的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x2y4項(xiàng)的系數(shù)是（ ?。．45B．90C．135D．270考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．專(zhuān)題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：先求出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于2，且y的冪指數(shù)等于4，求得r的值，即可求得展x2y4項(xiàng)的系數(shù)．解答：解：在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，通項(xiàng)公式為 Tr+1=?x6﹣r?，令6﹣r=2，且r=4，求得r=4，故x2y4項(xiàng)的系數(shù)是 ?=135，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題． 6．（5分）曲線(xiàn)y=2sinx在點(diǎn)P（π，0）處的切線(xiàn)方程為（ ） A．y=﹣2x+2πB．y=0C．y=
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