【正文】 C于點(diǎn)H，則，過點(diǎn)H、D分別作x軸的垂線交于點(diǎn)N、M，設(shè)：，，而，則，∴，則，則，則，則，則，解得：（舍去負(fù)值），解得：（不合題意值已舍去），故：．當(dāng)點(diǎn)C在x軸下方時(shí)，同理可得：；故：或【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用、一次函數(shù)、三角形相似、圖形的面積計(jì)算，其中（3）用幾何方法得出：，是本題解題的關(guān)鍵．13．如圖所示拋物線過點(diǎn)，點(diǎn)，且（1）求拋物線的解析式及其對(duì)稱軸；（2）點(diǎn)在直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)在點(diǎn)的上方，求四邊形的周長(zhǎng)的最小值；（3）點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，連接，直線把四邊形的面積分為3∶5兩部分，求點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1），對(duì)稱軸為直線；（2）四邊形的周長(zhǎng)最小值為；（3）【解析】【分析】（1）OB=OC，則點(diǎn)B（3，0），則拋物線的表達(dá)式為：y=a（x+1）（x3）=a（x22x3）=ax22ax3a，即可求解；（2）CD+AE=A′D+DC′，則當(dāng)A′、D、C′三點(diǎn)共線時(shí)，CD+AE=A′D+DC′最小，周長(zhǎng)也最小，即可求解；（3）S△PCB：S△PCA=EB（yCyP）：AE（yCyP）=BE：AE，即可求解．【詳解】（1）∵OB=OC，∴點(diǎn)B（3，0），則拋物線的表達(dá)式為：y=a（x+1）（x3）=a（x22x3）=ax22ax3a，故3a=3，解得：a=1，故拋物線的表達(dá)式為：y=x2+2x+3…①；對(duì)稱軸為：直線（2）ACDE的周長(zhǎng)=AC+DE+CD+AE，其中AC=、DE=1是常數(shù)，故CD+AE最小時(shí)，周長(zhǎng)最小，取點(diǎn)C關(guān)于函數(shù)對(duì)稱點(diǎn)C（2，3），則CD=C′D，取點(diǎn)A′（1，1），則A′D=AE，故：CD+AE=A′D+DC′，則當(dāng)A′、D、C′三點(diǎn)共線時(shí)，CD+AE=A′D+DC′最小，周長(zhǎng)也最小，四邊形ACDE的周長(zhǎng)的最小值=AC+DE+CD+AE=+1+A′D+DC′=+1+A′C′=+1+；（3）如圖，設(shè)直線CP交x軸于點(diǎn)E，直線CP把四邊形CBPA的面積分為3：5兩部分，又∵S△PCB：S△PCA=EB（yCyP）：AE（yCyP）=BE：AE，則BE：AE，=3：5或5：3，則AE=或，即：點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，0）或（，0），將點(diǎn)E、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=kx+3，解得：k=6或2，故直線CP的表達(dá)式為：y=2x+3或y=6x+3…②聯(lián)立①②并解得：x=4或8（不合題意值已舍去），故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，5）或（8，45）．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、圖象面積計(jì)算、點(diǎn)的對(duì)稱性等，其中（1），通過確定點(diǎn)A′點(diǎn)來求最小值，是本題的難點(diǎn)．14．（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）與y軸的交點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)分別為B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直線AD∥x軸，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E（t，0）過點(diǎn)E作平行于y軸的直線l與拋物線、直線AD的交點(diǎn)分別為P、Q．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)0＜t≤8時(shí)，求△APC面積的最大值；（3）當(dāng)t＞2時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）；（2）12；（3）t=或t=或t=14．【解析】試題分析：（1）首先利用根與系數(shù)的關(guān)系得出：，結(jié)合條件求出的值，然后把點(diǎn)B，C的坐標(biāo)代入解析式計(jì)算即可；（2）（2）分0＜t＜6時(shí)和6≤t≤8時(shí)兩種情況進(jìn)行討論，據(jù)此即可求出三角形的最大值；（3）（3）分2＜t≤6時(shí)和t＞6時(shí)兩種情況進(jìn)行討論，再根據(jù)三角形相似的條件，即可得解．試題解析：解：（1）由題意知xx2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的兩根，∴x1+x2=8，由．解得：．∴B（2，0）、C（6，0）則4m﹣16m+4m+2=0，解得：m=，∴該拋物線解析式為：y=；．（2）可求得A（0，3）設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，∵∴∴直線AC的解析式為：y=﹣x+3，要構(gòu)成△APC，顯然t≠6，分兩種情況討論：當(dāng)0＜t＜6時(shí)，設(shè)直線l與AC交點(diǎn)為F，則：F（t，﹣），∵P（t，），∴PF=，∴S△APC=S△APF+S△CPF===，此時(shí)最大值為：，②當(dāng)6≤t≤8時(shí)，設(shè)直線l與AC交點(diǎn)為M，則：M（t，﹣），∵P（t，），∴PM=，∴S△APC=S△APF﹣S△CPF===，當(dāng)t=8時(shí)，取最大值，最大值為：12，綜上可知，當(dāng)0＜t≤8時(shí)，△APC面積的最大值為12；（3）如圖，連接AB，則△AOB中，∠AOB=90176。，AO=3，BO=2，Q（t，3），P（t，），①當(dāng)2＜t≤6時(shí)，AQ=t，PQ=，若：△AOB∽△AQP，則：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，則：，即：，∴t=0（舍）或t=2（舍），②當(dāng)t＞6時(shí)，AQ′=t，PQ′=，若：△AOB∽△AQP，則：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，則：，即：，∴t=0（舍）或t=14，∴t=或t=或t=14．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．15．如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A（1，），點(diǎn)B（3，﹣），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若P（4，m），Q（t，n）為該拋物線上的兩點(diǎn)，且n＜m，求t的取值范圍；（3）若C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A，點(diǎn)B到直線OC的距離之和最大時(shí)，求∠BOC的大小及點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）t＞4；（3）∠BOC=60176。，C（，）【解析】分析：（1）將已知點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx，求出a、b的值即可；（2）利用拋物線增減性可解問題；（3）觀察圖形，點(diǎn)A，點(diǎn)B到直線OC的距離之和小于等于AB；同時(shí)用點(diǎn)A（1，），點(diǎn)B（3，﹣）求出相關(guān)角度．詳解：（1）把點(diǎn)A（1，），點(diǎn)B（3，﹣）分別代入y=ax2+bx得 ，解得∴y=﹣（2）由（1）拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線x=，當(dāng)x＞時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)t＞4時(shí)，n＜m．（3）如圖，設(shè)拋物線交x軸于點(diǎn)F，分別過點(diǎn)A、B作AD⊥OC于點(diǎn)D，BE⊥OC于點(diǎn)E∵AC≥AD，BC≥BE，∴AD+BE≤AC+BE=AB，∴當(dāng)OC⊥AB時(shí)，點(diǎn)A，點(diǎn)B到直線OC的距離之和最大．∵A（1，），點(diǎn)B（3，﹣），∴∠AOF=60176。，∠BOF=30176。，∴∠AOB=90176。，∴∠ABO=30176。．當(dāng)OC⊥AB時(shí)，∠BOC=60176。，點(diǎn)C坐標(biāo)為（，）．點(diǎn)睛：本題考查綜合考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線的增減性．解答問題時(shí)注意線段最值問題的轉(zhuǎn)化方法．