【正文】 ．（3）由題意所以當，即政府每畝補貼450元時，全市的總收益額最大，最大為7260000元．yxO48－8－41（趙州二中九年七班模擬）已知拋物線y＝(k－1)x2＋2kx＋k－2與x軸有兩個不同的交點。(1)求k的取值范圍；(2)當k為整數(shù)，且關(guān)于x的方程3x＝kx－1的解是負數(shù)時，求拋物線的解析式；(3)在(2)的條件下，若在拋物線和x軸所圍成的封閉圖形內(nèi)畫出一個最大的正方形，使得正方形的一邊在x軸上，其對邊的兩個端點在拋物線上，試求出這個最大正方形的邊長。答案：解：(1)，依題意，得 ∴的取值范圍是且． ① (2)解方程，得． ∵方程的解是負數(shù)，∴． ∴． ② 綜合①②，及為整數(shù)，可得 ．∴拋物線解析式為 ． (3)如圖，設最大正方形ABCD的邊長為m，則B、C兩點的縱坐標為，且由對稱性可知：B、C兩點關(guān)于拋物線對稱軸對稱．∵拋物線的對稱軸為：．∴點C的坐標為． ∵C點在拋物線上，∴．整理，得 ．∴(舍負)∴．20. （2011年浙江省杭州市模2）某商場將進價40元一個的某種商品按50元一個售出時，：方案一：提高價格，但這種商品每個售價漲價1元，銷售量就減少10個；方案二：售價不變，但發(fā)資料做廣告。已知這種商品每月的廣告費用m(千元)與銷售量倍數(shù)p關(guān)系為p = ；試通過計算，請你判斷商場為賺得更大的利潤應選擇哪種方案？請說明你判斷的理由！答案： 解：設漲價x元，利潤為y元，則…… 4′ 方案一： ∴方案一的最大利潤為9000元； 方案二： ∴方案二的最大利潤為10125元； ∴選擇方案二能獲得更大的利潤。21．（2011年杭州市上城區(qū)一模）如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，正方形OABC的邊長為2cm，點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B和D.（1）求拋物線的解析式. （2）如果點P由點A出發(fā)沿AB邊以2cm/s的速度向點B運動，同 時點Q由點B出發(fā)沿BC邊以1cm/s的速度向點C運動，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動. 設S=PQ2(cm2)①試求出S與運動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；②當S取時，在拋物線上是否存在點R，使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形? 如果存在，求出R點的坐標；如果不存在，請說明理由. （3）在拋物線的對稱軸上求點M，使得M到D、A的距離之差最大，求出點M的坐標. （第21題）答案：解: (1)據(jù)題意知: A(0, －2), B(2, －2) ，D（4，—）, 則 解得 ∴拋物線的解析式為: (2) ①由圖象知: PB=2－2t, BQ= t, ∴S=PQ2=PB2+BQ2=(2－2t)2 + t2 , 即 S=5t2－8t+4 (0≤t≤1) ）②假設存在點R, 可構(gòu)成以P、B、R、Q為頂點的平行四邊形.∵S=5t2－8t+4 (0≤t≤1), ∴當S=時, 5t2－8t+4=,得 20t2－32t+11=0, 解得 t = ，t = （不合題意，舍去） 此時點 P的坐標為（1，2），Q點的坐標為（2，—）若R點存在，分情況討論:【A】假設R在BQ的右邊, 這時QRPB, 則，R的橫坐標為3, R的縱坐標為— 即R (3, －)，代入, 左右兩邊相等，∴這時存在R(3, －)滿足題意. 【B】假設R在BQ的左邊, 這時PRQB, 則：R的橫坐標為1, 縱坐標為－即(1, －) 代入, 左右兩邊不相等, R不在拋物線上. 【C】假設R在PB的下方, 這時PRQB, 則：R(1，—)代入, 左右不相等, ∴R不在拋物線上. 綜上所述, 存點一點R(3, －)滿足題意. （3）∵A關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為B,過B、D的直線與拋物線的對稱軸的交點為所求M，M的坐標為（1，—） 22. （2011年杭州市模擬）已知關(guān)于的二次函數(shù)與，這兩個二次函數(shù)圖象中只有一個圖象與軸交于兩個不同的點．（l）試判斷哪個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點；（2）若點坐標為，試求點坐標.答案：（l）圖象經(jīng)過A、B兩點的二次函數(shù)為∵對于關(guān)于的二次函數(shù)而 所以函數(shù)的圖象與軸沒有交點 ∵ 對于二次函數(shù)而 所以函數(shù)的圖象與軸有兩個不同的交點. （2）)將A(1,0)代入，得=0. 整理，得 當時， ，令 此時，B點的坐標是B (l, 0)． 當時， ，令 此時，B點的坐標是B（3，0）. yxOABC23.（2011年海寧市鹽官片一模）如圖，拋物線經(jīng)過、兩點，與軸交于另一點．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點在第一象限的拋物線上，求點關(guān)于直線對稱的點的坐標；（3）在（2）的條件下，連接，點為拋物線上一點，且，求點的坐標．答案：解：（1）拋物線經(jīng)過，兩點， 解得拋物線的解析式為．yxOABCDE（2）點在拋物線上，即，或．點在第一象限，點的坐標為．由（1）知．設點關(guān)于直線的對稱點為點．，且，點在軸上，且．，．即點關(guān)于直線對稱的點的坐標為（0，1）．yxOABCDEPF（3）作于，于．由（1）有：，．，且．，．，，．設，則，．點在拋物線上，（舍去）或，．24. （2011年浙江省杭州市模2）ABCDGo第24題如圖，在平面直角坐標系xoy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB=3，BC=，直線y=經(jīng)過點C，交y軸于點G。（1）點C、D的坐標分別是C（ ），D（ ）；（2）求頂點在直線y=上且經(jīng)過點C、D的拋物線的解析式；（3）將（2）中的拋物線沿直線y=平移，平移后 的拋物線交y軸于點F，頂點為點E（頂點在y軸右側(cè)）。平移后是否存在這樣的拋物線，使⊿EFG為等腰三角形？若存在，請求出此時拋物線的解析式；若不存在，請說明理由。答案：（1） （2）由二次函數(shù)對稱性得頂點橫坐標為，代入一次函數(shù)，得頂點坐標為（，）， ∴設拋物線解析式為，把點代入得， ∴解析式為 （3）設頂點E在直線上運動的橫坐標為m，則 ∴可設解析式為 ①當FG=EG時，F(xiàn)G=EG=2m，代入解析式得：，得m=0(舍去)，此時所求的解析式為：； ②當GE=EF時，F(xiàn)G=4m，代入解析式得：，得m=0(舍去)，此時所求的解析式為：；③當FG=FE時，不存在；D2（2011年北京四中33模）如圖，△ABC的三個頂點坐標分別為A（－2，0）、B（6，0）、C（0，），拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、B、C三點。（1）求直線AC的解析式；（2）求拋物線的解析式；（3）若拋物線的頂點為D，在直線AC上是否存一點P，使得△BDP的周長最小，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由。答案：解（1）設直線AC的解析式為y=kx+bA（－2，0），C（0，－2），∴，∴∴ （2）∵A（－2，0），B（6，0），C（0，－2），拋物線y=ax2+bx+c過A、B、C三點 ∴，∴ ∴所求拋物線方程為 PD（3）存在滿足條件的點P。 ∵拋物線方程為， ∴頂點D的坐標為 要使△BDP的周長最小，只需DP+PB最小， 延長BC到點B′，使，連接交直線AC于點P ∵BC⊥AC，∴， ∴DP+BP=DP+最小，則此時△BDP的周長最小， ∴點P就是所求的點 過點B′作⊥AB于點H，∵B（6，0），C（0，） ∴在Rt△BOC中，∴BC=4 ∵OC//， ∴OH=BO=6，∴ 設直線的解析式為y=mx+n， ∵D，在直線上，∴ ∴ ∴ ∵，∴，∴ ∴在直線AC上存在點P，使得△BDP的周長最小，此時 2（2011年北京四中34模）如圖，以AC為直徑的⊙D與x軸交于A、B兩點， A、B的坐標分別為（2,0）和（1,0），BC=．設直線AC與直線x=2交于點E．（1）求以直線x=2為對稱軸，且過C與原點O的拋物線的函數(shù)解析式，并判斷此拋物線是否過點E，說明理由 ； （2）設（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為N，M是該拋物線上位于C、N之間的一動點，求△CMN面積的最大值．答案：（1）∵AC為⊙D的直徑∴BC⊥AB ∴由已知可得點C（1，）設拋物線解析式是則 得 ∴解析式是 設直線x=2與x軸交于點F則CB∥EF ∴⊿ACB∽⊿AEF ∴ ∴ ∴EF=∴E（2 ， ） 當x=2時， ∴拋物線經(jīng)過點E （2） 拋物線與X軸的另一個交點N（4 ， 0），設M（x，y）過C，M分別作x軸的垂線，垂足為G，HS⊿CMN=SCGHM+S⊿HMNS⊿CGN =（y+）(x1)+ y（4x）3=== （1≤x≤4） （自變量范圍不寫不扣分）當x=時，S⊿CMN的最大值是2（2011年浙江杭州28模）已知二次函數(shù)的圖象Q與x軸有且只有一個交點P，與y軸的交點為B（0，4），且ac＝b， （1）求這個二次函數(shù)的解析式。（2）將一次函數(shù)y＝－3x的圖象作適當平移，使它經(jīng)過點P，記所得的圖象為L，圖象L與Q的另一個交點為C，請在y軸上找一點D，使得△CDP的周長最短。答案：解：（1）由B（0，4）得，c=4. Q與x軸的交點P（，0），由條件，得，所以=，即P（，0）． 所以解得OPBCxyP’D所求二次函數(shù)的解析式為． （2）設圖象L的函數(shù)解析式為y=x+b，因圖象L過點P（，0），所以，即平移后所得一次函數(shù)的解析式為y=． 令=，解得，． 將它們分別代入y=，得，． 所以圖象L與Q的另一個交點為C（，9）． ∵點P（，0）關(guān)于y軸的對稱點為點P’（2，0）則直線CP’的解析式為，且與y軸的交點為即