【正文】 t，則P（2+t，﹣t），然后把P（2+t，﹣t）代入y=﹣x2+2x+得到關(guān)于t的方程，從而解方程可得到CD的長(zhǎng)；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，），D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，），利用拋物線的平移規(guī)律確定E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣2），設(shè)M（0，m），當(dāng)m＞0時(shí)，利用梯形面積公式得到?（m++2）?2=8當(dāng)m＜0時(shí)，利用梯形面積公式得到?（﹣m++2）?2=8，然后分別解方程求出m即可得到對(duì)應(yīng)的M點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）把A（﹣1，0）和點(diǎn)B（0，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，∴拋物線解析式為y=﹣x2+2x+；（2）∵y=﹣（x﹣2）2+，∴C（2，），拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，如圖，設(shè)CD=t，則D（2，﹣t），∵線段DC繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90176。，點(diǎn)C落在拋物線上的點(diǎn)P處，∴∠PDC=90176。，DP=DC=t，∴P（2+t，﹣t），把P（2+t，﹣t）代入y=﹣x2+2x+得﹣（2+t）2+2（2+t）+=﹣t，整理得t2﹣2t=0，解得t1=0（舍去），t2=2，∴線段CD的長(zhǎng)為2；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，），D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，），∵拋物線平移，使其頂點(diǎn)C（2，）移到原點(diǎn)O的位置，∴拋物線向左平移2個(gè)單位，向下平移個(gè)單位，而P點(diǎn)（4，）向左平移2個(gè)單位，向下平移個(gè)單位得到點(diǎn)E，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣2），設(shè)M（0，m），當(dāng)m＞0時(shí)，?（m++2）?2=8，解得m=，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）；當(dāng)m＜0時(shí)，?（﹣m++2）?2=8，解得m=﹣，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣）；綜上所述，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）或（0，﹣）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題，涉及到待定系數(shù)法、拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、拋物線的平移等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，正確添加輔助線、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想熟練相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.10．課本中有一道作業(yè)題：有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上．問(wèn)加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是多少mm？小穎解得此題的答案為48mm，小穎善于反思，她又提出了如下的問(wèn)題．（1）如果原題中要加工的零件是一個(gè)矩形，且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成，如圖1，此時(shí)，這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)又分別為多少mm？請(qǐng)你計(jì)算．（2）如果原題中所要加工的零件只是一個(gè)矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條邊長(zhǎng)就不能確定，但這個(gè)矩形面積有最大值，求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)．【答案】（1）mm，mm；（2）PN=60mm，mm．【解析】【分析】(1)、設(shè)PQ=y（mm），則PN=2y（mm），AE=80y（mm），根據(jù)平行得出△APN和△ABC相似，根據(jù)線段的比值得出y的值，然后得出邊長(zhǎng)；(2)、根據(jù)第一題同樣的方法得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出最大值.【詳解】(1)、設(shè)PQ=y（mm），則PN=2y（mm），AE=80y（mm）∵PN∥BC, ∴=，△APN∽△ABC ∴=∴=∴=解得 y=∴2y=∴這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)分別為mm，mm(2)、設(shè)PQ=x（mm），PN=y（mm），矩形面積為S ，則AE=80x（mm）．.由（1）知=∴=∴ y=則S=xy===∵∴ S有最大值 ∴當(dāng)x=40時(shí)，S最大=2400（mm2） 此時(shí)，y==60 ．∴面積達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩邊PQ、PN長(zhǎng)分別是40 mm ，60 mm．考點(diǎn)：三角形相似的應(yīng)用11．如圖1，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、兩點(diǎn)，是其頂點(diǎn)，將拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到新的拋物線．（1）求拋物線的函數(shù)解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖2，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，是拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（），連接并延長(zhǎng)，交拋物線于點(diǎn)，交直線l于點(diǎn)，求的值；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接、在直線下方的拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1），頂點(diǎn)為：；（2）的值為﹣3；（3）存在，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：或．【解析】【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法將、代入中，即可求得和的值和拋物線解析式，再利用配方法將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式即可求得頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，可求得新拋物線的解析式，再將代入中，即可求得直線解析式，根據(jù)對(duì)稱性可得點(diǎn)坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)作軸交直線于，過(guò)作軸交直線于，由，即可得，再證明∽，即可得，建立方程求解即可；（3）連接，易證是，可得，在軸下方過(guò)點(diǎn)作，在上截取，過(guò)點(diǎn)作軸于，連接交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求的點(diǎn)；通過(guò)建立方程組求解即可．【詳解】（1）將、代入中，得解得∴拋物線解析式為：，配方，得：，∴頂點(diǎn)為：；（2）∵拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到新的拋物線．∴新拋物線的頂點(diǎn)為：，二次項(xiàng)系數(shù)為：∴新拋物線的解析式為：將代入中，得，解得，∴直線解析式為，∵，∴直線的解析式為，由拋物線與拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得點(diǎn)、V關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴如圖2，過(guò)點(diǎn)作軸交直線于，過(guò)作軸交直線于，則，∴，∵∴，∵軸，軸∴∴∽∴，即∴解得：，∵∴的值為：﹣3；（3）由（2）知：，∴，，如圖3，連接，在中，∵，∴∴是直角三角形，∴，∵∴，在軸下方過(guò)點(diǎn)作，在上截取，過(guò)點(diǎn)作軸于，連接交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求的點(diǎn)；∵，∴∵∴∴，設(shè)直線解析式為，則，解得∴直線解析式為，解方程組，得，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，旋轉(zhuǎn)變換，相似三角形判定和性質(zhì)，直線與拋物線交點(diǎn)，解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)；屬于中考?jí)狠S題型，綜合性強(qiáng)，難度較大．12．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過(guò)點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，BC，將沿BC所在的直線翻折，得到，連接OD．（1）用含a的代數(shù)式表示點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）如圖1，若點(diǎn)D落在拋物線的對(duì)稱軸上，且在x軸上方，求拋物線的解析式．（3）設(shè)的面積為S1，的面積為S2，若，求a的值．【答案】（1）；(2) 拋物線的表達(dá)式為：；(3) 或【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，得到拋物線的表達(dá)式為：，即可求解；（2）根據(jù)相似三角形的判定證明，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，即可求解；（3）連接OD交BC于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H、D分別作x軸的垂線交于點(diǎn)N、M，由三角形的面積公式得到，，而，即可求解．【詳解】（1）拋物線的表達(dá)式為：，即，則點(diǎn)；（2）過(guò)點(diǎn)B作y軸的平行線BQ，過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)P、交BQ于點(diǎn)Q，∵，∴，設(shè)：，點(diǎn)，∴，∴，其中：，，，將以上數(shù)值代入比例式并解得：，∵，故，故拋物線的表達(dá)式為：；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在x軸上方時(shí)，連接OD交B