【正文】 ．（3）由題意所以當(dāng)，即政府每畝補(bǔ)貼450元時(shí)，全市的總收益額最大，最大為7260000元．yxO48－8－41（趙州二中九年七班模擬）已知拋物線y＝(k－1)x2＋2kx＋k－2與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。(1)求k的取值范圍；(2)當(dāng)k為整數(shù)，且關(guān)于x的方程3x＝kx－1的解是負(fù)數(shù)時(shí)，求拋物線的解析式；(3)在(2)的條件下，若在拋物線和x軸所圍成的封閉圖形內(nèi)畫出一個(gè)最大的正方形，使得正方形的一邊在x軸上，其對(duì)邊的兩個(gè)端點(diǎn)在拋物線上，試求出這個(gè)最大正方形的邊長(zhǎng)。答案：解：(1)，依題意，得 ∴的取值范圍是且． ① (2)解方程，得． ∵方程的解是負(fù)數(shù)，∴． ∴． ② 綜合①②，及為整數(shù)，可得 ．∴拋物線解析式為 ． (3)如圖，設(shè)最大正方形ABCD的邊長(zhǎng)為m，則B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且由對(duì)稱性可知：B、C兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱．∵拋物線的對(duì)稱軸為：．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為． ∵C點(diǎn)在拋物線上，∴．整理，得 ．∴(舍負(fù))∴．20. （2011年浙江省杭州市模2）某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)40元一個(gè)的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí)，：方案一：提高價(jià)格，但這種商品每個(gè)售價(jià)漲價(jià)1元，銷售量就減少10個(gè)；方案二：售價(jià)不變，但發(fā)資料做廣告。已知這種商品每月的廣告費(fèi)用m(千元)與銷售量倍數(shù)p關(guān)系為p = ；試通過計(jì)算，請(qǐng)你判斷商場(chǎng)為賺得更大的利潤(rùn)應(yīng)選擇哪種方案？請(qǐng)說明你判斷的理由！答案： 解：設(shè)漲價(jià)x元，利潤(rùn)為y元，則…… 4′ 方案一： ∴方案一的最大利潤(rùn)為9000元； 方案二： ∴方案二的最大利潤(rùn)為10125元； ∴選擇方案二能獲得更大的利潤(rùn)。21．（2011年杭州市上城區(qū)一模）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2cm，點(diǎn)A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B和D.（1）求拋物線的解析式. （2）如果點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同 時(shí)點(diǎn)Q由點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng). 設(shè)S=PQ2(cm2)①試求出S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；②當(dāng)S取時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)R，使得以P、B、Q、R為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形? 如果存在，求出R點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由. （3）在拋物線的對(duì)稱軸上求點(diǎn)M，使得M到D、A的距離之差最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo). （第21題）答案：解: (1)據(jù)題意知: A(0, －2), B(2, －2) ，D（4，—）, 則 解得 ∴拋物線的解析式為: (2) ①由圖象知: PB=2－2t, BQ= t, ∴S=PQ2=PB2+BQ2=(2－2t)2 + t2 , 即 S=5t2－8t+4 (0≤t≤1) ）②假設(shè)存在點(diǎn)R, 可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形.∵S=5t2－8t+4 (0≤t≤1), ∴當(dāng)S=時(shí), 5t2－8t+4=,得 20t2－32t+11=0, 解得 t = ，t = （不合題意，舍去） 此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)為（1，2），Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，—）若R點(diǎn)存在，分情況討論:【A】假設(shè)R在BQ的右邊, 這時(shí)QRPB, 則，R的橫坐標(biāo)為3, R的縱坐標(biāo)為— 即R (3, －)，代入, 左右兩邊相等，∴這時(shí)存在R(3, －)滿足題意. 【B】假設(shè)R在BQ的左邊, 這時(shí)PRQB, 則：R的橫坐標(biāo)為1, 縱坐標(biāo)為－即(1, －) 代入, 左右兩邊不相等, R不在拋物線上. 【C】假設(shè)R在PB的下方, 這時(shí)PRQB, 則：R(1，—)代入, 左右不相等, ∴R不在拋物線上. 綜上所述, 存點(diǎn)一點(diǎn)R(3, －)滿足題意. （3）∵A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為B,過B、D的直線與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為所求M，M的坐標(biāo)為（1，—） 22. （2011年杭州市模擬）已知關(guān)于的二次函數(shù)與，這兩個(gè)二次函數(shù)圖象中只有一個(gè)圖象與軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)．（l）試判斷哪個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)；（2）若點(diǎn)坐標(biāo)為，試求點(diǎn)坐標(biāo).答案：（l）圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的二次函數(shù)為∵對(duì)于關(guān)于的二次函數(shù)而 所以函數(shù)的圖象與軸沒有交點(diǎn) ∵ 對(duì)于二次函數(shù)而 所以函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn). （2）)將A(1,0)代入，得=0. 整理，得 當(dāng)時(shí)， ，令 此時(shí)，B點(diǎn)的坐標(biāo)是B (l, 0)． 當(dāng)時(shí)， ，令 此時(shí)，B點(diǎn)的坐標(biāo)是B（3，0）. yxOABC23.（2011年海寧市鹽官片一模）如圖，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．答案：解：（1）拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)， 解得拋物線的解析式為．yxOABCDE（2）點(diǎn)在拋物線上，即，或．點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為．由（1）知．設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)．，且，點(diǎn)在軸上，且．，．即點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）．yxOABCDEPF（3）作于，于．由（1）有：，．，且．，．，，．設(shè)，則，．點(diǎn)在拋物線上，（舍去）或，．24. （2011年浙江省杭州市模2）ABCDGo第24題如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB=3，BC=，直線y=經(jīng)過點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)G。（1）點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別是C（ ），D（ ）；（2）求頂點(diǎn)在直線y=上且經(jīng)過點(diǎn)C、D的拋物線的解析式；（3）將（2）中的拋物線沿直線y=平移，平移后 的拋物線交y軸于點(diǎn)F，頂點(diǎn)為點(diǎn)E（頂點(diǎn)在y軸右側(cè)）。平移后是否存在這樣的拋物線，使⊿EFG為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由。答案：（1） （2）由二次函數(shù)對(duì)稱性得頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為，代入一次函數(shù)，得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）， ∴設(shè)拋物線解析式為，把點(diǎn)代入得， ∴解析式為 （3）設(shè)頂點(diǎn)E在直線上運(yùn)動(dòng)的橫坐標(biāo)為m，則 ∴可設(shè)解析式為 ①當(dāng)FG=EG時(shí)，F(xiàn)G=EG=2m，代入解析式得：，得m=0(舍去)，此時(shí)所求的解析式為：； ②當(dāng)GE=EF時(shí)，F(xiàn)G=4m，代入解析式得：，得m=0(舍去)，此時(shí)所求的解析式為：；③當(dāng)FG=FE時(shí)，不存在；D2（2011年北京四中33模）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（－2，0）、B（6，0）、C（0，），拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)。（1）求直線AC的解析式；（2）求拋物線的解析式；（3）若拋物線的頂點(diǎn)為D，在直線AC上是否存一點(diǎn)P，使得△BDP的周長(zhǎng)最小，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。答案：解（1）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+bA（－2，0），C（0，－2），∴，∴∴ （2）∵A（－2，0），B（6，0），C（0，－2），拋物線y=ax2+bx+c過A、B、C三點(diǎn) ∴，∴ ∴所求拋物線方程為 PD（3）存在滿足條件的點(diǎn)P。 ∵拋物線方程為， ∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為 要使△BDP的周長(zhǎng)最小，只需DP+PB最小， 延長(zhǎng)BC到點(diǎn)B′，使，連接交直線AC于點(diǎn)P ∵BC⊥AC，∴， ∴DP+BP=DP+最小，則此時(shí)△BDP的周長(zhǎng)最小， ∴點(diǎn)P就是所求的點(diǎn) 過點(diǎn)B′作⊥AB于點(diǎn)H，∵B（6，0），C（0，） ∴在Rt△BOC中，∴BC=4 ∵OC//， ∴OH=BO=6，∴ 設(shè)直線的解析式為y=mx+n， ∵D，在直線上，∴ ∴ ∴ ∵，∴，∴ ∴在直線AC上存在點(diǎn)P，使得△BDP的周長(zhǎng)最小，此時(shí) 2（2011年北京四中34模）如圖，以AC為直徑的⊙D與x軸交于A、B兩點(diǎn)， A、B的坐標(biāo)分別為（2,0）和（1,0），BC=．設(shè)直線AC與直線x=2交于點(diǎn)E．（1）求以直線x=2為對(duì)稱軸，且過C與原點(diǎn)O的拋物線的函數(shù)解析式，并判斷此拋物線是否過點(diǎn)E，說明理由 ； （2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為N，M是該拋物線上位于C、N之間的一動(dòng)點(diǎn)，求△CMN面積的最大值．答案：（1）∵AC為⊙D的直徑∴BC⊥AB ∴由已知可得點(diǎn)C（1，）設(shè)拋物線解析式是則 得 ∴解析式是 設(shè)直線x=2與x軸交于點(diǎn)F則CB∥EF ∴⊿ACB∽⊿AEF ∴ ∴ ∴EF=∴E（2 ， ） 當(dāng)x=2時(shí)， ∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)E （2） 拋物線與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)N（4 ， 0），設(shè)M（x，y）過C，M分別作x軸的垂線，垂足為G，HS⊿CMN=SCGHM+S⊿HMNS⊿CGN =（y+）(x1)+ y（4x）3=== （1≤x≤4） （自變量范圍不寫不扣分）當(dāng)x=時(shí)，S⊿CMN的最大值是2（2011年浙江杭州28模）已知二次函數(shù)的圖象Q與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)P，與y軸的交點(diǎn)為B（0，4），且ac＝b， （1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。（2）將一次函數(shù)y＝－3x的圖象作適當(dāng)平移，使它經(jīng)過點(diǎn)P，記所得的圖象為L(zhǎng)，圖象L與Q的另一個(gè)交點(diǎn)為C，請(qǐng)?jiān)趛軸上找一點(diǎn)D，使得△CDP的周長(zhǎng)最短。答案：解：（1）由B（0，4）得，c=4. Q與x軸的交點(diǎn)P（，0），由條件，得，所以=，即P（，0）． 所以解得OPBCxyP’D所求二次函數(shù)的解析式為． （2）設(shè)圖象L的函數(shù)解析式為y=x+b，因圖象L過點(diǎn)P（，0），所以，即平移后所得一次函數(shù)的解析式為y=． 令=，解得，． 將它們分別代入y=，得，． 所以圖象L與Q的另一個(gè)交點(diǎn)為C（，9）． ∵點(diǎn)P（，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)P’（2，0）則直線CP’的解析式為，且與y軸的交點(diǎn)為即