【正文】 點(diǎn)C坐標(biāo)為（，）．點(diǎn)睛：本題考查綜合考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，拋物線的增減性．解答問題時(shí)注意線段最值問題的轉(zhuǎn)化方法．。∴∠ABO=30176?！螧OF=30176。AO=3，BO=2，Q（t，3），P（t，），①當(dāng)2＜t≤6時(shí)，AQ=t，PQ=，若：△AOB∽△AQP，則：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，則：，即：，∴t=0（舍）或t=2（舍），②當(dāng)t＞6時(shí)，AQ′=t，PQ′=，若：△AOB∽△AQP，則：，即：，∴t=0（舍），或t=，若△AOB∽△PQA，則：，即：，∴t=0（舍）或t=14，∴t=或t=或t=14．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．15．如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A（1，），點(diǎn)B（3，﹣），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）若P（4，m），Q（t，n）為該拋物線上的兩點(diǎn)，且n＜m，求t的取值范圍；（3）若C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A，點(diǎn)B到直線OC的距離之和最大時(shí)，求∠BOC的大小及點(diǎn)C的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）t＞4；（3）∠BOC=60176。點(diǎn)C落在拋物線上的點(diǎn)P處，∴∠PDC=90176。點(diǎn)C落在拋物線上的點(diǎn)P處．（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）求線段CD的長；（3）將拋物線平移，使其頂點(diǎn)C移到原點(diǎn)O的位置，這時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置，如果點(diǎn)M在y軸上，且以O(shè)、D、E、M為頂點(diǎn)的四邊形面積為8，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】（1）拋物線解析式為y=﹣x2+2x+；（2）線段CD的長為2；（3）M點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）或（0，﹣）．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）利用配方法得到y(tǒng)=﹣（x﹣2）2+，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到C點(diǎn)坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，如圖，設(shè)CD=t，則D（2，﹣t），根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得∠PDC=90176。tan∠CAO=，∴OA=1，∴A（1，0）．將A（1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3，得，解得：∴拋物線的解析式：y=x2+2x+3；(2) 如圖1，∵P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t 且PQ垂直于x軸 ∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(t，－t+3)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(t，－t2+2t+3).∴PQ=|(－t+3)－(－t2+2t+3)|=| t2－3t |∴；∵d，e是y2－(m+3)y+(5m2－2m+13)=0（m為常數(shù)）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△≥0，即△=(m+3)2－4(5m2－2m+13)≥0整理得：△= －4(m－1)2≥0，∵－4(m－1)2≤0，∴△=0，m=1，∴ PQ與PH是y2－4y+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得y1=y2=2∴ PQ=PH=2，∴－t+3=2，∴t=1, ∴此時(shí)Q是拋物線的頂點(diǎn)，延長MP至L，使LP=MP，連接LQ、LH，如圖2，∵LP=MP，PQ=PH，∴四邊形LQMH是平行四邊形，∴LH∥QM，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴LH=MH，∴平行四邊形LQMH是菱形，∴PM⊥QH，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)與P點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，都是2，∴在y=－x2+2x+3令y=2，得x2－2x－1=0，∴x1=1+，x2=1－綜上：t值為1，M點(diǎn)坐標(biāo)為(1+，2)和(1－，2).6．紅星公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的 日銷售量(件)與時(shí)間(天)的關(guān)系如下表：時(shí)間(天)1361036…日銷售量(件)9490847624…未來40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格y1(元/件)與t時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式為：y1=t+25(1≤t≤20且t為整數(shù))；后20天每天的價(jià)格y2(原/件)與t時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式為：y2=—t+40(21≤t≤40且t為整數(shù)).下面我們來研究 這種商品的有關(guān)問題.(1)認(rèn)真分析上表中的數(shù)量關(guān)系，利用學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù) 、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請(qǐng)預(yù)測未來40天中那一天的銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？(3)在實(shí)際銷售的前20天中該公司決定每銷售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤(a＜4)給希望工程，公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間t的增大而增大，求a的取值范圍.【答案】（1）y=﹣2t+96；（2）當(dāng)t=14時(shí)，利潤最大，最大利潤是578元；（3）3≤a＜4．【解析】分析：（1）通過觀察表格中的數(shù)據(jù)日銷售量與時(shí)間t是均勻減少的，所以確定m與t是一次函數(shù)關(guān)系，利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)日銷售量、每天的價(jià)格及時(shí)間t可以列出銷售利潤W關(guān)于t的二次函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少；（3）列式表示前20天中每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的取值范圍 ．詳解：（1）設(shè)數(shù)m=kt+b，有,解得∴m=2t+96，經(jīng)檢驗(yàn)，其他點(diǎn)的坐標(biāo)均適合以上析式故所求函數(shù)的解析式為m=2t+96． （2）設(shè)日銷售利潤為P，由P=（2t+96）=t288t+1920=（t44）216，∵21≤t≤40且對(duì)稱軸為t=44，∴函數(shù)P在21≤t≤40上隨t的增大而減小，∴當(dāng)t=21時(shí)，P有最大值為（2144）216=52916=513（元）， 答：來40天中后20天，第2天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是513元.（3）P1=（2t+96）=+（14+2a）t+48096n， ∴對(duì)稱軸為t=14+2a，∵1≤t≤20，∴14+2a≥20得a≥3時(shí)，P1隨t的增大而增大，又∵a＜4，∴3≤a＜4．點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的求出解析式，并會(huì)根據(jù)圖示得出所需要的信息．同時(shí)注意要根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的找到不等關(guān)系，利用不等式組求解．7．二次函數(shù)y=x22mx+3（m＞）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（a，0）和點(diǎn)B（a+n，0）（n＞0且n為整數(shù)），與y軸交于C點(diǎn)．（1）若a=1，①求二次函數(shù)關(guān)系式；②求△ABC的面積；（2）求證：a=m；（3）線段AB（包括A、B）上有且只有三個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是整數(shù)，求a的值．【答案】（1）y=x24x+3；3；（2）證明見解析；（3）a=1或a=?．【解析】試題分析：（1）①首先根據(jù)a=1求得A的坐標(biāo)，然后代入二次函數(shù)的解析式，求得m的值即可確定二次函數(shù)的解析式；②根據(jù)解析式確定拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而確定三角形的面積； （2）將原二次函數(shù)配方后即可確定其對(duì)稱軸為x=m，然后根據(jù)A、B兩點(diǎn)關(guān)于x=m對(duì)稱得到a+nm=ma，從而確定a、m、n之間的關(guān)系；（3）根據(jù)a=m得到A（m，0）代入y=（xm）2m2+3得0=（m